數(shù)形結(jié)合思想在小學高段數(shù)學教學中的應用

數(shù)形結(jié)合思想在小學高段數(shù)學教學中的應用數(shù)學教學實質(zhì)上是教會學生思考，即教會學生掌握數(shù)學的思想方法，其中數(shù)形結(jié)合是數(shù)學的重要思想方法之一。同時，《數(shù)學課程標準》中明確指出“使學生初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用”“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢”。這要求教師在數(shù)學教學中適時滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導學生從變化的數(shù)學題中明晰數(shù)學知識的本質(zhì)。學生學習與掌握數(shù)形結(jié)合思想主要分為三個階段，即認知、理解、運用。因此，教師應從小學開始引導學生理解和掌握數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)散學生的思維，培養(yǎng)學生的思維能力，豐富學生解決問題的策略。一、數(shù)形結(jié)合思想數(shù)學這門學科，其實是從“數(shù)”與“形”的基礎上發(fā)展而來的。如我國古代便有“數(shù)”“形”的概念，但是古人將“數(shù)”與“形”完全分開，認為“數(shù)”是計數(shù)，只表示抽象的數(shù)字概念，應用于大小、多少的比較；“形”則指圖形，表述形狀、圖形等形象化的概念?，F(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展已經(jīng)將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，形成數(shù)形結(jié)合思想，指將抽象的數(shù)學語言和直觀的圖形相結(jié)合，使抽象思維和形象思維結(jié)合起來，從而達到簡化問題與順利解決問題的日的。伽利略說過：“哲學這本書是用數(shù)學寫成的，其中符號是各種幾何圖形，沒有幾何圖形的幫助，哲學這本書將會一個字也無法看懂，人們將在黑暗的迷宮里游蕩。”因此，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學中重要的思想方法之一，能將數(shù)學問題直觀化、圖形問題具體化，使問題的解決更簡單。然而，需要注意的是，數(shù)形結(jié)合中的圖形并不僅僅指三角形、長方形、網(wǎng)形等簡單的幾何圖形，還包括生活中的實物圖形。數(shù)學課堂中，教師應根據(jù)具體的教學內(nèi)容適時滲透數(shù)形結(jié)合思想，為學生拓展學習數(shù)學的新思路，增強學生的思維能力。二、數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學教學中應用的意義1.有助于分析數(shù)學問題學生在生活中已經(jīng)接觸了一些圖形概念，如上下學的路線圖、班級同學的位置圖等。數(shù)學課堂中，教師可根據(jù)具體的教學內(nèi)容，將學生初步接觸的圖形概念納入所要講授的數(shù)學問題中，使學生深刻地體會到數(shù)形結(jié)合思想的作用，從而更好地接納新的數(shù)學知識，懂得簡單、快速、準確地分析與解決數(shù)學問題。例如，教學不等式、函數(shù)、數(shù)軸、方程等內(nèi)容時，教師可在教學中適時滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導學生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題。如有這樣一道題：“紅紅和媽媽從家出發(fā)，25分鐘后到達一個書店。書店離家的直線距離為900米，媽媽按原來的速度返回家中；紅紅在書店看了10分鐘書后，返回家中。問，你可以利用直角坐標系反映出時間與距離之間的關系嗎？”這里，教師將數(shù)形結(jié)合思想融入現(xiàn)實的數(shù)學問題中，使學生可以熟練地運用數(shù)形結(jié)合思想分析與解決問題，實現(xiàn)提高學生思維能力和解決問題能力的日的。2.有利于靈活解決問題有些數(shù)學問題雖然簡單，但是題中卻蘊藏著大量的數(shù)學信息，因此培養(yǎng)學生運用數(shù)形結(jié)合思想分析問題的能力還不夠，教師還應使學生能靈活運用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學問題。在解決問題過程中，運用數(shù)形結(jié)合思想能將題中的信息轉(zhuǎn)化為圖形，直觀、具體的圖形有利于學生理解題意，更快地尋找到題中的關鍵信息，從而簡化問題，最終正確地解決問題。同時，將題中的信息圖形化，有助于學生把握數(shù)學題考查的知識點，使學生不會出現(xiàn)漏掉題中隱藏信息的情況，可以更加全面地分析問題，提高解決問題的能力。三、數(shù)形結(jié)合思想在小學高段數(shù)學教學中的應用1.以形解數(shù)，深化認知理解人容易記住直觀形象的圖形，對于數(shù)字的記憶則相對比較困難。