高中數(shù)學(xué)蘇教版第二章平面解析幾何初步 模塊綜合檢測卷(二)

模塊綜合檢測卷(二)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．若PQ是圓x2＋y2＝9的弦，PQ的中點是M(1，2)，則直線PQ的方程是()A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y－5＝0C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝0解析：由題意知kOM＝eq\f(2－0,1－0)＝2，所以kPQ＝－eq\f(1,2).所以直線PQ的方程為：y－2＝－eq\f(1,2)(x－1)，即：x＋2y－5＝0.答案：B2．直線l通過兩直線7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交點，且點(5，1)到l的距離為eq\r(10)，則l的方程是()A．3x＋y＋4＝0 B．3x－y＋4＝0C．3x－y－4＝0 D．x－3y－4＝0解析：由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(7x＋5y－24＝0，,x－y＝0，))得交點(2，2)．設(shè)l的方程為y－2＝k(x－2)，即kx－y＋2－2k＝0，所以eq\f(|5k－1＋2－2k|,\r(k2＋（－1）2))＝eq\r(10)，解得k＝3.所以l的方程為3x－y－4＝0.答案：C3．在坐標(biāo)平面xOy上，到點A(3，2，5)，B(3，5，1)距離相等的點有()A．1個 B．2個C．不存在 D．無數(shù)個解析：在坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，設(shè)點P(x，y，0)，依題意得eq\r(（x－3）2＋（y－2）2＋25)＝eq\r(（x－3）2＋（y－5）2＋1)，整理得y＝－eq\f(1,2)，x∈R，所以符合條件的點有無數(shù)個．答案：D4．已知直線l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圓C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的對稱軸．過點A(－4，a)作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|＝()A．2B．4eq\r(2)C．6D．2eq\r(10)解析：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－1)2＝4，圓心為C(2，1)，半徑為r＝2，因此2＋a·1－1＝0，a＝－1，即A(－4，－1)，|AB|＝eq\r(|AC|2－r2)＝eq\r(（－4－2）2＋（－1－1）2－4)＝6.答案：C5．已知兩點A(－2，0)，B(0，2)．點C是圓x2＋y2－2x＝0上任意一點，則△ABC面積的最小值是()A．3－eq\r(2) B．3＋eq\r(2)C．3－eq\f(\r(2),2) \f(3－\r(2),2)解析：lAB：x－y＋2＝0，圓心(1，0)到l的距離d＝eq\f(|3|,\r(2))＝eq\f(3,\r(2))，所以AB邊上的高的最小值為eq\f(3,\r(2))－1.所以Smin＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,\r(2))－1))＝3－eq\r(2).答案：A6．若點P(－4，－2，3)關(guān)于坐標(biāo)平面xOy及y軸的對稱點的坐標(biāo)分別是(a，b，c)，(e，f，d)，則c與e的和為()A．7B．－7C．－1D．答案：D7．一個多面體的三視圖如左下圖所示，則該多面體的體積為()\f(23,3)\f(47,6)C．6D．7解析：該幾何體是正方體去掉兩個角所形成的多面體，如圖所示，其體積為V＝2×2×2－2×eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×1×1×1＝eq\f(23,3).答案：A8．如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點，則異面直線EF與A．45°B．60°C．90°D．120°解析：如圖所示，取A1B1的中點M，連接GM，HM.由題意易知EF∥GM，且△GMH為正三角形．所以異面直線EF與GH所成的角即為GM與GH的夾角∠HGM.而在正三角形GMH中∠HGM＝60°.答案：B9．若曲線C1：x2＋y2－2x＝0與曲線C2：y(y－mx－m)＝0有四個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是()\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(3),3)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(\r(3),3)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，＋∞))解析：C1：(x－1)2＋y2＝1，C2：y＝0或y＝mx＋m＝m(x＋1)．如圖所示，當(dāng)m＝0時，C2：y＝0，此時C1與C2顯然只有兩個交點；當(dāng)m≠0時，要滿足題意，需圓(x－1)2＋y2＝1與直線y＝m(x＋1)有兩交點，當(dāng)圓與直線相切時，m＝±eq\f(\r(3),3)，即直線處于兩切線之間時滿足題意，則－eq\f(\r(3),3)<m<0或0<m<eq\f(\r(3),3).答案：B10．