(小升初數(shù)學(xué)專題)應(yīng)用題分類總復(fù)習(xí)

應(yīng)用題總復(fù)習(xí)1、歸一問題2、歸總問題3、和差問題4、和倍問題5、差倍問題6、倍比問題7、相遇問題8、追及問題9、植樹問題10、年齡問題11、行船問題12、列車問題13、時鐘問題14、盈虧問題15、工程問題16、正反比例問題17、按比例分配18、百分?jǐn)?shù)問題19、“牛吃草”問題20、雞兔同籠問題21、方陣問題22、商品利潤問題23、存款利率問題24、溶液濃度問題25、構(gòu)圖布數(shù)問題26、幻方問題27、抽屜原則問題28、公約公倍問題29、最值問題30、列方程問題歸一問題【含義】在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題。

【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？

（1）買1支鉛筆多少錢？0.6÷5＝0.12（元）

（2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12×16＝1.92（元）

列成綜合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。3臺拖拉機(jī)3天耕地90公頃，照這樣計(jì)算，5臺拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？解（1）1臺拖拉機(jī)1天耕地多少公頃？

90÷3÷3＝10（公頃）（2）5臺拖拉機(jī)6天耕地多少公頃？10×5×6＝300（公頃）列成綜合算式：

90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）答：5臺拖拉機(jī)6天耕地300公頃。2歸總問題【含義】解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等?！窘忸}思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例1服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？（1）這批布總共有多少米？3.2×791＝2531.2（米）

（2）現(xiàn)在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套）列成綜合算式3.2×791÷2.8＝904（套）答：現(xiàn)在可以做904套。小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？

（1）《紅巖》這本書總共多少頁？

24×12＝288（頁）（2）小明幾天可以讀完《紅巖》？

288÷36＝8（天）列成綜合算式24×12÷36＝8（天）答：小明8天可以讀完《紅巖》。3和差問題【含義】已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題?！緮?shù)量關(guān)系】大數(shù)＝（和＋差）÷2

小數(shù)＝（和－差）÷2【解題思路和方法】簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？

甲班人數(shù)＝（98＋6）÷2＝52（人）乙班人數(shù)＝（98－6）÷2＝46（人）答：甲班有52人，乙班有46人。

4和倍問題【含義】已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？

（1）杏樹有多少棵？248÷（3＋1）＝62（棵）（2）桃樹有多少棵？62×3＝186（棵）答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？（1）西庫存糧數(shù)＝480÷（1.4＋1）＝200（噸）

（2）東庫存糧數(shù)＝480－200＝280（噸）答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。5差倍問題【含義】已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】兩個數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù)較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？

（1）杏樹有多少棵？

124÷（3－1）＝62（棵）（2）桃樹有多少棵？

62×3＝186（棵）答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。

爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？

（1）兒子年齡＝27÷（4－1）＝9（歲）（2）爸爸年齡＝9×4＝36（歲）答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。

倍比問題

【含義】有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題?！緮?shù)量關(guān)系】總量÷一個數(shù)量＝倍數(shù)另一個數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量【解題思路和方法】先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？（1）3700千克是100千克的多少倍？

3700÷100＝37（倍）（2）可以榨油多少千克？

40×37＝1480（千克）列成綜合算式：

40×（3700÷100）＝1480（千克）答：可以榨油1480千克。今年植樹節(jié)這天，某小學(xué)300名師生共植樹400棵，照這樣計(jì)算，全縣48000名師生共植樹多少棵？（1）48000名是300名的多少倍？

48000÷300＝160（倍）（2）共植樹多少棵？

400×160＝64000（棵）列成綜合算式：

400×（48000÷300）＝64000（棵）答：全縣48000名師生共植樹64000棵。7相遇問題【含義】兩個運(yùn)動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？

392÷（28＋21）＝8（小時）答：經(jīng)過8小時兩船相遇。

小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？

“第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400×2相遇時間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時間。植樹問題【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。【數(shù)量關(guān)系】線形植樹棵數(shù)＝距離÷棵距＋1

圓形植樹棵樹=圓形周長÷棵距閉合環(huán)形植樹棵數(shù)＝距離÷棵距 方形植樹棵數(shù)＝方形周長÷棵距

三角形棵樹=三角形周長÷棵距【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？（線形植樹棵樹）

136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）答：一共要栽69棵垂柳。一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？（圓形植樹棵樹）

400÷4＝100（棵）答：一共能栽100棵白楊樹。一個正方形的運(yùn)動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？解220×4÷8＝106（個）答：一共可以安裝106個照明燈。給一個面積為96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？

