2023年最新人教版年中考數(shù)學(xué)真題試題含解析

甘肅省白銀市20２３年中考數(shù)學(xué)真題試題一、選擇題：本大題共1０小題,每小題3分,共3０分，每小題只有一個(gè)對的選項(xiàng).-2023的相反數(shù)是()A．-2023 B．２023?C．-12023?【答案】Ｂ【解析】解：-2023的相反數(shù)是:202３．?故選：Ｂ．

直接運(yùn)用相反數(shù)的定義分析得出答案.

此題重要考察了相反數(shù)，對的把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

下列計(jì)算結(jié)果等于x3的是()A.x6÷x2?B.x4-x【答案】D【解析】解：A、x6÷x2=x4，不符合題意;?Ｂ、x4-x不能再計(jì)算,不符合題意;

C若一個(gè)角為65°，則它的補(bǔ)角的度數(shù)為()A．25°?B.35°?C．115°【答案】Ｃ【解析】解:180°-65°=115°．?故它的補(bǔ)角的度數(shù)為115已知a2=b3(a≠0,b≠0),下列變形錯(cuò)誤的是A.ab=23 B.2a=3b C．【答案】B【解析】解：由a2=b3得，3a=2b，?A、由原式可得:3a=2b，對的；

Ｂ、由原式可得2a=3b,錯(cuò)誤；

C、由原式可得：3a=2b,對的;?Ｄ、由原式可得:若分式x2-4x的值為０，則x的值是(A.2或-2?B.2?Ｃ.-2 D.0【答案】A【解析】解：∵分式x2-4x的值為０,

∴x2-4=0,?解得:x=2或甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在一次投擲實(shí)心球訓(xùn)練中,在相同條件下各投擲10次，他們成績的平均數(shù)x與方差s2如下表：甲乙丙丁平均數(shù)x(環(huán)11.111.110.910.9方差s1.11.21.31.4若要選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的同學(xué)參與比賽，則應(yīng)當(dāng)選擇()A.甲 B.乙?C.丙?D.丁【答案】A【解析】解：從平均數(shù)看,成績好的同學(xué)有甲、乙,?從方差看甲、乙兩人中，甲方差小,即甲發(fā)揮穩(wěn)定，

故選:Ａ.?根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答．?本題考察了平均數(shù)和方差,熟悉它們的意義是解題的關(guān)鍵．?關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則ｋ的取值范圍是()A.k≤-4?Ｂ．k<-4?C.k≤4 Ｄ.【答案】Ｃ【解析】解:根據(jù)題意得△=42-4k≥0，

解得k≤4．

故選:C．

根據(jù)判別式的意義得△=42-4k≥0,然后解不等式即可.

本題考察了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)如圖,點(diǎn)E是正方形AＢＣD的邊DC上一點(diǎn),把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，若四邊形ＡECF的面積為25,DE=2,則AE的長為()A．５

B.23

Ｃ.7?D.29

【答案】D【解析】解：∵把△ADE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ABF的位置,?∴四邊形ＡECＦ的面積等于正方形ABCD的面積等于25,

∴AD=DC=5，

∵DE=2，?∴Rt△ADE中,AE=AD2+DE2=如圖，⊙A過點(diǎn)O(0,0),C(3,0),D(0,1),點(diǎn)B是x軸下方⊙A上的一點(diǎn)，連接BO,BD，則∠OBD的度數(shù)是()Ａ.15°

Ｂ.30°

C.45°?【答案】Ｂ【解析】解：連接DC,

?∵C(3,0),D(0,1),

∴∠DOC=90°，OD=1，OC=3,

∴∠DCO=30°，?∴∠OBD=30°，?故選:B.

連接如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)(2,0)和(3,0)之間，對稱軸是x=1.對于下列說法:①ab<0;②2a+b=0;③3a+c>0；④a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù))；⑤當(dāng)-1<x<3時(shí),y>0，其中對的的是(A.①②④

B.①②⑤?C.②③④

Ｄ．③④⑤?【答案】Ａ【解析】解：①∵對稱軸在y軸右側(cè)，?∴a、b異號,

∴ab<0,故對的;?

②∵對稱軸x=-b2a=1,

∴2a+b=0;故對的;?

③∵2a+b=0,?∴b=-2a,

∵當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c<0，?∴a-(-2a)+c=3a+c<0,故錯(cuò)誤；?

