2022-2023學(xué)年山西省朔州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省朔州市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

2.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

3.

4.下列結(jié)論正確的有A.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，則x0一定是f(x)的駐點(diǎn)

B.若xo是f(x)的極值點(diǎn)，且f’(x0)存在，則f’(x)=0

C.若xo是f(x)的駐點(diǎn)，則x0一定是f(xo)的極值點(diǎn)

D.若f(xo)，f(x2)分別是f(x)在(a，b)內(nèi)的極小值與極大值，則必有f(x1)<f(x2)

5.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下列命題中正確的是()．A.A.f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo)B.f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)C.必定存在D.可能不存在

6.

7.設(shè)y＝x－5，則dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

8.A.A.必條件收斂B.必絕對(duì)收斂C.必發(fā)散D.收斂但可能為條件收斂，也可能為絕對(duì)收斂

9.

10.A.A.3

B.5

C.1

D.

11.

12.

13.A.絕對(duì)收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

14.下列關(guān)于構(gòu)建的幾何形狀說法不正確的是()。

A.軸線為直線的桿稱為直桿B.軸線為曲線的桿稱為曲桿C.等截面的直桿稱為等直桿D.橫截面大小不等的桿稱為截面桿15.A.2/5B.0C.-2/5D.1/2

16.

17.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

18.平衡積分卡控制是（）首創(chuàng)的。

A.戴明B.施樂公司C.卡普蘭和諾頓D.國際標(biāo)準(zhǔn)化組織19.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

27.

28.29.

30.

31.

32.33.34.過點(diǎn)Mo(1，-1，0)且與平面x-y+3z=1平行的平面方程為_______.

35.

36.

37.

38.設(shè)函數(shù)z=f(x，y)存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則全微分出dz=______.

39.

40.

三、計(jì)算題(20題)41.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

44.

45.

46.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．47.

48.49.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．50.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．51.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

52.53.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．54.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無窮小量，則55.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．56.證明：57.求微分方程的通解．58.

59.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．60.四、解答題(10題)61.(本題滿分8分)

62.

63.將f(x)=1/3-x展開為(x+2)的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

64.設(shè)

65.

66.計(jì)算

67.

68.設(shè)69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求極限

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個(gè)要素：若f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點(diǎn)x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

2.B

3.C解析：

4.B

5.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限、連續(xù)與可導(dǎo)性的關(guān)系．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0必連續(xù)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則必定存在．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，f(x)在點(diǎn)x0不一定可導(dǎo)．

函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0不連續(xù)，則f(x)在點(diǎn)x0必定不可導(dǎo)．

這些性質(zhì)考生應(yīng)該熟記．由這些性質(zhì)可知本例應(yīng)該選C．

6.D解析：

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

因此選C．

8.D

9.B

10.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為判定極值的必要條件．

故應(yīng)選A．

11.B

12.D

13.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無窮級(jí)數(shù)的收斂性。

14.D

15.A本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)

16.A

17.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

18.C

19.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

20.A

21.

22.[e+∞)(注：如果寫成x≥e或(e+∞)或x＞e都可以)。[e,+∞)(注：如果寫成x≥e或(e,+∞)或x＞e都可以)。解析：

23.1/3

24.025.解析：

26.-2sin2

27.22解析：

28.

29.

30.2

31.

32.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性齊次微分方程的求解．

33.34.由于已知平面的法線向量，所求平面與已知平面平行，可取所求平面法線向量，又平面過點(diǎn)Mo(1，-1，0)，由平面的點(diǎn)法式方程可知，所求平面為

35.

36.

37.x(asinx+bcosx)38.依全微分存在的充分條件知

39.1/21/2解析：

40.-1

41.

42.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

43.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

44.

45.46.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

47.

則

48.49.由二重積分物理意義知

50.

列表：

說明

51.

52.

53.

54.由等價(jià)無窮小量的定義可知55.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在