2004秋-概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)含答案

考試課 卷A《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試題》 班 學(xué)記號(hào)：~服從；:=記為；iid獨(dú)立同分布 df分布函數(shù) ????隨量 B(n,p)二項(xiàng)分布；P(λ)Poisson分布 Ge(p)幾何分布Ex(λ)指數(shù)分布；U(a,b)均勻分布；N(μ,σ2)I(A)=1A對(duì)某射手打靶考核，有兩次命中6環(huán)以下（不含6環(huán)）時(shí)，立即淘汰出局。如果此射手每次命中6環(huán)及其以上的概率是0.8則他在第四次射擊后即被淘汰的概率 X=1（如果Ai發(fā)生） i

（反之 則 。又一定有A1A2與A3獨(dú)立 一定有XX

X獨(dú)立 A~

1p,q,r0,pqr1 p某箱裝有100件產(chǎn)品其中一二和三等品分別為8010和10件現(xiàn)在隨機(jī)抽取一件，令XiI(抽出i等品)，i=1,2,3，則P(X1X20)= X1和X2的相關(guān)系數(shù)則對(duì)X期望估計(jì)時(shí)，(??1+??)/2比??更有效（ 利用切貝雪夫定理，(??1+??)/2以概率收斂于0，因此是一致估計(jì) X1X2Xn是下列總體??~????(??)的大小為n則P(X1X2) 而n足夠大時(shí)樣本均值X的近似分 設(shè)總體??~??(??1,??2)，總體??~??(??2,??2)，且兩個(gè)總體獨(dú)立。從總體X和Y分別抽取容量是n1和n1的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本分別算得樣本方差為S2和S2D(S2S2) 二(10分)nr+br1個(gè)袋子隨機(jī)取一球，放入第2個(gè)袋子，再?gòu)牡诙€(gè)袋子再隨機(jī)取一球，放入第3個(gè)袋子，如此繼續(xù)。Xk=

,k（反之試求Xk的分布 (2)設(shè)r=b，求X1和X2的相關(guān)系數(shù)三(10分)設(shè)(X,Y)pdf為f(xy2exI(0yx四(10分)用兩個(gè)獨(dú)立的同類(lèi)設(shè)備分別組成串聯(lián)、并聯(lián)及備用（即當(dāng)一個(gè)接通的設(shè)備不能工作時(shí)系統(tǒng)立即自動(dòng)接通另外一個(gè)備用設(shè)備）系統(tǒng)。如此類(lèi)設(shè)備的為Ex(λ),λ>0，試求三個(gè)系統(tǒng)在時(shí)刻t(>0)前失效的概率和三個(gè)系統(tǒng)的平均失效時(shí)間. 如果λ=5，2為第2此 Nt:=s,t0t,E(Nt|Ns=k)0stX1X2Xn是來(lái)自總體X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本^當(dāng)α=1,β未知時(shí)，求βM (2)當(dāng)β=2，α未知時(shí)，求α?L七(12分)為提高某一化學(xué)生產(chǎn)過(guò)程的得率，試圖采用一種新的催化劑。試驗(yàn)中，設(shè)采用原來(lái)催化劑和新催化劑的各進(jìn)行了n1=n2=8次試驗(yàn)，而得到得率的平均值分別為??1=91.73和1212附 z0 z0ααtαFα(n,Fα(n,Fα(n, (05.01) ?(36?)?ぎ????1.??????…? ? 1,3?? 4.?? 1, ???X?????, 6.?X1, ,Xn 1/2,N(1/,1/(n 7???…?D(S S2 2(n1n22)4 (n11)(n2?(10?)??n???1)?c=1?Polya

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k1,b/(rb)r/(r2)EXk2=1,?r=bEXk=0,k=1,2,…,n. ?Ь? P(X P( 1, P( 1,

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r11 2rcov(X1,X2)E(X1X2)P(X1X21)P(X1X 1.2rcov(X1,X2)cov(X1,X21EX1

2r?(?)?(X,Y)?pdf?1Y??????fY( f(x, eyI(y? ? eydye ?tP(Yt e(t s| P(Y e fX

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x2ex 2xe x0 xfX x2xexdx20?(12?)???????????????????X? ???????U=min{X,Y}.FU(t)=1[1Fx(t)]2=1 t>0U~Ex(2),EU=1/(2??U=max{X,Y}.FU(t)=[Fx(t)]2=(1exp{ t>0?fU(u)=2exp{u}[1exp{ u>0EU=Emax{X, uf 2u

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