廣東省廣州市增城市新塘鎮(zhèn)永和中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

廣東省廣州市增城市新塘鎮(zhèn)永和中學2023年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設集合，，則(

)A.AB

B.AB

C.AB

D.AB參考答案：B2.已知函數(shù)①，②，則下列結論正確的是（

）（A）兩個函數(shù)的圖象均關于點成中心對稱（B）兩個函數(shù)的圖象均關于直線成軸對稱（C）兩個函數(shù)在區(qū)間上都是單調遞增函數(shù)（D）兩個函數(shù)的最小正周期相同

參考答案：C略3.設數(shù)列的前項和為，若，則A.

B.

C. D.參考答案：B略4.已知，，且，則=（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣4）或（﹣2，4） D．（4，﹣8）參考答案：C【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示．【分析】利用向量模的平方等于向量坐標的平方和向量共線坐標交叉相乘相等列出方程組求出．【解答】解：設=（x，y），由題意可得，解得或，∴=（2，﹣4）或（﹣2，4）．故選：C．5.如果實數(shù)x，y滿足關系，又≥c恒成立，則c的取值范圍為（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，3] C．[，+∞） D．[3，+∞）參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)分式的幾何意義求出其最小值，即可求出c的取值范圍．【解答】解：設z==2+z的幾何意義是區(qū)域內的點到D（3，1）的斜率加2，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：由圖形，可得C（，），由圖象可知，直線CD的斜率最小值為=，∴z的最小值為，∴c的取值范圍是（﹣∞，]．故選：A．6.等比數(shù)列{an}中各項均為正數(shù)，Sn是其前n項和，且滿足2S3=8a1+3a2，a4=16，則S4=（）A．9 B．15 C．18 D．30參考答案：D【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】設等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，由2S3=8a1+3a2，可得2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化為：2q2﹣q﹣6=0，解得q，進而得出．【解答】解：設等比數(shù)列{an}的公比為q＞0，∵2S3=8a1+3a2，∴2（a1+a2+a3）=8a1+3a2，化為：2a3=6a1+a2，可得=6a1+a1q，化為：2q2﹣q﹣6=0，解得q=2．又a4=16，可得a1×23=16，解得a1=2．則S4==30．故選：D．7.將函數(shù)的圖象向左平移后得到函數(shù)，則具有性質（

）A、最大值為，圖象關于直線對稱

B、周期為，圖象關于對稱C、在上單調遞增，為偶函數(shù)

D、在上單調遞增，為奇函數(shù)參考答案：D8.已知直線y＝mx與函數(shù)的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．(，4)B．(，＋∞)C．(，5)D．(，)參考答案：B9.下列命題中，真命題是A.函數(shù)的周期為2π

B.，C.“”的充要條件是“”

D.函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：D10.有6名學生參加數(shù)學競賽選拔賽，他們的編號分別是1—6號，得第一名者將參加全國數(shù)學競賽.今有甲，乙，丙，丁四位老師在猜誰將得第一名，甲猜：4號，5號，6號都不可能；乙猜：3號不可能；丙猜：不是1號就是2號；丁猜：是4號，5號，6號中的某一個.以上只有一個人猜對，則他應該是（

）A．甲

B．乙

C．丙 D．丁參考答案：A若甲猜對，當?shù)谝幻麨?號時，則乙、丙、丁都猜錯；若乙猜對，由于只有一個猜對，則丙猜錯，即1,2,3都不可能，那么丁就猜對了，不符合題意；若丙猜對，則乙也猜對了，不符合題意；若丁猜對，則乙也猜對了，不符合題意；所以只有一個人猜對，應該是甲。故選A。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.區(qū)域D是由直線、x軸和曲線在點(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，若點(x,y)區(qū)域D內，則的最大值為

．參考答案：2由題意知，f(x)在（1，0）處的切線方程為y=x-1，如圖，可行域為陰影部分，易求出目標函數(shù)z=x-2y的最優(yōu)解（0，-1），即z的最大值為2.

12.在平面四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點，且，EF=1，．若，則的值為

． 參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算． 【分析】畫出圖形，結合圖形，先求出的值，再利用=15，即可求出的值． 【解答】解：如圖所示， 設AB∩DC=O，∵=++=+，=++=+， 兩式相加得=； ∵AB=，EF=1，CD=， 平方得1=； ∴=﹣； 又∵=15， 即（﹣）（﹣）=15； ∴﹣﹣+=15， ∴+=15++， ∴=（﹣）（﹣）=﹣﹣+ =（15++）﹣﹣ =15+（﹣）+（﹣） =15++ =15+（﹣） =15+ =15﹣ =15﹣（﹣） =． 故答案為：． 【點評】本題考查了兩個向量的加減運算的應用問題，也考查了平面向量的幾何意義以及平面向量的數(shù)量積的應用問題，是綜合性題目． 13.命題“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.定義在R上的函數(shù)是增函數(shù)，則滿足的x取值范圍是

