廣東省湛江市勇士中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

廣東省湛江市勇士中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

（）A.

B．

C．

D．參考答案：B略2.下列函數(shù)滿足的是（

）A.f(x)=ex－1

B.f(x)=ln(x+1)

C.f(x)=tanx

D.f(x)=sinx參考答案：D3.與是定義在上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若與滿足，則與滿（

）Ａ．

Ｂ．

為常數(shù)函數(shù)

Ｃ．

Ｄ．為常數(shù)函數(shù)參考答案：B4.某人向正東方向走了xkm后，向右轉(zhuǎn)120°，然后沿新方向走了km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好3km，那么x的值為()A．

B．2

C．2或

D．3參考答案：B5.右圖是計(jì)算值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

(

)A．

B．C．

D．參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：由題意得，輸出的S為數(shù)列的前三項(xiàng)和，而，∴，故選B.7.如圖給出的是計(jì)算＋＋…＋的值的一個(gè)程序框圖，

則圖中判斷框內(nèi)應(yīng)填的語句是A．i＞33B．i≤33C．i＞100D．i≥100參考答案：A8.在同一坐標(biāo)系中，方程的曲線大致是（）參考答案：A9.在等差數(shù)列{an}中，，且，，成等比數(shù)列，則（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：C【分析】由成等比數(shù)列，求得，再由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由成等比數(shù)列，則，即，解得或（舍去），所以，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比中項(xiàng)的應(yīng)用，以及等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10.在△ABC中，若sin2A=sinB?sinC且（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，則該三角形的形狀是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等腰三角形 D．等邊三角形參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)條件應(yīng)用正弦定理、余弦定理可得cosA==，故A=60°，再根據(jù)a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc，可得（b﹣c）2=0，故b=c，從而得到三角形是等邊三角形．【解答】解：若sin2A=sinB?sinC，則a2=bc．

又（b+c+a）（b+c﹣a）=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=60°．再根據(jù)a2=bc以及b2+c2﹣a2=bc，可得（b﹣c）2=0，∴b=c，故該三角形的形狀是等邊三角形，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，求得A=60°，及cos（B﹣C）=1，是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__.參考答案：12.在中，，，，則的面積為

.參考答案：3略13.一輛汽車原來每天行駛xkm，如果該汽車每天行駛的路程比原來多19km，那么在8天內(nèi)它的行程將超過2200km，用不等式表示為.

參考答案：8(x+19)>220014.五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定，第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1，第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為2，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出數(shù)的乘積的個(gè)位數(shù)字，則第2013個(gè)被報(bào)出的數(shù)為

參考答案：2略15.已知a＞0，函數(shù)f(x)=，若f（x）在區(qū)間（﹣a，2a）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（0，]

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】討論f（x）在（﹣∞，1]遞增，區(qū)間（﹣a，2a）?（﹣∞，1]，求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，令f′（x）≥0在區(qū)間（﹣a，2a）上恒成立，即有f′（﹣a）≥0且f′（2a）≥0；若f（x）在（﹣∞，+∞）遞增，則f（x）在x＞1遞增，求得導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，可得a的范圍；注意﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解不等式求交集，即可得到所求范圍．【解答】解：當(dāng)x≤1時(shí)，f（x）=﹣x3+x2+ax﹣的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣x2+（1﹣a）x+a，若f（x）在區(qū)間（﹣a，2a）上單調(diào)遞增，且2a≤1，則f′（x）≥0在區(qū)間（﹣a，2a）上恒成立，即有x2﹣（1﹣a）x﹣a≤0，可得（﹣a）2﹣（1﹣a）（﹣a）﹣a≤0，且（2a）2﹣2（1﹣a）a﹣a≤0，解得0＜a≤；①若f（x）在（﹣∞，+∞）遞增，即有f（x）在（1，+∞）遞增，即有f（x）=（a﹣1）lnx+x2﹣ax的導(dǎo)數(shù)+x﹣a≥0在（1，+∞）恒成立．即有（x﹣1）（x﹣a+1）≥0在（1，+∞）恒成立．即有a﹣1≤1，即a≤2；②又﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解得a≤．③由①②③可得0＜a≤．故答案為：（0，]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查分類討論思想方法，考查化簡整理能力，屬于中檔題．16.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，且長軸長為12，離心率為，則橢圓方程為____________.參考答案：略17.展開式中常數(shù)項(xiàng)為()

