廣東省梅州市豐順第一中學高三數學理月考試卷含解析

廣東省梅州市豐順第一中學高三數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過原點和在復平面內對應點的直線的傾斜角為

A．

B．-

C．

D．參考答案：D略2.已知集合，，則（

）A．{0,1,2,3}

B．{1,2,3}

C．

D．參考答案：A3.已知集合，，則（

）A． B． C． D．參考答案：D4.已知為實數,則“”是“且”的

（▲）（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：B5.與命題“若則”的等價的命題是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：答案：D6.已知條件p:x≤1，條件q:＜1，則p是q成立的(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.不充分也不必要條件參考答案：B略7.（文科）已知，則的最小值為

A．12 B．14

C．16

D．18參考答案：D8.已知函數是R上的增函數，則a的取值范圍是（） A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0參考答案：B【考點】函數單調性的性質；二次函數的性質． 【專題】計算題． 【分析】由函數f（x）上R上的增函數可得函數，設g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，則可知函數g（x）在x≤1時單調遞增，函數h（x）在（1，+∞）單調遞增，且g（1）≤h（1），從而可求 【解答】解：∵函數是R上的增函數 設g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1） 由分段函數的性質可知，函數g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]單調遞增，函數h（x）=在（1，+∞）單調遞增，且g（1）≤h（1） ∴ ∴ 解可得，﹣3≤a≤﹣2 故選B 【點評】本題主要考查了二次函數的單調性的應用，反比例函數的單調性的應用，主要分段函數的單調性應用中，不要漏掉g（1）≤h（1） 9.設集合，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知x，y滿足約束條件，目標函數z=2x﹣3y的最大值是2，則實數a=（）A． B．1 C． D．4參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組的可行域，利用目標函數z=2x﹣3y的最大值為2，求出交點坐標，代入ax+y﹣4=0求解即可．【解答】解：先作出約束條件的可行域如圖，∵目標函數z=2x﹣3y的最大值是2，由圖象知z=2x﹣3y經過平面區(qū)域的A時目標函數取得最大值2．由，解得A（4，2），同時A（4，2）也在直線ax+y﹣4=0上，∴4a=2，則a=，故選：A．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數形結合以及目標函數的意義是解決本題的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.觀察下列等式：1=++；1=+++；1=++++；…，以此類推，1=++++++，其中m＜n，m，n∈N*，則m﹣n=．參考答案：﹣6【考點】類比推理．【分析】裂項相消，求出m，n，即可得出結論．【解答】解：1=++++++=++﹣+﹣+﹣++=++∴+=∵2＜m＜7，7＜n＜20，m，n∈N*，∴m=6，n=12．∴m﹣n=﹣6．故答案為：﹣6．12.如圖是一個正方體被切掉部分后所得幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；數形結合；空間位置關系與距離；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，進而可得答案．【解答】解：由三視圖還原原幾何體如圖，它由正方體的后上部分的三棱柱，切去一個同底同高的三棱錐得到，故體積V=×（1﹣）×2×2×2=故答案為：．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀，難度中檔．13.

參考答案：答案：

14.（2009江蘇卷）函數（為常數，）在閉區(qū)間上的圖象如圖所示，則=

.參考答案：解析：考查三角函數的周期知識。

，，所以，．15.已知滿足約束條件，則的最小值是_________.參考答案：-1516.雙曲線C：的左、右焦點分別為、，M是C右支上的一點，MF1與y軸交于點P，的內切圓在邊PF2上的切點為Q，若，則C的離心率為____.參考答案：【分析】根據切線長定理求出MF1﹣MF2，即可得出a，從而得出雙曲線的離心率．【詳解】設△MPF2的內切圓與MF1，MF2的切點分別為A，B，由切線長定理可知MA＝MB，PA＝PQ，BF2＝QF2，又PF1＝PF2，∴MF1﹣MF2＝（MA+AP+PF1）﹣（MB+BF2）＝PQ+PF2﹣QF2＝2PQ，由雙曲線的定義可知MF1﹣MF2＝2a，故而a＝PQ，又c＝2，∴雙曲線的離心率為e．故答案為：．【點睛】本題主要考查雙曲線的離心率，考查三角形內切圓的性質，考查切線長定理，考查學生的計算能力，利用雙曲線的定義進行轉化是解決本題的關鍵．17.某班級有50名學生，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法從這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號為號，并按編號順序平均分成10組（號，號，…，號），若在第三組抽到的編號是13，則在第七組抽到的編號是______．參考答案：試題分析：因為是從50名學生中抽出10名學生，組距是10，

∵第三組抽取的是13號，

∴第七組抽取的為．考點：系統(tǒng)抽樣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知,若矩陣所對應的變換把直線:變換為自身,求.參考答案：對于直線上任意一點,在矩陣對應的變換作用下變換成點,則,因為,所以,

所以解得所以,所以略19.（本小題滿分12分）據統(tǒng)計某校學生在上學路上所需時間最多不超過120分鐘．該校隨機抽取部分新入校的新生其在上學路上所需時間（單位：分鐘）進行調查，并將所得數據繪制成頻率分布直方圖.⑴求頻率分布直方圖中的值.⑵為減輕學生負擔，學校規(guī)定在上學路上所需時間不少于1小時的學生可申請在校內住宿.請根據抽樣數據估計該校1600名新生中有多少學生可申請在校內住宿.參考答案：⑴

…………5分⑵新生上學所需時間不少于1小時的頻率為：

…………9分該校1600名新生中可申請在校內住宿的人數估計為

…12分20.（本題11分）設函數的定義域為D，其中.（1）當時，寫出函數的單調區(qū)間（不要求證明）；（2）若對于任意的，均有成立，求實數k的取值范圍.

參考答案：解：（Ⅰ）單調遞增區(qū)間是(－∞,1]，單調遞減區(qū)間是[1,+∞).（Ⅱ）當時，不等式成立；當時，等價于.設（?。┊敃r，在(0,2]上單調遞增，所以，即.故.（ⅱ）當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在[1,2]上單調遞增.

因為，所以，即.故.（ⅲ）當時，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞減，在上單調遞增，在上單調遞增，所以且.因為，所以且.當時，因為，所以；當時，因為，所以.綜上所述，當時，；當時，21.已知.(1)解不等式；(2)設，求的最小值.參考答案：(1),當時，，成立；當時，，即；當