探索三角形相似的條件(上課)

§4.4探索三角形相似的條件（1）

北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第四章第四節(jié)提問：什么叫做相似多邊形？

各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形。相似三角形

對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。ABCEDF相似的表示方法符號(hào)：“∽”讀作：“相似于”那么△ABC與△DEF相似

記作△ABC∽△DEF注意：通常把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上

相似比AB:A1B1=BC:B1C1=CA:C1A1=k時(shí)，ABCA1B1C1則△ABC與△A1B1C1的相似比為k

.或△A1B1C1與△ABC的相似比為.數(shù)學(xué)語言：在△ABC和△DEF中，∵∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF第二環(huán)節(jié)：情景引入，定義運(yùn)用ABDEACDFBCEF==1、三個(gè)角分別相等，三邊成比例的兩個(gè)三角形，叫做相似三角形。CBAEFD1、你們還記得三角形全等的條件嗎？

AASASASASSSSHL一、思考

猜一猜2、若給定兩個(gè)三角形，你有什么辦法來判定它們是否相似？能不能根據(jù)三角形全等的條件來判斷三角形的相似呢？如果可以，我們可以從哪些條件開始找呢？二嘗試與探索1、問題（1）畫一個(gè)三角形ABC，使∠ABC滿足下面給定的條件之一，

使∠C=90°與同伴交流，你們所畫的三角形相似嗎？結(jié)論：只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，不能判定兩個(gè)三角形相似。60°BB120°90°CB想一想如果有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形，能否判定這兩個(gè)三角形相似？（與同伴合作，一人畫三角形ABC，另一人畫三角形A′B′C′。）使得∠A，∠A′都等于30°，∠B和∠B′都等于60°2、問題（2）

比較你們所畫的三角形∠C與∠C′相等嗎？對(duì)應(yīng)邊的比相等嗎？三角形相似嗎？結(jié)論：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。2、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCA’B’C’ABCDE解：∵DE//BC第四環(huán)節(jié)：講解例題例1、如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DE//BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的長。ACBED∴BC=AB·DEADADABDEBC=∴7×105==14∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C∴△ADE∽△ABC1、如圖所示,如果三角形ABC與三角形ADE相似,它們將滿足什么條件?ABC（E）D（3）條件五、探究與實(shí)踐ABCDE(2)條件(1)條件

ABCDEABCDE(4)條件ABCDE(6)條件(5)條件ABCD(E)2、有一小河,

如果要測(cè)量小河兩端A、B間的距離,你能利用本節(jié)所學(xué)的知識(shí)解決這個(gè)問題嗎?ABCDE、兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。2、利用相似三角形求解時(shí)，注意發(fā)揮基本圖形如：“A型”、“X型”、“母子型”、“非A型”、“非X型”的作用，注意角或線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系。六、課堂小結(jié)