④根據(jù)圖示知,當(dāng)m=1時(shí)，有最大值;?當(dāng)m≠1時(shí),有am2+bm+c≤a+b+c，

所以a+b≥m(am+b)(m為實(shí)數(shù))．?故對的.??⑤如圖,當(dāng)-1<x<3時(shí)，y不只是大于0．

故錯(cuò)誤.?故選:A．

由拋物線的開口方向判斷ａ與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系,然后根據(jù)對稱軸鑒定b與0的關(guān)系以及2a+b=0；當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c；然后由圖象擬定當(dāng)x取何值時(shí)，y>0.

本題重要考察了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是純熟掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向，當(dāng)a>0時(shí),拋物線向上開口；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)ａ與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱軸在y軸左;當(dāng)a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱軸在y軸右.(簡稱：左同右異)③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與ｙ軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于二、填空題：本大題共8小題，每小題4分，共32分.計(jì)算：2sin30°+(-1)【答案】０【解析】解：2sin30°+(-1)2023-(12)使得代數(shù)式1x-3故意義的ｘ的取值范圍是＿_(dá)____．【答案】x>3【解析】解:∵代數(shù)式1x-3故意義,?∴x-3>0，?∴x>3,?∴x的取值范圍是x>3,

故答案為:x>3若正多邊形的內(nèi)角和是1080°,則該正多邊形的邊數(shù)是＿_(dá)__＿＿.【答案】8【解析】解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式,得

(n-2)?180=1080,

解得n=8．

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是８.

故答案為：8．

n邊形的內(nèi)角和是(n-2)?180°，假如已知多邊形的邊數(shù),就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．?本題考察了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖為正六邊形,則該幾何體的側(cè)面積為______．

??

?

?【答案】108【解析】解：觀測該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱,其底面邊長為3,高為6,

所以其側(cè)面積為3×6×6=108,

故答案為：108．

觀測該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，然后根據(jù)提供的尺寸求得其側(cè)面積即可.

本題考察了由三視圖判斷幾何體的知識,解題的關(guān)鍵是可以根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及各部分的尺寸，難度不大．

已知a，b，ｃ是△ABC的三邊長，a，ｂ滿足|a-7|+(b-1)2=0，c為奇數(shù)，則c=___＿_(dá)_【答案】7【解析】解：∵a,b滿足|a-7|+(b-1)2=0，?∴a-7=0，b-1=0，?解得a=7，b=1,

∵7-1=6,7+1=8，?∴6<c<8,

又∵c為奇數(shù),?∴c=7，

故答案是:7.

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出ａ、b的值,再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c如圖，一次函數(shù)y=-x-2與y=2x+m的圖象相交于點(diǎn)P(n,-4),則關(guān)于ｘ的不等式組-x-2<02x+m<-x-2的解集為＿_(dá)___＿.?

?【答案】-2<x<2【解析】解:∵一次函數(shù)y=-x-2的圖象過點(diǎn)P(n,-4)，?∴-4=-n-2,解得n=2,

∴P(2,-4)，?又∵y=-x-2與x軸的交點(diǎn)是(-2,0),

∴關(guān)于x的不等式2x+m<-x-2<0的解集為-2<x<2.

故答案為-2<x<2.

先將點(diǎn)P(n,-4)代入y=-x-2，求出n的值,再找出直線y=2x+m落在y=-x-2的下方且都在x軸下方的部分相應(yīng)的自變量的取值范圍即可．?本題考察了一次函數(shù)與一元一次不等式,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確擬定出n的值，是解答本題的關(guān)鍵.

如圖,分別以等邊三角形的每個(gè)頂點(diǎn)為圓心、以邊長為半徑在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形.若等邊三角形的邊長為a，則勒洛三角形的周長為__＿_(dá)__．?

【答案】πa【解析】解：如圖.∵△ABC是等邊三角形，?∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=CA=a,

∴AB?的長=BC?的長=CA?的長=60πa180=πa3,?∴勒洛三角形的周長為πa3×3=πa.

故答案為πa．?一方面根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=a，再運(yùn)用弧長公式求出AB?的長=BC如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖,若開始輸入ｘ的值為625，則第20２3次輸出的結(jié)果為_＿_(dá)___．

【答案】１【解析】解:當(dāng)x=625時(shí)，15x=125，

當(dāng)x=125時(shí)，15x=25,?當(dāng)x=25時(shí),15x=5,

當(dāng)x=5時(shí),15x=1，

當(dāng)x=1時(shí),x+4=5，

當(dāng)x=5時(shí)，15x=1，?當(dāng)x=1時(shí)，x+4=5,?當(dāng)x=5時(shí)，三、解答題（一）:本大題共5小題，共３８分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算環(huán)節(jié)．計(jì)算：ba【答案】解:原式=b(a+b)(a-b)÷(aa-b-a-b【解析】先計(jì)算括號內(nèi)分式的減法，再計(jì)算除法即可得．

