一元一次方程壓軸題訓(xùn)練-學(xué)生版

為開為開始時(shí)的距離教學(xué)目

.第章一一方（軸訓(xùn)）1握基本的探索規(guī)律題型的題方法技巧一步加深利用一元一次方程解決追及、相遇、工程、商品促銷類實(shí)際應(yīng)用題；2、能夠解決幾何與一元一次方程的綜合問(wèn)題，并能夠解讀閱讀材料中的例題解析。教學(xué)重點(diǎn)重：規(guī)律題方法技巧，列方程解決行程問(wèn)題、工程問(wèn)、商品促銷問(wèn)題、幾何圖形問(wèn)題；難：品促銷問(wèn)題中蘊(yùn)含分類討論數(shù)學(xué)思想方法?；A(chǔ)知1、列一元一次方程的一般步驟（1）設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（2）用含未知數(shù)的式子表示題中的數(shù)量關(guān)系；（3）根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)列出方程。列一元一次方程的基本流程：2、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用類：（1）應(yīng)用一元一次方程——打銷售：盈虧問(wèn)題商打x折售，是按標(biāo)價(jià)的x折售商品利=商品售價(jià)商進(jìn)價(jià)商利潤(rùn)率

商品售價(jià)商品進(jìn)價(jià)商品進(jìn)價(jià)

100%④商品銷售額商銷售價(jià)商銷售量；⑤商品銷售利（銷售價(jià)成價(jià)×銷售量；⑥增長(zhǎng)率問(wèn)題，增長(zhǎng)量=原有量（1+增長(zhǎng)率）（2）應(yīng)用一元一次方程——行問(wèn)題：行程問(wèn)題常用的公式程速度時(shí)相遇問(wèn)題

S=甲乙

總

，追及問(wèn)題S甲乙

，順流問(wèn)題，-=V順-可修編-.

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.典例解題一打促類題例1列方程應(yīng)用題：近年來(lái)，我市全面實(shí)行新型農(nóng)村合作醫(yī)療，得到了廣大農(nóng)民的積極響應(yīng)，很多農(nóng)民看病貴、看病難的問(wèn)題在合作醫(yī)療中得到了緩解醫(yī)保的農(nóng)民可在規(guī)定的醫(yī)院就醫(yī)并按規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷部分醫(yī)療費(fèi)用下是醫(yī)療費(fèi)用分段報(bào)銷的標(biāo)準(zhǔn)下表②是甲乙丙三位農(nóng)民今年的實(shí)際醫(yī)療費(fèi)及個(gè)人承擔(dān)總費(fèi)用．門診費(fèi)

住院費(fèi)

個(gè)人承擔(dān)住院費(fèi)（元）醫(yī)療費(fèi)用

總費(fèi)用門診費(fèi)圍0~5000的部分報(bào)銷比例a%40%

5000~20000的部分50%

20000以上的部分c%

甲乙丙

260元80元400元

0元2800元25000元

182元b元11780元表①注明：個(gè)承擔(dān)醫(yī)療費(fèi)實(shí)醫(yī)療費(fèi)﹣按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額；②年個(gè)人承擔(dān)總費(fèi)用包括門診費(fèi)住院費(fèi)中個(gè)人承擔(dān)的部分．

表②請(qǐng)根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：(1)填：=_______，=_______，=_______；(2)大去年和今年的實(shí)際住院共計(jì)52000元他本人共承擔(dān)了18300元，已知今年的住．．．院費(fèi)超過(guò)去年，則大爺今年實(shí)際住院用是多少元？．．．-可修編-.

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.【習(xí)1★★、知某提煉廠10月共計(jì)從礦區(qū)以每噸4000元格購(gòu)買72噸礦石原料，該提煉廠提煉礦石材料的相關(guān)信息如下表所示：提煉方式

每天可提煉原材

提煉率

提煉后所得產(chǎn)品

每提煉1噸材料的噸數(shù)

的售價(jià)（元噸料耗的成本（元）粗提煉精提煉

73

90%60%

3000090000

10003000注：①提煉率指提煉后所得的產(chǎn)質(zhì)量與原材料的比值；②提煉后的廢品不產(chǎn)生效益；③提煉廠每天只能做粗提煉或精煉中的一種．受市場(chǎng)影響，提煉廠能夠用于提煉礦石原材料的時(shí)間最多只有12天若將礦石原材料直接在市場(chǎng)上銷售，每噸的售價(jià)為5000元，現(xiàn)有3提煉方案：方案①：全部粗提煉；方案②：盡可能多的精提煉，剩原料在市場(chǎng)上直接銷接銷售的時(shí)間忽略不計(jì)方案③：一部分粗提煉，一部分精提，且剛好天所有原材料提煉完．問(wèn)題：（1）若按照方案進(jìn)行提煉，要粗提煉多少天？（2）哪個(gè)提煉方案獲得的利潤(rùn)大？最大利潤(rùn)是多少？（3）已知提煉廠會(huì)根據(jù)每月的潤(rùn)按照一定的提成比例來(lái)計(jì)算每個(gè)月需要給工廠員工發(fā)放的總提成，具體計(jì)算方法如下表：提煉廠利潤(rùn)