同樣，小學生的記憶特點也是如此，對直觀呈現(xiàn)的圖形理解得更快、更透徹，理解抽象的數(shù)字相對困難。因此，教師在教學中應根據(jù)學生的記憶特點和認知規(guī)律，盡可能地利用圖形來講解數(shù)學知識，在促進學生理解的同時，加深學生對所學知識的記憶。例如，有這樣一道“雞兔同籠”問題：“雞和兔在同一個籠子里，總共有八個腦袋，二十六只腳。請問，兔子和雞分別有多少只？”這里，假設法是教學的重、難點。在學生探究后，教師總結(jié)出規(guī)律“用10除以2.5便是兔子的只數(shù)”，許多學生對此無法理解。接著，教師嘗試講解“給雞添腳”的方法，可是學生仍然不能理解10除以2.5的意思。于是，教師利用多媒體演示“給雞添腳”的過程，通過直觀的圖形，學生理解了“雞兔同籠”的解題方法。這里，多媒體演示形象地展示了雞與兔之間的轉(zhuǎn)換過程，將抽象的數(shù)學問題圖形化，有助于學生明晰題意，深化學生對“雞兔同籠”問題的理解，提升學生的思維能力。2.以數(shù)想形，培養(yǎng)空間思維小學是學生數(shù)學學習的基礎階段，思維需要經(jīng)歷從圖形思維向抽象思維發(fā)展的過程。為了培養(yǎng)學生的空間思維，使學生建立正確的空間觀念，教師在教學中應引導學生通過動手操作探究數(shù)學知識。數(shù)學課堂中，教師可根據(jù)具體的教學內(nèi)容設計畫一面、涂一涂等實踐操作活動，引導學生感知與理解所要學習的數(shù)學知識。例如，教學圖形的周長和面積計算時，教師適時滲透數(shù)形結(jié)合思想，使學生深刻體會到圖形的周長與面積之間的聯(lián)系和區(qū)別，明白“周長相同，面積可以不同；面積相同，周長卻長短不一”，有效地培養(yǎng)學生的觀察力和邏輯思維能力。顯然，教師在教學中適時滲透數(shù)形結(jié)合思想，有利于學生探究與理解新知，培養(yǎng)學生的空間思維?？稍趯嶋H教學中，數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學思想方法易被教師忽略，這是因為學生雖然得到了親自動手操作的機會，但是卻浪費了大量的課堂時間，且不利于教師對學生的紀律管理，所以教師較少設計動手操作活動。因此，教師應根據(jù)具體的教學內(nèi)容，在條件允許的情況下，適當?shù)卦O計一些動手操作活動，增加學生的體驗，促進學生發(fā)散思維，培養(yǎng)學生的空間思維。3.數(shù)形互融，提升思維能力數(shù)學具有高度的抽象性、嚴謹?shù)倪壿嬓?、廣泛的應用性等特點，有許多晦澀難懂的定義、定理等，這是學生學習數(shù)學的基礎。學生只有真正理解與掌握數(shù)學的基礎知識和基本技能，才能靈活運用所學的數(shù)學知識解決生活中的實際問題。因此，教師在教學中要適時滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導學生通過直觀具體的圖形來理解與掌握數(shù)學知識，實現(xiàn)提升學生思維能力的日的。例如，教學乘法分配律時，為了深化學生對所學知識的理解，教師常常會提出有關長方形面積的問題。如“計算兩個同高不同寬的長方形面積之和”這一題，學生思考后會出現(xiàn)以下兩種解題方法，即S=ab+ac、S=n（6+c），而這正好是乘法分配律的等式。這樣教學，使學生通過計算長方形的面積自行推導出乘法分配律的公式，深化學生對乘法分配律的理解和記憶。又如，教學《梯形面積的計算》一課時，教師通過直觀的圖形來引導學生推導梯形的面積計算公式，在深化學生理解的同時，培養(yǎng)學生的思維能力。4.數(shù)形結(jié)合，強化課堂訓練數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學，兩者之間通過“數(shù)”與“形”的結(jié)合相互聯(lián)系、相互滲透。數(shù)學教學中，教師應適時滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導學生利用數(shù)形結(jié)合思想解決相關的數(shù)學問題。此外，數(shù)形結(jié)合思想并不僅被運用于小學數(shù)學學習中，初中、高中、大學的數(shù)學學習也離不開數(shù)形結(jié)合思想，而且靈活運用數(shù)形結(jié)合思想可以解決現(xiàn)實生活中的很多問題。如設計禮盒包裝問題“禮盒如何包裝才能最大限度地節(jié)省彩紙”，這其中便涉及長方體重疊面的數(shù)學問題。在解決這一問題過程中，數(shù)形結(jié)合思想和靈活的空間思維便起到重要的作用。因此，整個數(shù)學學習都離不開數(shù)形結(jié)合思想的應用，教師可通過各種問題，不斷強化學生運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力，從而進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學能力。在以往傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，由于教學模式單一，教學比較枯燥乏味，加上課堂時間有限，所以教師更加注重知識的傳授，基本按照教材的編排順序進行教學，以將知識完整地“灌輸”給學