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文檔簡介
廣東省揭陽市普寧光明中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖是2019年我校高一級合唱比賽中,七位評委為某班打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖,去掉最高分和最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(
)A.84,4.84 B.84,1.6 C.85,4.84 D.85,1.6參考答案:D【分析】由莖葉圖寫出除最高分和最低分的5個(gè)分?jǐn)?shù),然后計(jì)算平均數(shù)和方差.【詳解】由莖葉圖知除最高分和最低分的分?jǐn)?shù)有:84,84,86,84,87,平均數(shù)為,方差為,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查莖葉圖,考查平均數(shù)和方差,屬于基礎(chǔ)題.2.已知sin(π+α)=,那么cosα=()A.﹣ B. C.﹣1 D.1參考答案:A【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用.【專題】轉(zhuǎn)化思想;綜合法;三角函數(shù)的求值.【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得要求式子的值.【解答】解:∵sin(π+α)=sin=sin(﹣+α)=﹣sin(﹣α)=﹣cosα=,∴cosα=﹣,故選:A.【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.3.
A.
B.
C. D.參考答案:D略4..兩直角邊分別為1,的直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,得到的幾何體的表面積是(
)A. B.3π C. D.參考答案:A【分析】由題知該旋轉(zhuǎn)體為兩個(gè)倒立的圓錐底對底組合在一起,根據(jù)圓錐的側(cè)面積計(jì)算公式可得.【詳解】由題得直角三角形的斜邊為2,則斜邊上的高為.由題知該幾何體為兩個(gè)倒立的圓錐底對底組合在一起,其中,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)體的定義,圓錐的表面積的計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.5.已知α是三角形的內(nèi)角,且sinαcosα=,則cosα+sinα的值等于()A.± B.± C. D.﹣參考答案:C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值.
【專題】解三角形.【分析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式求解即可.【解答】解:α是三角形的內(nèi)角,且sinαcosα=,可得α為銳角.cosα+sinα===.故選:C.【點(diǎn)評】本題考查三角形的解法,三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用,注意角的范圍是解題的關(guān)鍵.6.已知函數(shù),則()A.
B.
C.
D.參考答案:A7.直三棱柱中,若,,則異面直線與所成的角等于A.
B.
C.
D.參考答案:C8.一個(gè)人投籃時(shí)連續(xù)投兩次,則事件“至多投中一次”的互斥事件是(
)A.只有一次投中
B.兩次都不中
C.兩次都投中
D.至少投中一次參考答案:C9.設(shè)集合,,則A.
B.
C.
D.參考答案:D10.為了得到函的圖象,只需把函數(shù)的圖象(
)A.向左平移個(gè)單位長度 B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度參考答案:A
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(4分)函數(shù)f(x)=;求f(f(-3))=.參考答案:5考點(diǎn):函數(shù)的值.專題:計(jì)算題;函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:利用分段函數(shù)代入求值,注意自變量的大?。獯穑篺(﹣3)=﹣(﹣3)=3;f=f(3)=2×3﹣1=5;故答案為;5.點(diǎn)評:本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.12.某校有老師200人,男學(xué)生1200人,女學(xué)生1000人,現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為的樣本,已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80人,則=
.參考答案:192略13.化簡
.參考答案:略14.設(shè),則函數(shù)的值域?yàn)?/p>
.參考答案:略15.()的定義域?yàn)開______________參考答案:略16.給出如下結(jié)論:①函數(shù)是奇函數(shù);②存在實(shí)數(shù),使得;③若是第一象限角且,則;④是函數(shù)的一條對稱軸方程;⑤函數(shù)的圖形關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形.其中正確的結(jié)論的序號是
.(填序號)參考答案:①④①函數(shù)=﹣sin,是奇函數(shù),正確;②存在實(shí)數(shù)α,使得sinα+cosα=sin(α+)≤,故錯(cuò)誤;③α,β是第一象限角且α<β.例如:45°<30°+360°,但tan45°>tan(30°+360°),即tanα<tanβ不成立;④是函數(shù),f()=﹣1,是一條對稱軸方程,故正確;⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn),f()=1,不是對稱中心,故錯(cuò)誤.故答案為:①④.
17.若函數(shù)為奇函數(shù),則________.參考答案:-15根據(jù)題意,當(dāng)時(shí),為奇函數(shù),,則故答案為.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在等腰直角△ABC中,,M是斜邊BC上的點(diǎn),滿足(1)試用向量來表示向量;(2)若點(diǎn)P滿足,求的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】(1)由題意畫出圖形,直接利用向量加法的三角形法則得答案;(2)設(shè),由題意求得,然后直接展開向量數(shù)量積求得的取值范圍.【解答】解:(1)如圖,∵,∴==;(2)設(shè),∵,∴,則.19.已知是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),.(1)求
的值;(2)求的解析式,并寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案:考點(diǎn):函數(shù)的奇偶性試題解析:(1)(2)設(shè)又是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),所以x<0時(shí),所以所以單調(diào)遞增區(qū)間為。20.如圖,某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道,賽道的前一部分為曲線段FBC,該曲線段是函數(shù)(A>0,ω>0),x∈[﹣4,0]時(shí)的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為B(﹣1,2).賽道的中間部分為長千米的直線跑道CD,且CD∥EF.賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧.(1)求ω的值和∠DOE的大??;(2)若要在圓弧賽道所對應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”,矩形的一邊在道路EF上,一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上,另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧上,且∠POE=θ,求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)θ的值.參考答案:【考點(diǎn)】已知三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題;三角函數(shù)的最值.【分析】(1)依題意,得A=2,.根據(jù)周期公式T=可得ω,把B的坐標(biāo)代入結(jié)合已知可得φ,從而可求∠DOE的大??;(2)由(1)可知OD=OP,矩形草坪的面積S關(guān)于θ的函數(shù),有,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可求S取得最大值.【解答】解:(1)由條件,得A=2,.∵,∴.∴曲線段FBC的解析式為.當(dāng)x=0時(shí),.又CD=,∴.(2)由(1),可知.又易知當(dāng)“矩形草坪”的面積最大時(shí),點(diǎn)P在弧DE上,故.設(shè)∠POE=θ,,“矩形草坪”的面積為=.∵,故取得最大值.21.在桂林市某中學(xué)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽前的模擬測試中,得到甲、乙兩名學(xué)生的6次模擬測試成績(百分制)的莖葉圖.分?jǐn)?shù)在85分或85分以上的記為優(yōu)秀.(1)根據(jù)莖葉圖讀取出乙學(xué)生6次成績的眾數(shù),并求出乙學(xué)生的平均成績以及成績的中位數(shù);(2)若在甲學(xué)生的6次模擬測試成績中去掉成績最低的一次,在剩下5次中隨機(jī)選擇2次成績作為研究對象,求在選出的成績中至少有一次成績記為優(yōu)秀的概率.參考答案:(1)由莖葉圖可以得出:乙六次成績中的眾數(shù)為94.中位數(shù)為.平均成績?yōu)?(2)將甲六次中最低分64去掉,得五次成績分別為78,79,83,88,95.從五次成績中隨機(jī)選擇兩次有以下10種情形:,,,,,,,,,,其中滿足選出的成績中至少有一次成績記為優(yōu)秀的有7種.設(shè)選出的成績中至少有一次成績記為優(yōu)秀為事件,則.22.已知a,b,c分別為ΔABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊,且.(1)求角A的大??;(2)若,且ΔABC的面積為,求a的值;(3)若,求b+c的范圍.參考答案:(1)(2)(3)【分析】(1)利用正弦定理化簡即得A的大小;(2)先求出bc
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