廣東省廣州市啟明中學2021年高三數學文模擬試題含解析

廣東省廣州市啟明中學2021年高三數學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義域為R的函數滿足，當時，則當時，函數恒成立，則實數的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.在△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊為a，b，c，且，，則cosAcosC=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.設函數f（x）=，則f（27）+f（﹣log43）的值為（）A．6 B．9 C．10 D．12參考答案：A【考點】3T：函數的值．【分析】根據分段函數的表達式分別代入進行求解即可．【解答】解：f（27）=log927==，f（﹣log43）=+=3+，則f（27）+f（﹣log43）=+3+=6，故選：A4.在明朝程大位《算法統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”．這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說它一共有7層，每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？你算出頂層有（）盞燈．A．2 B．3 C．5 D．6參考答案：B【考點】89：等比數列的前n項和．【分析】由題意知第七層至第一層的燈的盞數構成一個以a為首項，以2為公比的等比數列，由等比數列的求和公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：設第七層有a盞燈，由題意知第七層至第一層的燈的盞數構成一個以a為首項，以2為公比的等比數列，∴由等比數列的求和公式可得=381，解得a=3，∴頂層有3盞燈，故選：B．5.設函數滿足，，則時，（

）A．有極大值，無極小值

B．有極小值，無極大值

C．既有極大值，又有極小值

D．既無極大值，也無極小值參考答案：D略6.對實數和，定義運算“”：．設函數，．若函數的圖象與軸恰有兩個公共點，則實數的取值范圍是(

)．

A．B．C．D．參考答案：B7.設等差數列的前項和為，且。則A．18

B．36

C．45

D．60參考答案：答案：C8.已知向量，滿足，，，則向量在方向上的投影為（

）A．－1 B．－2 C．2 D．1參考答案：A9.設

（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C10.已知銳角的內角的對邊分別為，，，，則（

）（A）

（B）

（C） （D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓：，直線：，設圓上到直線的距離等于1的點的個數為，則

參考答案：412.在三棱錐P-ABC中，平面ABC，AB=BC=2，PB=2，則點B到平面PAC的距離是

．

參考答案：略13.已知是虛數單位，使為實數的最小正整數為

參考答案：414.函數是常數，的部分圖象如圖所示，則

參考答案：15.若正數滿足，則的最小值為________．參考答案：3略16.二次函數的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為_____________.參考答案：略17.函數的圖象形如漢字“囧”，故稱其為“囧函數”．下列命題正確的是

．①“囧函數”的值域為R；

②“囧函數”在（0，+∞）上單調遞增；③“囧函數”的圖象關于y軸對稱；

④“囧函數”有兩個零點；⑤“囧函數”的圖象與直線y=kx+b（k≠0）的圖象至少有一個交點．參考答案：③⑤略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在組合體中，是一個長方體，是一個四棱錐．，，點且．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求與平面所成的角的正切值；（Ⅲ）若，當為何值時，．

參考答案：解析:(Ⅰ)證明：因為，，所以為等腰直角三角形，所以．

……1分因為是一個長方體，所以，而，所以，所以．

……3分因為垂直于平面內的兩條相交直線和，由線面垂直的判定定理，可得．…4分(Ⅱ)解：過點在平面作于，連接．……5分因為，所以，所以就是與平面所成的角．……6分因為，，所以．

……7分所以與平面所成的角的正切值為．

……8分(Ⅲ)解：當時，．

……9分當時，四邊形是一個正方形，所以，而，所以，所以．

……10分而，與在同一個平面內，所以．

……11分而，所以，所以．

……12分方法二、方法二：(Ⅰ)如圖建立空間直角坐標系，設棱長，則有，，，．

……2分于是，，，所以，．……3分所以垂直于平面內的兩條相交直線和，由線面垂直的判定定理，可得．

……4分(Ⅱ)，所以，而平面的一個法向量為．…5分所以．

……6分所以與平面所成的角的正弦值為．

……7分所以與平面所成的角的正切值為．

……8分(Ⅲ)，所以，．設平面的法向量為，則有，令，可得平面的一個法向量為．

……10分若要使得，則要，即，解得．…11分所以當時，．

……12分19.(本題滿分12分)佛山某中學高三(1)班排球隊和籃球隊各有名同學,現測得排球隊人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、,籃球隊人的身高(單位:)分別是:、、、、、、、、、.(Ⅰ)請把兩隊身高數據記錄在如圖所示的莖葉圖中,并指出哪個隊的身高數據方差較小(無需計算)；(Ⅱ)利用簡單隨機抽樣的方法,分別在兩支球隊身高超過的隊員中各抽取一人做代表,設抽取的兩人中身高超過的人數為,求的分布列和數學期望.參考答案：所以的分布列為所以的數學期望.考點：1、莖葉圖；2、方差；3、離散型隨機變量的分布列和期望.20.某城市旅游資源豐富，經調查，在過去的一個月內(以30天計)，第t天的旅游人數(萬人)近似地滿足，而人均消費(元)近似地滿足.（Ⅰ）求該城市的旅游日收益W(t)(萬元)與時間(1≤t≤30，t∈N＋)的函數關系式；（Ⅱ）求該城市旅游日收益的最小值.參考答案：略21.已知.(1）當，且有最小值2時，求的值；(2）當時，有恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（1），

又在單調遞增，

當，解得

當，

解得（舍去）

所以

(2），即

，，，，，依題意有

而函數

因為，，所以.22.(本小題滿分12分)已知函數（Ⅰ）求函數的最小值和最小正周期；（Ⅱ）設的內角的對邊分別為，且，若向量與向量共線，求的值.參考答案：解:（I）=

…………3分則的最小