廣東省梅州市平遠(yuǎn)田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省梅州市平遠(yuǎn)田家炳中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)

則（

）A．有最大值

B.有最小值

C．是增函數(shù)

D．是減函數(shù)參考答案：A2.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列為P（=k）=，k=1，2，……6，其中c為常數(shù)，則P（≤2）的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D略3.設(shè)，其中變量滿足若的最大值是6，則的最小值為A．

B．

C．1

D．2參考答案：A4.已知函數(shù)，，若方程在(0,2)上有兩個(gè)不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】對(duì)的范圍分類，即可將“方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根”轉(zhuǎn)化為“在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi)”，記，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)存在性定理即可列不等式組，解得：，問題得解?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，可化為：整理得：當(dāng)時(shí)，可化為：整理得：，此方程必有一正、一負(fù)根.要使得方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根，則在內(nèi)有實(shí)數(shù)解，且方程的正根落在內(nèi).記，則，即：，解得：.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類思想及轉(zhuǎn)化思想，還考查了函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，還考查了計(jì)算能力及分析能力，屬于難題。5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a4+a6=12，則S7的值是A．21

B．24

C．28

D．7參考答案：C6.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與圓分別交于A,B兩點(diǎn)．若，則實(shí)數(shù)的值為（

）.A．1 B．

C． D．參考答案：D略8.若，則的值使得過點(diǎn)可以做兩條直線與圓相切的概率等于

不確定

參考答案：B9.兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且則雙曲線的離心率e等于（

）A． B． C． D．參考答案：D10.函數(shù)有極值點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若異面直線所成的角為，且直線，則異面直線所成角的范圍是___

.

參考答案：.解析：c為和a垂直的某一平面內(nèi)的任一直線.則b和平面所成角為b和c所成的最小角,如平面內(nèi)和b在平面內(nèi)的射影垂直的直線和b所成角最大為故異面直線所成角的范圍是.12.焦點(diǎn)在直線上的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：13.下列有關(guān)命題的說法中，正確的是

(填所有正確答案的序號(hào))．①命題“若，則”的逆否命題為“若，

則”；②已知命題，命題，則命題是命題的必要不充分條件。③命題表示橢圓為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：①

14.設(shè)α，β，γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；③若α∥β，l?α，則l∥β；④若α∩β═l，β∩γ=m，γ∩a=n，l∥γ，則m∥n．其中正確命題的個(gè)數(shù)有個(gè)．參考答案：2考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：①利用面面垂直的性質(zhì)判斷．②利用線面平行的性質(zhì)判斷．③利用面面平行的性質(zhì)和線面平行的判定定理判斷．④利用線面平行的性質(zhì)判斷．解答：解：①根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知，垂直于同一平面的兩個(gè)平面可能平行，可能相交，所以①錯(cuò)誤．②根據(jù)面面平行的判定定理要求直線m，n必須是相交直線，所以結(jié)論不成立，所以②錯(cuò)誤．③根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，面面平行，一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必和平面平行，所以③正確．④因?yàn)閘∥γ，β∩γ=m，γ∩a=n，所以l∥m，l∥n，根據(jù)平行的傳遞性可知，m∥n成立．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握空間平面和平面，直線和平面之間平行和垂直的判定．15.F1，F(xiàn)2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，△POF2是面積為

的正三角形，則b2的值是

。參考答案：16.設(shè)隨機(jī)變量Y的分布列為，則等于______.參考答案：略17.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是 .參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有（1）求、的通項(xiàng)公式；（2）若，的前項(xiàng)和為，求.參考答案：解：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設(shè)公差為。

∴，

解得

∴

（）

…2分

在中，∵

當(dāng)時(shí)，，∴

當(dāng)時(shí)，由及可得

，∴

∴是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列

∴

（）

…4分（2）

①

②

①-②得

∴

（）

-----8分略19.函數(shù)，寫出求函數(shù)的函數(shù)值的程序。參考答案：解析：INPUT

“x=”;xIFx>=0andx<=4

THEN

y=2xELSEIFx<=8

THEN

y=8ELSE

y=2*(12-x)ENDIFENDIFPRINTyEND20.已知.（Ⅰ）計(jì)算的值；（Ⅱ）若，求中含項(xiàng)的系數(shù)；（Ⅲ）證明：.參考答案：（Ⅰ）-2019；（Ⅱ）196；（Ⅲ）詳見解析.【分析】（Ⅰ）由于，代入-1即可求得答案;（Ⅱ）由于，利用二項(xiàng)式定理即可得到項(xiàng)的系數(shù)；（Ⅲ）可設(shè)，找出含項(xiàng)的系數(shù)，利用錯(cuò)位相減法數(shù)學(xué)思想兩邊同時(shí)乘以，再找出含項(xiàng)的系數(shù)，于是整理化簡即可得證.【詳解】解：（Ⅰ）∵，∴；∴；（Ⅱ），中項(xiàng)的系數(shù)為；（Ⅲ）設(shè)（且）①則函數(shù)中含項(xiàng)系數(shù)為，另一方面：由①得：②①-②得：，所以，所以，則中含項(xiàng)的系數(shù)為，又因?yàn)?，，所以，即，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的相關(guān)應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)于賦值法的理解，計(jì)算能力，分析能力及邏輯推理能力，難度較大.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(a為常數(shù))

（1）當(dāng)時(shí)，分析函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)a>0時(shí)，試討論曲線與軸的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)參考答案：解：（1）若，則,∴在上單調(diào)遞增……4分

（2）

………6分①若，則；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在，（，內(nèi)單調(diào)遞增，

在內(nèi)單調(diào)遞減的極大值為,的圖象與軸只有一個(gè)交點(diǎn)

……………9分

②若，則,∴在上單調(diào)遞增,又的圖象與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)

……10分③若，

當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

在，（1，內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減的極大值為,

的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)

………