不超過(guò)150萬(wàn)的部分

超過(guò)150萬(wàn)但不超過(guò)200萬(wàn)的部分

超過(guò)200萬(wàn)的部分提成比例

a%15%現(xiàn)知按照（）中的最大利潤(rùn)給員工發(fā)放的10月份的總提成為15.09萬(wàn)元，月和12月份提煉廠獲得的總利潤(rùn)為480萬(wàn)元11月和12月份給員工的總提成為萬(wàn)元，且12月份的利潤(rùn)比11月的利潤(rùn)，求提煉廠12月的利潤(rùn)．-可修編-.

-.-可修編-.

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.練2、例2、一月A與B型腦數(shù)的和為413臺(tái)第二月A型B型別增長(zhǎng)25%后總臺(tái)數(shù)為510臺(tái)A型與B型腦分別為10萬(wàn)12萬(wàn)元A型獎(jiǎng)金辦法為：給予每臺(tái)電腦的a%作為獎(jiǎng)金B(yǎng)型獎(jiǎng)金辦法為：給予每臺(tái)電腦的a+0.2作獎(jiǎng)金，第三月A型銷售臺(tái)數(shù)比第二月增長(zhǎng)10a%，B銷售臺(tái)數(shù)比第二月少20a%，第三月總共獎(jiǎng)金為355680元求a的。-可修編-.

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.題二行類題例3我校租用兩輛小汽車（設(shè)速度相同）8名師到市教研室參加會(huì)議，輛限4（不包括司機(jī)其中一輛小汽在距離教研km地方出現(xiàn)故障，此時(shí)離截止進(jìn)場(chǎng)的時(shí)間還有42分，這時(shí)唯一可利用的交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60/

，人步行的速度是

km/h

（上、下車時(shí)間忽略不計(jì)⑴若小汽車送4名師到達(dá)會(huì)場(chǎng)后回到出故障處接其他老師你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明他們能否在截止進(jìn)場(chǎng)的時(shí)刻前到達(dá)；⑵請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種運(yùn)送方案他能在截止進(jìn)場(chǎng)的時(shí)間前到達(dá)通計(jì)算說(shuō)明方案的可行性情提示：方案所需時(shí)間越短，本題得分越高方案：公平原理、均衡原理）【式習(xí)、小明正在離家9.5千米的地方放羊15只，突然風(fēng)云變幻，不久后可能要下雨，羊必須盡快回家，現(xiàn)有一輛馬車最多裝羊10只，沒有裝羊時(shí)速度為18千/時(shí)，裝有-可修編-.

-.羊時(shí)，為安全起見，速度控制為12千/，而羊獨(dú)自回家的速度為3千米/時(shí)，若裝卸羊的時(shí)間忽略不計(jì)，則所有羊都到家的最短時(shí)間是小時(shí)．例、-可修編-.

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.練、題三增率問(wèn)例5（★一元次程—增率題某公司生產(chǎn)一種飲料是由A兩種原料液按一定比例配制而成其A原液的成本為15元千原液的成本為10元千按現(xiàn)行價(jià)格銷售，每千克獲得70℅利潤(rùn)率，出于市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，物價(jià)上漲原液上漲20℅B原料液上漲10℅，配制后的總成本增了12，公司為了拓展市場(chǎng)，打算再投入現(xiàn)總成本的25℅做廣告宣傳。如果要證每千克利潤(rùn)不變，則此時(shí)這種飲料的利潤(rùn)率是多少？-可修編-.

