楊氏模量的靜態(tài)法測量測量

拉伸法測鋼絲楊氏模量物體受力后會產(chǎn)生一定的形變，在彈性限度內(nèi)的形變稱為彈性形變，固體材料的彈性形變又可分為縱向形變、切變、扭轉(zhuǎn)、彎曲。材料發(fā)生彈性形變時，其應力和應變成正比，比值為一常數(shù)，叫彈性模量。條形物體（如鋼絲）沿縱向的彈性模量也叫楊氏模量，它是表征材料力學性能的一個重要物理量，是科學實驗和工程設計時選擇材料的重要依據(jù)之一。測量楊氏模量的方法較多，有靜態(tài)法（包括拉伸法、扭轉(zhuǎn)法和彎曲法），共振法，波傳播法等。本實驗采用靜態(tài)拉伸法測鋼絲的楊氏模量，實驗中設計到較多的長度量，應根據(jù)不同的測量對象選擇合適儀器和方法去測量。實驗目的掌握用光杠桿法測量微小量的原理和方法，并用以測定鋼絲的楊氏模量；掌握有效數(shù)字的讀取、運算以及不確定度計算的一般方法。掌握用逐差法處理數(shù)據(jù)的方法；了解選取合理的實驗條件，減小系統(tǒng)誤差的重要意義。實驗儀器YMC-l型楊氏模量測定儀（包括光杠桿、鏡尺裝置）、量程為3m或5m鋼卷尺、0-25mm一級千分尺、分度值0.02mm游標卡尺、水平儀、lkg的砝碼若干。1.標尺2.1.標尺2.鎖緊手輪 3.俯仰手輪4.調(diào)焦手輪5,目鏡6.內(nèi)調(diào)焦望遠鏡7,準星8,鋼絲上夾頭9,鋼絲10.光杠桿11,工作平臺12,下夾頭13,砝碼14.砝碼盤15.三角座16.調(diào)整螺絲.實驗原理設一粗細均勻的鋼絲，長度為L、橫截面積為S，沿長度方向作用外力F后，鋼絲伸長了位。比值F/S是鋼絲單位橫截面積上受到的作用力，稱為應力；比