本題重要考察分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.?四、解答題(二）：本大題共５小題，共50分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算環(huán)節(jié).如圖,在△ABC中,∠ABC=90°．

(1)作∠ACB的平分線交AＢ邊于點(diǎn)O，再以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑作⊙O;(規(guī)定：不寫做法，保存作圖痕跡)

(2)判斷(1)中AＣ與⊙O的位置關(guān)系,直接寫出結(jié)果.【答案】解：(1)如圖所示:

;??(2)相切;過O點(diǎn)作OD⊥AC于D點(diǎn),?∵CO平分∠ACB，?∴OB=OD,即d=r,?∴⊙O與直線ＡC相切,【解析】(1)一方面運(yùn)用角平分線的作法得出ＣO,進(jìn)而以點(diǎn)Ｏ為圓心，OB為半徑作⊙O即可;

(2)運(yùn)用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求出即可.

此題重要考察了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系，對的運(yùn)用角平分線的性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵.

《九章算術(shù)》是中國古代數(shù)學(xué)專著,在數(shù)學(xué)上有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到了分?jǐn)?shù)問題,也一方面記錄了“盈局限性”等問題.如有一道闡述“盈局限性”的問題,原文如下:今有共買雞,人出九，盈十一；人出六，局限性十六.問人數(shù)、雞價(jià)各幾何？譯文為：現(xiàn)有若干人合作出錢買雞,假如每人出9文錢,就會多11文錢；假如每人出６文錢，又會缺16文錢.問買雞的人數(shù)、雞的價(jià)格各是多少?請解答上述問題．【答案】解：設(shè)合作買雞者有ｘ人,雞的價(jià)格為y文錢,?根據(jù)題意得:y=6x+16y=9x-11，?解得:y=70x=9．?答：合作買雞者有9人，雞的價(jià)格為【解析】設(shè)合作買雞者有x人，雞的價(jià)格為y文錢，根據(jù)“假如每人出9文錢,就會多1１文錢;假如每人出6文錢，又會缺16文錢”，即可得出關(guān)于x、ｙ的二元一次方程組,解之即可得出結(jié)論.

本題考察了二元一次方程組的應(yīng)用,找準(zhǔn)等量關(guān)系，對的列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時(shí)空距離，改變了人們的出行方式.如圖，A，B兩地被大山阻隔，由A地到B地需要繞行C地,若打通穿山隧道，建成A,B兩地的直達(dá)高鐵可以縮短從A地到B地的路程.已知：∠CAB=30°,∠CBA=45°，AC=640公里，求隧道打通后與打通前相比，從Ａ地到B地的路程將約縮短多少公里？(參考數(shù)據(jù):3≈1.7【答案】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)Ｄ，?在Rt△ADC和Rt△BCD中,

∵∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=640,?∴CD=320，AD=3203,?∴BD=CD=320，不吃202,?∴AC+BC=640+3202≈1088,

∴AB=AD+BD=3203+320≈864,

【解析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，運(yùn)用銳角三角函數(shù)的定義求出CD及AD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．

本題考察的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,需要熟記銳角三角函數(shù)的定義．

如圖,在正方形方格中,陰影部分是涂黑3個(gè)小正方形所形成的圖案．

(1)假如將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少?

(2)現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(A,B,Ｃ,D，Ｅ，F(xiàn))中任取2個(gè)涂黑，得到新圖案,請用列表或畫樹狀圖的方法求新圖案是軸對稱圖形的概率.【答案】解：(1)∵正方形網(wǎng)格被等提成9等份，其中陰影部分面積占其中的3份，

∴米粒落在陰影部分的概率是39=1ABCＤEFA(B,A)(D,A)(E,A)(F,A)B(A,B)(C,B)(D,B)(E,B)Ｃ(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)(F,C)Ｄ(A,D)(B,D)(C(E,D)(F,D)E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)F(A,F)(B,F)(C,F)(D,F)(E,F)由表可知，共有３0種等也許結(jié)果，其中是軸對稱圖形的有１0種，?故新圖案是軸對稱圖形的概率為1030【解析】(1)直接運(yùn)用概率公式計(jì)算可得;

(2)列表得出所有等也許結(jié)果,從中找到新圖案是軸對稱圖形的結(jié)果數(shù),運(yùn)用概率公式計(jì)算可得.