.參考答案：略15.二項式的展開式中x的系數(shù)為10，則a=________．參考答案：±1【分析】利用二項式定理展開式的通項公式，求出x的指數(shù)為1時的系數(shù)，即可求出常數(shù)a的值．【詳解】解：二項式的展開式的通項為；則當，即時，二項式的展開式中x項的系數(shù)為：，即，．故答案為：【點睛】本題考查了二項式定理的知識，熟記二項展開式的通項是解題的關鍵.16.已知函數(shù),則________參考答案：-217.某單位安排5個人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有

種不同值班方案.（用數(shù)字作答）參考答案：1800

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）如圖,在四棱錐中,平面平面為的中點.（1）證明:（2）求二面角的余弦值.參考答案：解：（1）聯(lián)結因為為的中點,所以又平面平面交線為平面所以又所以…………（5分）（2）取線段的中點因為所以由（1）知,故可以為原點,射線分別為的正半軸建立空間直角坐標系則…………（6分）于是設平面的一個法向量為由得令得…………（8分）設平面的法向量為由得令得…………（10分）所以易知二面角的平面角為銳角,所以二面角的余弦值為…………（12分）19.如圖所示，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中點，O為AE的中點，以AE為折痕將△ADE向上折起，使D到P點位置，且PC=PB．（Ⅰ）求證：PO⊥面ABCE；（Ⅱ）求二面角E﹣AP﹣B的余弦值．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；用空間向量求平面間的夾角；二面角的平面角及求法．【專題】計算題；證明題．【分析】（I）由已知中AB=4，AD=2，E是CD的中點，O為AE的中點，D到折起到P點位置，且PC=PB，取BC的中點F，連OF，PF，結合等腰三角形三線合一的性質，我們易得到BC⊥面POF，PO⊥AE，進而根據(jù)線面垂直的判定定理得到答案．（II）以O點為坐標原點，建立空間直角坐標系，分別求出平面EAP和平面BAP的法向量，然后利用向量法易求出二面角E﹣AP﹣B的余弦值．【解答】解：（I）PA=PE，OA=OE∴PO⊥AE取BC的中點F，連OF，PF，∴OF∥AB，∴OF⊥BC因為PB=PC∴BC⊥PF，所以BC⊥面POF從而BC⊥PO，又BC與PO相交，可得PO⊥面ABCE（II）作OG∥BC交AB于G，∴OG⊥OF如圖，建立直角坐標系，A（1，﹣1，0），B（1，3，0），C（﹣1，3，0），P（0，0，）設平面PAB的法向量為，同理平面PAE的法向量為，二面角E﹣AP﹣B的余弦值為【點評】本題考查的知識點是直線與平面垂直的判定，用空間向量求平面間的夾角，二面角的平面角及求法，其中選擇恰當?shù)狞c建立空間坐標系，將空間點線面的夾角轉化為向量的夾角是解答本題的關鍵．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)在定義域內的極值點的個數(shù)；（2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）當時，求證：參考答案：（1），當時，在上恒成立，函數(shù)在單調遞減，∴在上沒有極值點；當時，得，得，∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．∴當時在上沒有極值點，當時，在上有一個極值點．

…………4分（注：分類討論少一個扣一分。）（3）證明：，令，則只要證明在上單調遞增，………9分又∵，顯然函數(shù)在上單調遞增．∴，即，∴在上單調遞增，即，∴當時，有．

………………12分21.設函數(shù)f(x)=x2+aln(x+1)(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,+∞）上是單調遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若函數(shù)y=f(x)有兩個極值點x1,x2且x1<x2求證:參考答案：解：（Ⅰ）在區(qū)間上恒成立，即區(qū)間上恒成立，…1分.………………3分經檢驗，

當a＝-4時，，時，，所以滿足題意的a的取值范圍為.………………4分（Ⅱ）函數(shù)的定義域，，依題意方程在區(qū)間有兩個不等的實根，記，則有，得.……6分，，，，令……8分，，,因為，存在，使得，-0+，，，所以函數(shù)在為減函數(shù)，…10分即……12分法二:6分段后面還有如下證法，可以參照酌情給分.【證法2】為方程的解，所以,∵，，，∴,先證，即證（）,在區(qū)間內，，內，所以為極小值，,即，∴成立；…8分再證，即證,,令，…10分,,，，,∴，在為增函數(shù)．．綜上可得成立．………12分略22.已知，函數(shù)．（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）當時，，，所以，.………………2分因此．即曲線在點處的切線斜率為.…………4分又，所