廣東省廣州市第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省廣州市第八中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線的焦點作直線與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是（

）A.相離

B.相切

C.相交

D.不確定參考答案：B略2.△ABC的兩個頂點為A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周長為18，則C點軌跡為(

)A．(y≠0)

B.(y≠0)C.(y≠0)

D.(y≠0)參考答案：A略3.若x，y滿足，則z=x+2y的最大值為（）A．0 B．1 C． D．2參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，即可求出z取得最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，當(dāng)l經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值∴z最大值=0+2×1=2．故選：D．【點評】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．4.已知的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大，則多項式展開式中的常數(shù)項為（

）A.10 B.42 C.50 D.182參考答案：A【分析】先由第4項的二項式系數(shù)為最大，得出n=6，然后分析得到多項式的常數(shù)項只能是乘以中的項，乘以中的常數(shù)項，所以求出中的項與常數(shù)項，再分別與和相乘，再合并即為整個多項式的常數(shù)項.【詳解】解：因為的展開式中第4項的二項式系數(shù)為，且最大所以n=6所以多項式二項式的展開通項式為所以當(dāng)k=4時，當(dāng)k=3時，所以展開式中常數(shù)項為故選：A.【點睛】本題主要考查二項式系數(shù)最大項和多項式乘以二項式的展開式，當(dāng)n是偶數(shù)時，二項式系數(shù)最大值為，當(dāng)n是奇數(shù)時，二項式系數(shù)最大值為或；多項式乘以二項式的展開式中某項系數(shù)問題，先要確定前面多項式各項應(yīng)乘二項式中哪一項再分別計算即可.5.若＝＝，則△ABC是

()A．等邊三角形B．有一個內(nèi)角是30°的直角三角形C．等腰直角三角形D．有一個內(nèi)角是30°的等腰三角形參考答案：C略6.設(shè)曲線y=ax2在點（1，a）處的切線與直線2x﹣y﹣6=0平行，則a=（）A．1 B． C． D．﹣1參考答案：A【考點】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】利用曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)為斜率求曲線的切線斜率；利用直線平行它們的斜率相等列方程求解．【解答】解：y'=2ax，于是切線的斜率k=y'|x=1=2a，∵切線與直線2x﹣y﹣6=0平行∴有2a=2∴a=1故選：A7.實數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.a、b、c是空間三條直線，a//b,a與c相交，則b與c的關(guān)系是

（

）A．相交

B．異面

C．共面

D．異面或相交

參考答案：D略9.橢圓的焦距為（）A．10 B．5 C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程得a2=16，b2=9．再根據(jù)橢圓基本量的關(guān)系得c==，由此即可得到該橢圓的焦距．【解答】解：∵橢圓方程為∴a2=16，b2=9，得c==由此，可得橢圓的焦距等于2c=2故選：D10.在中，，，則的值是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：…

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為

參考答案：6n+2略12.一離散型隨機(jī)變量X的概率分布列為X0123P0.1ab0.1且E(X)＝1.5，則a－b＝________.參考答案：013.已知向量，，∥，且，則的最小值為___________.參考答案：1614.若且，則三點共線，將這一結(jié)論類比到空間，你得到的結(jié)論是

．

參考答案：若略15.設(shè)函數(shù)

，則=

.參考答案：216.在4名男生3名女生中，選派3人作為“519中國旅游日慶典活動”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人參加，則不同的選派方法有_▲_種（用數(shù)作答）.參考答案：2517.給定兩個命題p，q，若是q的必要不充分條件，則p是的________條件.參考答案：充分不必要∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知．(I)當(dāng)時，pq為真命題，求x的取值范圍；(Ⅱ)若p是q的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：19.(理)已知函數(shù)（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）若在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：(理)（1）………………2分

令,解得或………………4分所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為………………6分（2）因為所以因為在上,所以在單調(diào)遞增,又由于在上單調(diào)遞減,因此和分別是在區(qū)間上的最大值和最小值.………………9分于是有,解得

………………11分故因此即函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

………………14分略20.(本小題滿分12分)求證：．參考答案：證明：由于，，所以只需證明．展開得，即．所以只需證．因為顯然成立，所以．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且方程有兩個實根為（Ⅰ）求函數(shù)的解析式（Ⅱ）設(shè)，解關(guān)于x的不等式：參考答案：（1）將分別代入方程所以?！?分（2）不等式即為，即。……………6分（ⅰ）當(dāng)……………8分（ⅱ）當(dāng)……10分（ⅲ）當(dāng)。………………12分22.(13分)已知離心率為的橢圓C，其長軸的端點恰好是雙曲線的左右焦點，點是橢圓C上不同于的任意一點，設(shè)直線的斜率分別為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）試判斷乘積“”的值是否與點的位置有關(guān)，并證明你的結(jié)論；(3)當(dāng)，在橢圓C上求點Q，使該點到直線的距離最大。參考答案：（1）雙曲線的左右焦點為,即的坐標(biāo)分別為.

設(shè)橢圓C的標(biāo)