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.練（一一方—增率題隨著我市經(jīng)的快速發(fā)展，家庭經(jīng)濟(jì)收入不斷提高，汽車已越來(lái)越多地進(jìn)入到普通家庭．據(jù)市交通部門統(tǒng)計(jì)2010年底我市私人轎車擁有量約為80萬(wàn)，年至年底我市每年私人轎車擁有量的增長(zhǎng)率均為25%．（1）求截止到2012年我市的人轎車擁有量約為多少萬(wàn)輛？（2）碳排放是關(guān)于溫室氣體排的一個(gè)總稱或簡(jiǎn)稱．目前國(guó)的溫室氣體污染源中，汽車排放是主要方式之一關(guān)于汽車二化碳排放量的計(jì)算方法以參照互聯(lián)網(wǎng)上流傳的計(jì)算公式：二氧化碳排放量（公斤）=油耗耗數(shù)（升）×2.7公／升．根據(jù)國(guó)際上通行的辦法對(duì)于那些無(wú)法避免而產(chǎn)生的碳排放進(jìn)行碳補(bǔ)償樹最為普遍的形式．如果以一輛私家車每年行駛1.5萬(wàn)里，每百公里油耗10升計(jì)算：作為參照，一棵樹一年光合作用吸收的二氧化碳大約是18公每一畝地的植樹量大約為90棵據(jù)這一參數(shù)請(qǐng)你計(jì)算輛家每年排放的二氧化碳大約是多少公斤？需要植樹多少畝才能抵消這一年開車所產(chǎn)生的二氧化碳對(duì)環(huán)境的影?（3）為緩解汽車擁堵狀況和環(huán)污染問(wèn)題，市交通部門擬控制私人轎車總量，要求到2014年全市私人轎車擁有量最多為158.25萬(wàn)輛據(jù)估計(jì)從2013年起我市此后每年報(bào)廢的私人轎車數(shù)量是上年底私人轎車擁有量的10％假定從2013年始，每年新增私人轎車數(shù)量相同，請(qǐng)你計(jì)算出我市每年新增私人轎車數(shù)量最多為多少萬(wàn)輛？-可修編-.

-.題四其類題例6一天晚上停電，小明點(diǎn)上兩根粗細(xì)不同的蠟燭看書，若干分鐘后，電來(lái)，小明將兩根蠟燭同時(shí)熄滅。已知兩根新蠟燭中，粗蠟燭全部點(diǎn)完要2小時(shí)，細(xì)蠟燭全部點(diǎn)完要1小時(shí)，開始時(shí)兩根蠟燭一樣長(zhǎng)，熄滅時(shí)粗蠟燭長(zhǎng)是細(xì)蠟燭的2倍，那么這天晚上電停了分鐘。例7（及題一輛4米長(zhǎng)的汽車追一輛12米的卡車，小汽車和卡車的速度分別為120千每小時(shí)80千每時(shí)，問(wèn)小汽車超過(guò)卡車所用時(shí)間為秒。練（及題一拖拉機(jī)在小花身2000米，小花騎自行車的速度為3米秒，拖拉機(jī)的速度為6米秒花拖拉機(jī)噪音影響的最大距離為30米請(qǐng)問(wèn)小花受-可修編-.

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.噪音影響的時(shí)間為秒。例8關(guān)于

的方程

有整數(shù)解，則整數(shù)

有（）A、8B、10C、12

D、14例9把下列限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)練、下列無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)

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-.可修編-.

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.課后作1、已知關(guān)于x的程

無(wú)解，那么ab的是（

）A、數(shù)B、正數(shù)C非負(fù)數(shù)D、非正數(shù)-

-.可修編-.

1-12、對(duì)于方程

ax

.你能探究出方程的解與a的有關(guān)系什么關(guān)系嗎？當(dāng)取樣的整數(shù)時(shí)，方程的解為正整數(shù)？并求出這些正整數(shù)。3、甲乙兩人由A到B地，甲先走2時(shí)乙再出發(fā)，結(jié)果乙比甲遲到分，已知甲速為4千米/乙為6千/時(shí)求AB兩的距離設(shè)A兩的距離為x

千米可列方程。、乙兩同學(xué)從學(xué)校出發(fā)到縣城去甲每小時(shí)走4km乙每小時(shí)走6km，甲先出發(fā)1h，果乙還比甲早到1h，設(shè)學(xué)?？h城間的距離為s

，列方程。在一段復(fù)線鐵道上兩火車迎面駛來(lái)A火車速為20米秒B火車車速為25米秒若A火車全長(zhǎng)200米B列車全長(zhǎng)160米兩列火車錯(cuò)的時(shí)間為秒。6、已知AB一段只有3米的窄道路，一輛小汽車與一輛大卡車在A段遇，必須倒車才能通行，如果小汽車在段常行駛需10分，大卡車在AB正常行駛需20分鐘，小汽車在AB段車的速度是它正常行駛速度的，卡在AB段車的速度是它正常杼5駛速度的

18

，小汽車需倒車的路程是大卡車需倒車的路程4倍則兩車都通過(guò)AB這狹窄路面所用的最短時(shí)間是分鐘7、已知鐵路橋長(zhǎng)500米現(xiàn)有一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從開始上橋到完全離開橋共用秒而整列火車在橋上的間為20秒求火車的長(zhǎng)度與速度。-可修編-.

-.8明家里騎摩托車勻速駛到火車站果小時(shí)行50千那將比火車的開車時(shí)間晚到分到火車站，如果每小行60千米，則比火車的開車時(shí)間晚到5分到火車站。（1）求明家到火車站的距離是少千米？（2）現(xiàn)在明打算在火車開車前5分到達(dá)火車站，那么他騎摩托車的速度應(yīng)該是多少？9、在400米的環(huán)形跑道上，甲習(xí)騎自行車，速度是6米秒乙練習(xí)跑步，速度是4米/秒，問(wèn)在下列情況下，兩人經(jīng)過(guò)多少秒后首次相遇？（1）若兩人同時(shí)同地背向而行（2）若兩人同時(shí)同地同向而行-可修編-.