已知實數(shù)x，y滿足x2＋y2＝4，則S＝x2＋y2－6x－8y＋25的最大值和最小值分別為()A．49，9 B．7，3\r(7)，eq\r(3) D．7，eq\r(3)解析：函數(shù)S＝x2＋y2－6x－8y＋25化為(x－3)2＋(y－4)2＝S，它是以點C(3，4)為圓心，半徑為eq\r(S)的圓，當(dāng)此圓和已知圓x2＋y2＝4外切和內(nèi)切時，對應(yīng)的S的值即為要求的最小值和最大值．當(dāng)圓C與已知圓x2＋y2＝4相外切時，對應(yīng)的S為最小值，此時兩圓圓心距等于兩圓半徑之和，即5＝eq\r(Smin)＋2，求得Smin＝9；當(dāng)圓C與已知圓x2＋y2＝4相內(nèi)切時，對應(yīng)的S為最大值，此時兩圓圓心距等于兩圓半徑之差，即5＝eq\r(Smax)－2，求得Smax＝49.答案：A11．圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0(a，b∈R)對稱，則ab的取值范圍是()\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4))) \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4)))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，0)) \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))解析：圓x2＋y2＋2x－4y＋1＝0關(guān)于直線2ax－by＋2＝0(a，b∈R)對稱，則圓心在直線上，求得a＋b＝1，ab＝a(1－a)＝－a2＋a＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,4)≤eq\f(1,4)，ab的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,4)))，故選A.答案：A12．已知半徑為1的動圓與圓(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，則動圓圓心的軌跡方程是()A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9解析：設(shè)動圓圓心為P，已知圓的圓心為A(5，－7)，則外切時|PA|＝5，內(nèi)切時|PA|＝3，所以P的軌跡為以A為圓心，3或5為半徑的圓，選D.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．將正確答案填在題中的橫線上)13．若函數(shù)y＝ax＋8與y＝－eq\f(1,2)x＋b的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，則a＋b＝________．解析：直線y＝ax＋8關(guān)于y＝x對稱的直線方程為x＝ay＋8，所以x＝ay＋8與y＝－eq\f(1,2)x＋b為同一直線，故得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝4，))所以a＋b＝2.答案：214．圓x2＋(y＋1)2＝3繞直線kx－y－1＝0旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的表面積為________．解析：由題意，圓心為(0，－1)，又直線kx－y－1＝0恒過點(0，－1)，所以旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為球，球心即為圓心，球的半徑即是圓的半徑，所以S＝4π(eq\r(3))2＝12π.答案：12π15．過點(3，1)作圓(x－2)2＋(y－2)2＝4的弦，其中最短弦的長為________．解析：借助圓的幾何性質(zhì)，確定圓的最短弦的位置，利用半徑、弦心距及半弦長的關(guān)系求弦長．設(shè)A(3，1)，易知圓心C(2，2)，半徑r＝2，當(dāng)弦過點A(3，1)且與|CA|＝eq\r(（2－3）2＋（2－1）2)＝eq\r(2).所以半弦長＝eq\r(r2－|CA|2)＝eq\r(4－2)＝eq\r(2).所以最短弦長為2eq\r(2).答案：2eq\r(2)16．若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的體積等于________cm3.解析：由三視圖可知該幾何體為一個直三棱柱被截去了一個小三棱錐，如圖所示．三棱柱的底面為直角三角形，且直角邊長分別為3和4，三棱柱的高為5，故其體積V1＝eq\f(1,2)×3×4×5＝30(cm3)，小三棱錐的底面與三棱柱的上底面相同，高為3，故其體積V2＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×3×4×3＝6(cm3)，所以所求幾何體的體積為30－6＝24(cm3)．答案：24三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟)17．(本小題滿分10分)已知兩條直線l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，試確定m，n的值，使：(1)l1與l2相交于點(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為－1.解：(1)因為l1與l2相交于點(m，－1)，所以點(m，－1)在l1，l2上．將點(m，－1)代入l2，得2m－m－1＝0，解得m又因為m＝1，把(1，－1)代入l1，所以n＝7.故m＝1，n＝7.