專題20 解直角三角形(學案)

專題

解直角三形一銳三函的義在eq\o\ac(△,Rt)ABC中C=90°=，BCa，=，正弦：A

∠的邊=斜邊c

；余弦：

∠的鄰邊=斜邊c

；正切：tanA

∠的對邊=鄰邊b

．根據(jù)定義求三角函數(shù)值時，一定根據(jù)題目圖形來理解，嚴格按照三角函數(shù)的定義求解，有時需通過輔助線來構造直角三角形二特角三函值α

α

cos

α三解角角1．直角三角形中，除直角外，一共有五個元素，即三條邊和兩個銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形．2．直角三角形的常用關系：在eq\o\ac(△,Rt)中，∠=90°，：1三邊關系2+b=；2兩銳角關系：∠+∠B=90°；）與角關系：sinA=

，A=sin，=；4）+cosA=1．cb3．學擇直三形方口：已知斜邊求直邊，正弦、余弦很方便；已知直邊求直邊，理所當然用正切；已知兩邊求一邊，勾股定理最方便；已知兩邊求一角，函數(shù)關系要記牢；

已知銳角求銳角，互余關系不能少；已知直邊求斜邊，用除還需正余.四解角角的用1．角俯仰角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角．俯角：在視線與水平線所成的角中，視線在水平線下方的角叫做俯角．2．度坡坡度：坡面的鉛直高度h和平度l的叫做坡面的坡度（或坡比作=

hl

．坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作，．坡度越大，角大，坡面越陡．3)．向（方角指北或指南方向線與目標方向線所成的小于的平角叫做方向角．4．直三形“直三形的基模：解題方法：這兩種模型種都有一條公共的直角邊，解題時，往往通過這條邊為中介在兩個三角中依次求邊，或通過公共邊相等，列方程求.5．直三形際用一步1）弄清題中名詞、術語，根據(jù)意畫出圖形，建立數(shù)學模型；2）將條件轉化為幾何圖形中的、角或它們之間的關系，把實際問題轉化為解直角三角形問題；3）選擇合適的邊角關系式，使算簡便、準確；4）得出數(shù)學問題的答案并檢驗案是否符合實際意義，從而得到問題的解．

考向一求三角函數(shù)的1ABCC90AcosBA

B

C

D2ABCBA

B

C

D23ABCtanACB4CABCDOAOC考向二利用特殊角三角函數(shù)值求

5A

B

C

D6ABCB45tanCA

B

C1D7α+15

cos8

ABC考向三解直角三角形應用坡角（堤壩）問9sinA

B6

C6.5

D71012A200mm500mD1000

512A300mC30tanB12

考向四解直角三角的應用—仰角俯角問題13CDC6030CDmmABA10B15C15D15

1430C60ADBCA

B90

C120

D22515A10C30

16AP2.4ABCBA76APO2BC1sin760.97cos76

考向五解直角三角的應用—方位角問題17APB30AP6B

A4C618A6530

40AACA30+3030+10C10+30D3019B75C15B

20123020/123tan42

考向六解直角三角的應用—其他問題21OBbDOBAxbxCasin+bcos

BacosbcosDcos+bsinx226ACD60AB

A

B6

C3

D2

23AO8tan

24706Acos70tan702.75251ADEAD2AD60DC40DBCsin70

一選題1cos30A

B

C

D2eq\o\ac(△,Rt)C90AC2AABA

C

D3ABCABCDCBBDBADACA2+B2C3+D34OA

B

C

D5A30PPA15+15B30C45+15606BC2DE20m10Am二填題

B60C65D70

78ABC68B120ABC9ACD50mAB

m1038

msin380.790.78BDBAC60DAEDDEBC

B12CDAB100ABACDEAC30CDDEAD1BD2CD