-（3）若甲在乙前面100米兩同時(shí)同向而行；（4）若乙在甲前面100米兩同時(shí)同向而行。

.10、明家離學(xué)校5千，放學(xué)爸從家里出發(fā)去學(xué)校接小明，與此同時(shí)小明從學(xué)校出發(fā)往家走，已知爸爸的速度是6千小時(shí)，小明的速度是4千米/小時(shí)(1)爸與小明相遇時(shí)，爸爸走了多少時(shí)間？(2)若明出發(fā)10分后發(fā)現(xiàn)書本忘帶了，立刻轉(zhuǎn)身以8千小時(shí)的速度返回學(xué)校拿．．到書本后仍以此速度繼續(xù)往家.請(qǐng)爸爸與小明相遇時(shí)，離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？（不計(jì)途中耽擱）（家）（學(xué)校）（備用圖）11老在裝修新房時(shí)想在客廳的地面按照?qǐng)D1所的正方形圖案鋪貼仿古地板磚1是四塊尺寸完全相同的長(zhǎng)方形磚拼成的一個(gè)正方形，中間還可另外嵌一個(gè)面積0.1m0.1m的小正方形花磚（花磚老已另買老買磚時(shí)只看中了如圖2所的一款較大的正方形地磚是能將其按照?qǐng)D3的式切割出圖1所的長(zhǎng)方形磚在進(jìn)行鋪貼過(guò)算這樣切-可修編-.

-割會(huì)讓每塊地磚產(chǎn)生0.12m2這地磚塊。

廢料已老家客廳的面積為30m

.,請(qǐng)你幫老算一下他需購(gòu)買圖12為造全國(guó)一流的教學(xué)品質(zhì)校投入了一筆資金為教師們購(gòu)買某品牌筆記本電腦備在甲、乙兩個(gè)商家中選擇一.已知該筆記本電腦是市場(chǎng)統(tǒng)一標(biāo)價(jià)5000元，由于購(gòu)買數(shù)量多，兩個(gè)商家都給出了自己的優(yōu)惠條件（見下表（1）若該校要購(gòu)買筆記本電腦

臺(tái)（

x

用

的代數(shù)式分別表示出學(xué)校在甲商家購(gòu)買所需付的金額

和在乙商家購(gòu)買所需付的金額

y

.（2校導(dǎo)經(jīng)商議最終決定選擇在乙商家購(gòu)買筆記本據(jù)實(shí)際需要分兩次共購(gòu)買了400臺(tái)記本電腦且一次購(gòu)買數(shù)量小第二次共花費(fèi)萬(wàn)請(qǐng)問(wèn)兩次分別．．購(gòu)買了多少臺(tái)筆記本電腦？13、開發(fā)商進(jìn)行商鋪促銷，廣上寫著如下條款：投資者購(gòu)買商鋪后，必須由開發(fā)商代租賃5年年期滿后由開發(fā)商以原商鋪標(biāo)價(jià)高20%價(jià)格進(jìn)行回購(gòu)?fù)墩呖梢栽谝韵聝煞N購(gòu)鋪方案中做出選擇：方案一：按照商鋪標(biāo)價(jià)一次性付清鋪款，每年可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)10%-可修編-.

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.方案二：按商鋪的八折一次付清鋪款，前3年商鋪的租金收益歸開發(fā)商所有3年每可獲得的租金為商鋪標(biāo)價(jià)的9%（1）問(wèn)投資者選擇哪種購(gòu)鋪方5年后所得的投資收益更高？為什么？（注：投資收益率

投資收益實(shí)際投資額

100%

）（2）對(duì)同一標(biāo)價(jià)的商鋪，甲選了購(gòu)鋪方案一，乙選擇了購(gòu)鋪方案二，那么5年兩人獲得的收益相差7.2萬(wàn)，問(wèn)甲乙兩人各投資了多少萬(wàn)元？14、方程解應(yīng)用題：由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路三分之一的路是普通公路速路和普通公路交界處是丙地車在高速公路和普通公路的行駛速度都是80千／時(shí)；車在高速公路上的行駛速度是100千／時(shí)，在普通公路上的行駛速度70千／時(shí)A兩分-可修編-.

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.從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)相向行駛，在高速公路上距離丙地40千米處相遇，求甲、乙兩地之間的距離是多少？15巴蜀中學(xué)黃花園校區(qū)和魯能校區(qū)聯(lián)合準(zhǔn)備市中學(xué)生新年文藝匯演備加匯演的學(xué)生共人