(2)要使l1∥l2，則有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m2－16＝0，,m×（－1）－2n≠0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝4，,n≠－2))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－4，,n≠2.))(3)要使l1⊥l2，則有m·2＋8×m＝0，得m＝0.則l1為y＝－eq\f(n,8)，由于l1在y軸上的截距為－1，所以－eq\f(n,8)＝－1，即n＝8.故m＝0，n＝8.18．(本小題滿分12分)有一塊扇形鐵皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72cm，要剪下來一個扇環(huán)形ABCD，作圓臺容器的側(cè)面，并且在余下的扇形OCD(1)AD應(yīng)取多長？(2)容器的容積為多大？解：(1)如圖①和圖②所示，設(shè)圓臺上、下底面半徑分別為r，R，AD＝x，則OD＝72－x.圖①圖②由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2πR＝\f(60×π,180)·72，,2πr＝\f(60×π,180)（72－x），,72－x＝3R.))所以R＝12，r＝6，x＝36，所以AD＝36cm(2)圓臺所在圓錐的高H＝eq\r(722－R2)＝12eq\r(35)，圓臺的高h(yuǎn)＝eq\f(H,2)＝6eq\r(35)，小圓錐的高h(yuǎn)′＝6eq\r(35)，所以V容＝V大錐－V小錐＝eq\f(1,3)πR2H－eq\f(1,3)πr2h′＝504eq\r(35)π.19．(本小題滿分12分)如圖所示，在三棱錐S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB.過A作AF⊥SB，垂足為F，點E，G分別是棱SA，SC的中點．求證：(1)平面EFG∥平面ABC；(2)BC⊥SA.證明：(1)因為AS＝AB，AF⊥SB，垂足為F，所以F是SB的中點．又因為E是SA的中點，所以EF∥AB.因為EF?平面ABC，AB?平面ABC，所以EF∥平面ABC.同理EG∥平面ABC.又EF∩EG＝E，所以平面EFG∥平面ABC.(2)因為平面SAB⊥平面SBC，且交線為SB，又AF?平面SAB，AF⊥SB，所以AF⊥平面SBC.因為BC?平面SBC，所以AF⊥BC.又因為AB⊥BC，AF∩AB＝A，AF?平面SAB，AB?平面SAB.所以BC⊥平面SAB.因為SA?平面SAB，所以BC⊥SA.20．(本小題滿分12分)已知圓x2＋y2＝4上一定點A(2，0)，B(1，1)為圓內(nèi)一點，P，Q為圓上的動點．(1)求線段AP中點的軌跡方程；(2)若∠PBQ＝90°，求線段PQ中點的軌跡方程．解：(1)設(shè)AP中點為M(x，y)，由中點坐標(biāo)公式可知，P點坐標(biāo)為(2x－2，2y)．因為P點在圓x2＋y2＝4上，所以(2x－2)2＋(2y)2＝4.故線段AP中點的軌跡方程為(x－1)2＋y2＝1.(2)設(shè)PQ的中點為N(x，y)．在Rt△PBQ中，|PN|＝|BN|，設(shè)O為坐標(biāo)原點，連接ON，則ON⊥PQ，所以|OP|2＝|ON|2＋|PN|2＝|ON|2＋|BN|2.所以x2＋y2＋(x－1)2＋(y－1)2＝4.故線段PQ中點的軌跡方程為x2＋y2－x－y－1＝0.21．(本小題滿分12分)如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E，F(xiàn)分別是A1C1，(1)求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；(2)求證：C1F∥平面ABE；(3)求三棱錐E-ABC的體積．(1)證明：在三棱柱ABC-A1B1C1中BB1⊥底面ABC，所以BB1⊥AB.又因為AB⊥BC，所以AB⊥平面B1BCC1.又AB?平面ABE，所以平面ABE⊥平面B1BCC1.(2)證明：如圖所示，取AB的中點G，連接EG，F(xiàn)G.因為E，F(xiàn)分別是A1C1，BC的中點所以FG∥AC，且FG＝eq\f(1,2)AC.因為AC∥A1C1，且AC＝A1C所以FG∥EC1，且FG＝EC1，所以四邊形FGEC1為平行四邊形．所以C1F∥EG又因為EG?平面ABE，C1F?平面ABE所以C1F∥平面ABE(3)解：因為AA1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，所以AB＝eq\r(AC2－BC2)＝eq\r(3).所以三棱錐E-ABC的體積V＝eq\f(1,3)S△ABC·AA1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,2)×eq\r(3)×1×2＝eq\f(\r(3),3).22．(本小題滿分12分)已知過原點的動直線l與圓C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的兩點A，B.(1)求圓C1的圓心坐標(biāo)；(2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程；(3)是否存在實數(shù)k，使得直線L：y＝k(x－4)與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．解：(1)圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋y2＝4.所以圓C1的圓心坐標(biāo)為(3，0)．(2)設(shè)動直線l的方程為y＝kx.聯(lián)立eq\b