A．70

B．56

C．24

D．16參考答案：A略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x－y－5＝0，AC邊上的高BH所在直線方程為x－2y－5＝0，求直線BC的方程.參考答案：依題意知：kAC＝－2，A(5,1)，∴l(xiāng)AC為2x＋y－11＝0，聯(lián)立lAC、lCM得∴C(4,3)............................4分設(shè)B(x0，y0)，AB的中點(diǎn)M為(，)，代入2x－y－5＝0，得2x0－y0－1＝0，∴∴B(－1，－3)，...........................4分∴kBC＝，∴直線BC的方程為y－3＝(x－4)，即6x－5y－9＝0............................4分19.設(shè)函數(shù)的圖像為曲線（Ⅰ）若函數(shù)不是R上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的范圍。（Ⅱ）若過曲線外的點(diǎn)作曲線的切線恰有兩條，（1）求的關(guān)系式。（2）若存在，使成立，求的取值范圍。參考答案：（1）題意有兩解

（2）設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為：

切線過（1，0），故①，又②，

由①②消去得

令，由知極值點(diǎn)在0，1，極值為0，－1

故或，但A點(diǎn)不在C上，故20.已知點(diǎn)是橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓上的任意一點(diǎn)（除短軸端點(diǎn)外），O為原點(diǎn)。過此點(diǎn)A作直線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)，且A點(diǎn)恰好為弦CD的中點(diǎn)。再把點(diǎn)M與短軸兩端點(diǎn)B1、B2連接起來并延長，分別交x軸于P、Q兩點(diǎn)。（1）求弦CD的長度；（2）求證：為定值.

參考答案：解:(1)|CD|=

(2)略21.判斷下列命題是否正確，并說明理由：(1）共線向量一定在同一條直線上。

(2）所有的單位向量都相等。

(3）向量共線，共線，則共線。(4）向量共線，則

(5）向量，則。

(6）平行四邊形兩對(duì)邊所在的向量一定是相等向量。參考答案：（1）錯(cuò)。因?yàn)閮蓚€(gè)向量的方向相同或相反叫共線向量，而兩個(gè)向量所在直線平行時(shí)也稱它們?yōu)楣簿€向量，即共線向量不一定在同一條直線上。(2）錯(cuò)。單位向量是指長度等于1個(gè)單位長度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意義。(3）錯(cuò)。注意到零向量與任意向量共線，當(dāng)為零向量時(shí)，它不成立。（想一想：你能舉出反例嗎？又若時(shí)，此結(jié)論成立嗎？）(4）對(duì)。因共線向量又叫平行向量。(5）錯(cuò)。平行向量與平行直線是兩個(gè)不同概念，AB、CD也可能是同一條直線上。(6）錯(cuò)。平行四邊形兩對(duì)邊所在的向量也可能方向相反。21．已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)．(1)求證：向量a與向量b不可能平行；(2)若a·b＝1，且x∈[－π，0]，求x的值．【答案】(1)證明：假設(shè)a∥b，則2cosx(cosx＋sinx)＝sinx(cosx－sinx)．即2cos2x＋2sinxcosx＝sinxcosx－sin2x,1＋sinxcosx＋cos2x＝0，1＋sin2x＋＝0，即sin＝－3?sin＝－．而sin∈[－1,1]，－<－1，矛盾．故假設(shè)不成立，即向量a與向量b不可能平行．(2)a·b＝(cosx＋sinx)(cosx－sinx)＋2sinxcosx＝cos2x－sin2x＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝sin，22.偏差是指個(gè)別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計(jì)中，我們把某個(gè)同學(xué)的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，在某次考試成績統(tǒng)計(jì)中，某老師為了對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)偏差x（單位：分）與物理偏差y（單位：分）之間的關(guān)系進(jìn)行分析，隨機(jī)挑選了8位同學(xué)，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：學(xué)生序號(hào)12345678數(shù)學(xué)偏差x20151332﹣5﹣10﹣18物理偏差y6.53.53.51.50.5﹣0.5﹣2.5﹣3.5（1）若x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若該次考試該班數(shù)學(xué)平均分為120分，物理平均分為91.5分，試由（1）的結(jié)論預(yù)測數(shù)學(xué)成績?yōu)?28分的同學(xué)的物理成績．參考數(shù)據(jù)：=20×6.5+15×3.5+13×3.5+3×1.5+2×0.5+（﹣5）×（﹣0.5）+（﹣10）×（﹣2.5）+（﹣18）×（﹣3.5）=324x=202+152+132+32+22+（﹣5）2+（﹣10）2+（﹣18）2=1256．參考答案：解：（1）由題意，，

，

所以，