此題考察了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

“足球運(yùn)球”是中考體育必考項(xiàng)目之一蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個(gè)樣本,按Ａ，B,C,Ｄ四個(gè)等級進(jìn)行記錄,制成了如下不完整的記錄圖．

?根據(jù)所給信息，解答以下問題

(1)在扇形記錄圖中，C相應(yīng)的扇形的圓心角是__＿_(dá)＿_(dá)度;

(2)補(bǔ)全條形記錄圖；?(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位教會落在_＿＿_(dá)__等級;?(4)該校九年級有300名學(xué)生，請估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)成A級的學(xué)生有多少人？【答案】１１7;B【解析】解：(1)∵總?cè)藬?shù)為18÷45%=40人,?∴C等級人數(shù)為40-(4+18+5)=13人，?則C相應(yīng)的扇形的圓心角是360°×1340=117°,

故答案為：1１7;

?(2)補(bǔ)全條形圖如下：

?

(3)由于共有40個(gè)數(shù)據(jù),其中位數(shù)是第2０、21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),而第20、21個(gè)數(shù)據(jù)均落在B等級,

所以所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會落在Ｂ等級,

故答案為:Ｂ．

(4)估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)成A級的學(xué)生有300×440=30人．?(1)先根據(jù)B等級人數(shù)及其比例求得總?cè)藬?shù),總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù)，繼而用360°乘以C等級人數(shù)所占比例即可得;

(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補(bǔ)全圖形；?如圖,一次函數(shù)y=x+4的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù)且k≠0)的圖象交于A(-1,a),B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C．?(1)求此反比例函數(shù)的表達(dá)式;?(2)若點(diǎn)P在x軸上，且S△ACP=32【答案】解:(1)把點(diǎn)A(-1,a)代入y=x+4,得a=3，

∴A(-1,3)

把A(-1,3)代入反比例函數(shù)y=kx

∴k=-3，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-3x?(2)聯(lián)立兩個(gè)的數(shù)表達(dá)式得

y=x+4y=-3x?解得?y=3x=-1或y=1x=-3

∴點(diǎn)Ｂ的坐標(biāo)為B(-3,1)

當(dāng)y=x+4=0時(shí),得x=-4

∴點(diǎn)C(-4,0)?設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,0)?∵S△ACP=3【解析】(1)運(yùn)用點(diǎn)A在y=-x+4上求a,進(jìn)而代入反比例函數(shù)y=kx求k.

(2)聯(lián)立方程求出交點(diǎn)，設(shè)出點(diǎn)Ｐ坐標(biāo)表達(dá)三角形面積，求出已知矩形ＡBCD中,Ｅ是AD邊上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)F,G，H分別是BC，ＢE，CE的中點(diǎn).?(1)求證：△BGF≌△FHC;

(2)設(shè)AD=a，當(dāng)四邊形EＧFH是正方形時(shí)，求矩形ＡBCD的面積．【答案】解：(1)∵點(diǎn)F，G,H分別是BC,BＥ，CE的中點(diǎn)，?∴FH//BE,FH=12BE，F(xiàn)H=BG，

∴∠CFH=∠CBG，

∵BF=CF,

∴△BGF≌△FHC，

(2)當(dāng)四邊形EGFH是正方形時(shí),可得：EF⊥GH且EF=GH，?∵在△BEC中，點(diǎn),H分別是BE，ＣE的中點(diǎn),?∴GH=12BC=12AD=12a，且GH//BC，?∴EF⊥BC，?【解析】(1)根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的鑒定證明即可；

(2)運(yùn)用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可.

此題考察正方形的性質(zhì),關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的鑒定和正方形的性質(zhì)解答．

如圖,點(diǎn)O是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，⊙O與邊AC相切于點(diǎn)Ｅ，與邊ＢC,AB分別相交于點(diǎn)D，F(xiàn),且DE=EF．?(1)求證：∠C=90°；

(2)當(dāng)BC=3，sinA=35時(shí),求AF的長．【答案】解：(1)連接OE，BＥ,?∵DE=EF，

∴DE?=EF?

∴∠OBE=∠DBE?∵OE=OB，

∴∠OEB=∠OBE

∴∠OEB=∠DBE，

∴OE//BC?∵⊙O與邊AC相切于點(diǎn)Ｅ，?∴OE⊥AC

∴BC⊥AC?∴∠C=90°

(2)在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=35?∴AB=5，?設(shè)⊙O的半徑為【解析】(1)連接ＯE,BＥ，由于DE=EF,所以DE?=EF?,從而易證∠OEB=∠DBE,所以O(shè)E//BC，從可證明BC⊥AC；

(2)設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=5-r,在Rt△AOE中，如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+2x+c的圖象通過點(diǎn)C(0,3)