值AL/L是鋼絲的相對伸長量，稱為應變。根據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)，鋼絲的應力與應變成正比，即F/SAL/L式中E稱為楊氏模量，單位為N?m-2,在數(shù)值上等于產(chǎn)生單位應變的應力。由上式可知，對E的測量實際上就是對F、L、S、AL的測量。其中F、L和S都容易測量，而鋼絲的伸長量AL很小，很難用一般的長度測量儀器直接測量，因此AL的準確測量是本實驗的核心問題。本實驗采用光杠桿放大法實現(xiàn)對鋼絲伸長量AL的間接測量。光杠桿是用光學轉(zhuǎn)換放大的方法來實現(xiàn)微小長度變化的一種裝置。它包括杠桿架和反射鏡。杠桿架下面有三個支腳，測量時兩個前腳放在楊氏模量測定儀的工作平臺上，一個后腳放在與鋼絲下夾頭相連的活動平臺上，隨著鋼絲的伸長（或縮短），活動平臺向下（或向上）移動，帶動杠桿架以兩個前腳 光杠桿結(jié)構(gòu)圖的連線為軸轉(zhuǎn)動。設開始時，光杠桿的平面鏡豎直，即鏡面法線在水平位置，在望遠鏡中恰能看到標尺刻度％。當待測細鋼絲受力作用而伸長AL時，光杠桿的后腳尖下降AL，光杠桿平面鏡轉(zhuǎn)過一較小角度仇法線也轉(zhuǎn)過同一角度。。反射線轉(zhuǎn)過2仇此時在望遠鏡中恰能看到標尺刻度*（*為標尺某一刻度）。由圖可知tan"竺，tan20=二=竺d2 d1 d1式中，d2為光杠桿常數(shù)（光杠桿后腳尖至前腳尖連線的垂直距離）；d1為光杠桿鏡面至標尺的距離。由于M<<d2,\s<<d1，偏轉(zhuǎn)角度0很小，所以近似地有tan0^0=^^，tan20?20=-1~^o=空d2 幺幺由此可得 AL=2^A-i實驗中，外力F由一定質(zhì)量的砝碼的重力產(chǎn)生，即F=mg，鋼絲橫截面積為S=nD2/4（D是鋼絲直徑），可得楊氏模量的計算公式：E=8mgLd兀D2dAs其中2d1/d2為放大倍數(shù)，為保證大的放大倍數(shù)，實驗時應有較大的d1（一般為2m）和較小的d2（一般為0.08m左右）。將待測鋼絲直徑D和原長L、光杠桿鏡面至標尺的距離d「光杠桿常數(shù)d2、砝碼產(chǎn)生的拉力mg、以及對應的As測出，便可計算出鋼絲的楊氏模量E。實驗內(nèi)容用千分尺測量鋼絲的直徑D，在不同方位測六次，計算其不確定度；用鋼卷尺對鋼絲的原長L（從支架上端鋼絲上夾頭開始到平臺夾鋼絲的下夾頭之間的距離）及平面鏡與標尺的距離d1各測一次；用游標卡尺測量光杠桿常數(shù)d2一次；采用逐個增加砝碼和減去砝碼的方法測量鋼絲的伸長量，用逐差法求As；計算鋼絲的楊氏模量E及其不確定度，表達實驗結(jié)果。實驗步驟楊氏模量測定儀的調(diào)整（1） 將待測鋼絲固定好，調(diào)節(jié)楊氏模量儀的底腳螺絲，使兩根支柱豎直，工作平臺水平，并預加1-2塊砝碼使鋼絲拉直；（2） 將光杠桿的兩前足放在工作平臺的溝槽中，后足放在下夾頭的平面上，調(diào)整平面鏡使其鉛直。調(diào)節(jié)望遠鏡，使鏡筒軸線水平，將其移近全工作平臺，調(diào)節(jié)鏡筒高度使其和平面鏡等高，調(diào)好后固定望遠鏡。做到平面鏡法線和望遠鏡軸線等高共軸。移動望遠鏡支架距平面鏡約2m處，調(diào)整標尺，使其豎直并與望遠鏡軸線垂直，且標尺0刻線與軸線等高。初步尋找鏡筒的像，從望遠鏡筒外觀察平面鏡中是否有鏡筒的像，若沒有，則左右移動望遠鏡、細心調(diào)節(jié)平面鏡傾角，直到在平面鏡中看到鏡筒的像。調(diào)節(jié)望遠鏡找標尺的像。先調(diào)節(jié)目鏡，看到清晰的十字叉絲，再調(diào)節(jié)調(diào)焦手輪，左右移動支架或轉(zhuǎn)動方向，直到在望遠鏡中看到清晰的標尺刻線和十字叉絲。用千分尺在不同方向、位置測量鋼絲的直徑Q，共測6次；用鋼卷尺測量鏡面到標尺的距離4,記錄千分尺的零點讀書和測量數(shù)據(jù)；在砝碼鉤上放上測量時要加的全部砝碼(不包括預加的本底砝碼)的一半，調(diào)節(jié)平面鏡傾角，使望遠鏡中看到的標尺像在零刻線附近。去掉剛才所加的砝碼，開始測量，記錄初始值s'，逐個增加砝碼，記錄每一0步的讀數(shù)*，再逐個減去砝碼，記錄每一步同一砝碼數(shù)對應的讀數(shù)s：；測量光杠桿常數(shù)勺。可將光杠桿的三個腳放在數(shù)據(jù)記錄紙上按下三個印，作連接前兩腳的連線和后腳到該連線的垂線，用游標卡尺測量這一距離。整理實驗數(shù)據(jù)，交指導老師簽字，整理儀器，完成實驗。注意事項實驗系統(tǒng)調(diào)好后，一旦開始正式測量，在實驗過程中不能再對系統(tǒng)任一部分進行任何調(diào)整，否則，所有數(shù)據(jù)將重新再測；加減砝碼時要輕拿輕放，槽口要相互錯開，避免砝碼鉤晃動，在系統(tǒng)穩(wěn)定后讀數(shù)；同一荷重(相同砝碼數(shù))下的兩個讀數(shù)要記在一起。增重與減重對應同一荷重下讀數(shù)的平均值才是對應荷重下的最佳值，它消除了摩擦(圓柱體與圓孔之間的摩擦)與滯后(加減砝碼時鋼絲伸長與縮短滯后)等引起的系統(tǒng)誤差。實驗完成后，應將砝碼取下，防止鋼絲疲勞。思考題(1)兩根材料相同，粗細、長度不同的鋼絲，在相同的加載條件下，它們的伸長量是否一樣？楊氏模量是否相同？⑵有一個約4cm長的壓電陶瓷雙晶片，加直流電壓后，一片伸長，另一片收縮。將兩片粘在一起，一端固定，兩側(cè)施加幾十伏直流電，則活動端將產(chǎn)生幾十微米的橫向位移，請你設計一種方法測量這橫向位移。數(shù)據(jù)記錄表一L、d1、d2測量數(shù)據(jù)表 單位：mm名稱Ld1d2數(shù)據(jù)表二、鋼絲直徑D的測量數(shù)據(jù)表千分尺零點讀數(shù)8儀=mm 單位：mm次數(shù)i123456平均值測量值D'i修正值D./數(shù)據(jù)處理計算每增加一塊砝碼(1kg)的鋼絲伸長量ks的最佳值及不確定度⑴As的最佳值(用逐差法)A1/ 、 ? 1, 、 ? 1, 、 ? 1, 、As=—(s -s)； As=—(s -s)； As=—(s -s)；As=—(s -s)；144 0 2451 3 46 2 4473—1 As=4(As+As+As+As)

(4)計算ks的實驗標準差：s(4)計算ks的實驗標準差：s(As)J、1計算ks平均值的實驗標準差:1 4 黃(As-As)2ii=1s(As)=性v'4標尺的示值極限誤差： Am=0.5mm(5)合成不確定度：u(As)=-u2+u2='s(As)2+(Am)2(5)'AB弋\：3D的最佳值及不確定度的計算⑴D⑴D的最佳值：D=-交6i=1(2)計算D(2)計算D的實驗標準差:'1 6 -s(D)=\：'M史(Di-D)2Li=1計算D平均值的實驗標準差：s(D)=重<6(4)千分尺的的示值極限誤差：△m=0.004mm(5)(4)千分尺