96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（塊）答：至少需要400塊地板磚。列車問題

【含義】這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。【數(shù)量關(guān)系】火車過橋：過橋時間＝（車長＋橋長）÷車速火車追及：追及時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速－乙車速）火車相遇：相遇時間＝（甲車長＋乙車長＋距離）÷（甲車速＋乙車速）

一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？

火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（1）火車3分鐘行多少米？

900×3＝2700（米）（2）這列火車長多少米？

2700－2400＝300（米）列成綜合算式900×3－2400＝300（米）答：這列火車長300米。一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？火車過橋所用的時間是2分5秒＝125秒所走的路程是（8×125）米，這段路程就是（200米＋橋長），所以，橋長為:8×125－200＝800（米）答：大橋的長度是800米。工程問題

工作總量＝工作效率×工作時間工作時間＝工作總量÷工作效率工作時間＝總工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率）一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊(duì)合作，需要幾天完成？

題中的“一項(xiàng)工程”是工作總量，把此項(xiàng)工程看作單位“1”。由于甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，那么每天完成這項(xiàng)工程的；乙隊(duì)單獨(dú)做需15天完成，每天完成這項(xiàng)工程的；兩隊(duì)合做，每天可以完成這項(xiàng)工程的（＋）。由此可以列出算式：

1÷（＋）＝1÷＝6（天）答：兩隊(duì)合做需要6天完成。一批零件，甲獨(dú)做6小時完成，乙獨(dú)做8小時完成?，F(xiàn)在兩人合做，完成任務(wù)時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？

（1）每小時甲比乙多做多少零件？24÷［1÷（＋）］＝7（個）（2）這批零件共有多少個？7÷（－）＝168（個）答：這批零件共有168個。

一件工作，甲獨(dú)做12小時完成，乙獨(dú)做10小時完成，丙獨(dú)做15小時完成。現(xiàn)在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？必須先求出各人每小時的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會給計(jì)算帶來方便，因此，我們設(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是：甲：60÷12＝5乙：60÷10＝6丙：60÷15＝4因此余下的工作量由乙丙合做還需要（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小時）答：還需要5小時才能完成。

比例問題

應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。

張晗做4道應(yīng)用題用了28分鐘，照這樣計(jì)算，91分鐘可以做幾道應(yīng)用題？解：設(shè)91分鐘可以做X應(yīng)用題

28∶4＝91∶X28X＝91×4X＝91×4÷28X＝13答：91分鐘可以做13道應(yīng)用題。孫亮看《十萬個為什么》這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？解：設(shè)X天可以看完。

24∶36＝X∶1536X＝24×15X＝10

答：10天就可以看完。按比例分配問題

所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？總份數(shù)為47＋48＋45＝140（人）一班植樹560×＝188（棵）二班植樹560×＝192（棵）三班植樹560×＝180（棵）

答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長各是多少厘米？

百分?jǐn)?shù)問題

掌握“百分?jǐn)?shù)”、“單位“1”的量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：百分?jǐn)?shù)＝比較量÷單位一的量單位一的量＝比較量÷比較量對應(yīng)的分率比較量=單位一的量×比較量對應(yīng)的分率【解題思路和方法】一般有三種基本類型：（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；（2）求一個數(shù)的百分之幾是多少；（3）已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？（1）用去的占720÷（720＋6480）＝10%（2）剩下的占6480÷（720＋6480）＝90%答：用去了10%，剩下90%。紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？（525－420）÷525

＝0.2

＝20%

答：男職工人數(shù)比女職工少20%。紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？

合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)出勤率＝實(shí)際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天數(shù)缺席率＝缺席人數(shù)÷實(shí)有總?cè)藬?shù)發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)成活率＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)出粉率＝面粉重量÷小麥重量出油率＝油的重量÷油料重量廢品率＝廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)烘干率＝烘干后重量÷烘前重量及格率＝及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)雞兔同籠問題

解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。

長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞？

假設(shè)35只全為兔，則雞數(shù)＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只）兔數(shù)＝35－23＝12（只）也可以先假設(shè)35只全為雞，則兔數(shù)＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只）雞數(shù)＝35－12＝23（只）答：有雞23只，有兔12只。

雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有50只，腳數(shù)共有136條。請你仔細(xì)算一算，多少兔子多少雞？存款利率問題把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關(guān)。

利息＝本金×利率×?xí)r間

李大強(qiáng)存入銀行1200元，年利率0.8%，整存整取三年，到期可以得到利息多少錢？

張老板存入銀行30000元，年利率0.5%，整存整取五年，到期一共可以拿到多少錢？求平均數(shù)平均數(shù)=總和÷總份數(shù)大橋鄉(xiāng)修一條長2100米的水渠，已修了5