廣東省廣州市城郊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

廣東省廣州市城郊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，直線PA垂直于圓O所在的平面，內(nèi)接于圓O，且AB為圓O的直徑，點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn)．現(xiàn)有以下命題：①；②；③點(diǎn)A到平面PBC距離就是△PAC的PC邊上的高．④二面角P-BC-A大小不可能為450，其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：A2.下列命題正確的是（

）A.復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)B.若，則復(fù)數(shù)純虛數(shù)C.若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)D.若復(fù)數(shù)，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，z為虛數(shù)參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的分類逐一判斷選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于Ａ，時(shí)，復(fù)數(shù)a＋bi是純虛數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)x＝1，復(fù)數(shù)z＝2i為純虛數(shù)，正確；對(duì)于C，(－4)＋(＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則，即x＝2，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，復(fù)數(shù)z＝a＋bi，未注明為實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的分類，考查學(xué)生對(duì)基本概念的理解與運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.3.設(shè)（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，則a0=（）A．256 B．0 C．﹣1 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】二項(xiàng)式定理．【分析】利用賦值法，令x=0即可得到結(jié)論．【解答】解：∵（1+x+x2+x3）4=a0+a1x+a2x2+…+a12x12，∴令x=0得1=a0，即a0=1，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵．4.給出如下四個(gè)命題：①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；②命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】閱讀型．【分析】①若“p且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；②根據(jù)命題寫出其否命題時(shí)，只須對(duì)條件與結(jié)論都要否定即得；③根據(jù)由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論即可；④在△ABC中，根據(jù)大邊對(duì)大角及正弦定理即可進(jìn)行判斷．【解答】解：①若“p且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；故錯(cuò)；②根據(jù)命題寫出其否命題時(shí)，只須對(duì)條件與結(jié)論都要否定即得，故命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；正確；③根據(jù)由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1＜1；故錯(cuò)；④在△ABC中，根據(jù)大邊對(duì)大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．故正確．其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是：2．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是復(fù)合命題的真假問題、命題的否定、正弦函數(shù)的單調(diào)性等．屬于基礎(chǔ)題．5.已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)等于A．

B．

C．

D．高參考答案：B略6.圓形紙片的圓心為，點(diǎn)是圓內(nèi)異于點(diǎn)的一定點(diǎn)，點(diǎn)是周圍上一點(diǎn)，把紙片折疊使與點(diǎn)重合，然后展平紙片，折痕與交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的軌跡是A．圓

B．橢圓

C．雙曲線

D．拋物線參考答案：B7.設(shè)下列關(guān)系式成立的是(

)

A

B

C

D

參考答案：A8.函數(shù)的圖象大致是（

）A. B.C. D.參考答案：B由可得函數(shù)為奇函數(shù)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，排除D選項(xiàng)；，則函數(shù)在上的單調(diào)增區(qū)間不唯一，排除A選項(xiàng)；本題選擇B選項(xiàng).9.雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（

）A．

B．

C．2

D．3參考答案：C10.若直線平行于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則下列結(jié)論正確的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

▲

.參考答案：12.求直線x﹣y=2被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】求出圓心到直線的距離，利用半徑、半弦長(zhǎng)，弦心距滿足勾股定理，求出半弦長(zhǎng)，即可求出結(jié)果．【解答】解：弦心距為：=；半徑為：2，半弦長(zhǎng)為：，弦長(zhǎng)AB為：2故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查直線與圓的位置關(guān)系，弦長(zhǎng)的求法，考查計(jì)算能力．13.某展室有9個(gè)展臺(tái)，現(xiàn)有件不同的展品需要展出，要求每件展品獨(dú)自占用個(gè)展臺(tái)，并且件展品所選用的展臺(tái)既不在兩端又不相鄰，則不同的展出方法有______種；參考答案：60略14.=．參考答案：π﹣2【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】先根據(jù)表示有圓心為（0，0）半徑為2的圓在第一象限的面積，從而可求出的值，從而可求出所求．【解答】解：=﹣===π﹣（）=π﹣2．故答案為：π﹣2．15.設(shè)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)．若點(diǎn)在橢圓上，且，則=__________．參考答案：0

