廣東省揭陽(yáng)市藍(lán)田中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省揭陽(yáng)市藍(lán)田中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，若與的圖象的對(duì)稱軸重合，則的值可以是A.

B.

C.

D.參考答案：C2.幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是參考答案：B本題主要考查了三視圖的識(shí)別與判斷等，關(guān)鍵是空間想象能力與推理分析能力的考查，難度一般。通過俯視圖可以排除選項(xiàng)A和C，又通過側(cè)視圖可以排除選項(xiàng)D，故選B；3.已知集合A={x|log2x≤1}，B={x|＞1}，則A∩（?RB）=（）A．（﹣∞，2] B．（0，1] C．[1，2] D．（2，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求函數(shù)定義域求出集合A，解不等式求出集合B，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出A∩（?RB）．【解答】解：集合A={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，B={x|＞1}={x|﹣1＞0}={x|0＜x＜1}，∴?RB={x|x≤0或x≥1}，∴A∩（?RB）={x|1≤x≤2}=[1，2]．故選：C．4.如圖，用一邊長(zhǎng)為的正方形硬紙，按各邊中點(diǎn)垂直折起四個(gè)小三角形，做成一個(gè)蛋巢，將表面積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變,則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間幾何體的結(jié)構(gòu)G4D蛋巢的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，所以過四個(gè)頂點(diǎn)截雞蛋所得的截面圓直徑為1.雞蛋的表面積為，所以球的半徑為1，所以球心到截面的距離為.而截面到底面的距離即為三角形的高，所以球心到底面的距離為.【思路點(diǎn)撥】先求出球心到截面的距離為，再求球心到底面的距離為。5.下列集合A到集合B的對(duì)應(yīng)中，構(gòu)成映射的是 參考答案：D略6.如果等差數(shù)列中，++=12，那么++…+=（

）

A．14

B．21

C．28

D．35參考答案：C7.下列函數(shù)圖象中，正確的是（

）．參考答案：答案:C8.從6人中選出4人分別到巴黎、倫敦、香港、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只能游覽一個(gè)城市，且這6人中甲、乙兩人不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有（

）A．種

Ｂ．種

Ｃ．種

Ｄ．種參考答案：答案：A9.若a、b為非零向量，則“”是“函數(shù)為一次函數(shù)”的A.充分而不必要條件

B.必要不充分條件C.充必條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知方程，其中一根在區(qū)間，另一根在區(qū)間，則的最小值是

（

）A．3

B．9

C．4

D．16．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平行四邊形ABCD中，E為CD中點(diǎn)，F(xiàn)在線段BC上，且BC=3BF。已知，則x的值為___________.參考答案：略12.設(shè)為正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是____________．參考答案：3略13.給出問題：已知滿足，試判斷的形狀，某學(xué)生的解答如下：

故事直角三角形．

（ii）設(shè)外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價(jià)于

故是等腰三角形．

綜上可知，是等腰直角三角形．

請(qǐng)問：該學(xué)生的解答是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請(qǐng)?jiān)谙旅鏅M線中寫出你認(rèn)為本題正確的結(jié)果

．參考答案：等腰或直角三角形14.已知向量，若向量與向量平行，則實(shí)數(shù)=

.參考答案：15.已知直線x=是函數(shù)f（x）=asinx﹣bcosx（ab≠0）圖象的一條對(duì)稱軸，則直線ax+by+c=0的傾斜角為．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸推斷出f（0）=f（），求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得直線的斜率，則直線的傾斜角可求得．【解答】解：由條件知f（0）=f（），∴﹣b=a，∴=﹣1，∴k=﹣=1，故傾斜角為．故答案為：．16.不等式|x-2|-|2x-1|＞0的解集為

．參考答案：17.已知數(shù)列滿足，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式__________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓(a>b>0)的焦點(diǎn)F與拋物線E：y2＝4x的焦點(diǎn)重合，直線x－y＋＝0與以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓的離心率e為半徑的圓相切．(Ⅰ)直線x＝1與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，橢圓C的左焦點(diǎn)F1，求△F1MN的內(nèi)切圓的面積；(Ⅱ)直線l與拋物線E交于不同兩點(diǎn)A，B，直線l′與拋物線E交于不同兩點(diǎn)C，D，直線l與直線l′交于點(diǎn)M，過焦點(diǎn)F分別作l與l′的平行線交拋物線E于P，Q，G，H四點(diǎn)．證明：參考答案：(Ⅱ)設(shè)直線l和l′的方程分別為x＝k1y＋m1，x＝k2y＋m2，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，由方程組得y2－4k1y－4m1＝0①方程①的判別式Δ>0，得4k12＋4m1>0.由①得y1＋y2＝4k1，y1y2＝－4m1，(5分)由方程組得y2－4k2y－4m2＝0②方程②的判別式Δ>0，得4k22＋4m2>0.由②得y3＋y4＝4k2，y3y4＝－4m2.(6分)y2－4k1y－4＝0.③由③得yP＋yQ＝4k1，yPyQ＝－4，因此|PQ|＝xP＋xQ＋p＝k1(yP＋yQ)＋4＝4(1＋k12)．(10分)同理可得|HG|＝xH＋xG＋p＝k1(yH＋yG)＋4＝4(1＋k22)．19.現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答.（I）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；（II）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（I）（II）X的所有可能的取值為：0,1,2,3，∴X的分布列為：X0123P∴略20.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且BD⊥平面CDE，H是BE的中點(diǎn),G是AE,DF的交點(diǎn).（1）求證:GH∥平面CDE；（2）求證:面ADEF⊥面ABCD.參考答案：證明：⑴是的交點(diǎn)，∴是中點(diǎn)，又是的中點(diǎn)，∴中，，

∵ABCD為平行四邊形∴AB∥CD∴，

又∵∴平面

⑵，

所以，

又因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，?/p>

，，-

.略21.如題（21）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)0，離心率，一條準(zhǔn)線的方程是（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足：，其中M、N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為。問：是否存在定點(diǎn)F，使得與點(diǎn)P到直線：的距離之比為定值；若存在，求F的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。參考答案：解：（I）由，得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（II）設(shè)，則由直線OM與ON的斜率之積為，得。由得，即?！唿c(diǎn)M、N在橢圓上，∴∴即，∴P點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，該橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率，準(zhǔn)線：。根據(jù)橢圓的第二定義知，存在點(diǎn)使得與點(diǎn)P點(diǎn)到直線的距離之比為定值。略22.（14分）如圖l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中點(diǎn)．如圖2，將△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，連結(jié)BC，BD，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，P是棱BC的中點(diǎn)．

(1)求證：AE⊥BD；(4分)

’

(2)求證：平面PEF⊥平面AECD；(6分)

(3)判斷DE能否垂直于平面ABC?并說明理由．(4分)

參考答案：