略16.在右邊表格中,每格填上一個(gè)數(shù)字后,使每一行成等差數(shù)列,每一列成等比數(shù)列,則a+b+c的值是

參考答案：17.命題“不成立”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.圖1是某種稱為“凹槽”的機(jī)械部件的示意圖，圖2是凹槽的橫截面（陰影部分）示意圖，示意圖，其中四邊形ABCD是矩形，弧CmD是半圓，凹槽的橫截面的周長(zhǎng)為4.設(shè)AB=,BC=，凹槽的強(qiáng)度與橫截面的面積的倍成正比，且當(dāng)時(shí)凹槽的強(qiáng)度為．（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并指出x的取值范圍；（2）求當(dāng)取何值時(shí)，凹槽的強(qiáng)度最大，并求出最大值．參考答案：（1）易知半圓CmD的半徑為x，故半圓CmD的弧長(zhǎng)為.所以

，得依題意知：

得所以，（）.（2）依題意，設(shè)凹槽的強(qiáng)度為T，橫截面的面積為S，凹槽的強(qiáng)度與橫截面的面積的倍成正比的比例系數(shù)為，則有由已知當(dāng)時(shí)，所以，解得所以（）令得，列表（略）所以，當(dāng)時(shí)，.答:（略）.

19.（本題12分）已知m∈R，直線l：和圓C：。（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）直線l能否將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓弧？為什么？參考答案：解：（Ⅰ）直線的方程可化為，直線的斜率，

………………2分因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．所以，斜率的取值范圍是．

…………5分（Ⅱ）不能．

…………………6分由（Ⅰ）知的方程為，其中．圓的圓心為，半徑．圓心到直線的距離．………………9分由，得，即．從而，若與圓相交，則圓截直線所得的弦所對(duì)的圓心角小于．所以不能將圓分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段?。?/p>

……………12分略20.某班主任對(duì)全班40名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查．?dāng)?shù)據(jù)如下表：

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩游戲2010

不喜歡玩游戲28

總計(jì)

（Ⅰ）請(qǐng)完善上表中所缺的有關(guān)數(shù)據(jù)；（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系”？P（x2≥k）0.100

0.050

0.010k2.706

3.841

6.635附：χ2=．參考答案：【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表即可；（Ⅱ）計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）填寫列聯(lián)表，如下；

認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總計(jì)喜歡玩游戲201030不喜歡玩游戲2810總計(jì)221840…（Ⅱ）將表中的數(shù)據(jù)代入公式：χ2=，得x2=，…計(jì)算得χ2≈6.599＞3.841，所以有95%把握認(rèn)為喜歡玩游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系…21.下圖是一個(gè)組合體。它下部的形狀是高為的圓柱，上部的形狀是母線長(zhǎng)為的圓錐。試問當(dāng)組合體的頂點(diǎn)到底面中心的距離為多少時(shí)，組合體的體積最大？最大體積是多少？

參考答案：解:設(shè)圓錐的高為，半徑為，則…2分=……4分……………5分令解得x=(不合題意，舍去)，x=10.當(dāng)0<x<10時(shí)，，V(x)為增函數(shù)；當(dāng)10<x<30時(shí)，，V(x)為減函數(shù)………………….

7分所以當(dāng)x=10時(shí)，V(x)最大.即當(dāng)OO為20m時(shí)，組合體的體積最大……9分最大體積為…………………10分略22.某市教育部門對(duì)甲校四年級(jí)學(xué)生進(jìn)行體育學(xué)科測(cè)試，隨機(jī)抽取15名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，繪制莖葉圖如圖：（Ⅰ）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)甲校此次的體育平均成績(jī)；（Ⅱ）從得分在70～80之間的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，記這兩名學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)椋髚﹣|≤1的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；莖葉圖．【分析】（Ⅰ）讀取莖葉圖數(shù)據(jù)，求得平均數(shù)（Ⅱ）列舉從得分在70～80之間的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生的基本事件個(gè)數(shù)，滿足|﹣|≤1的結(jié)果個(gè)數(shù)得出結(jié)果．【解答】