廣東省廣州市從化第二中學高一數(shù)學理測試題含解析

廣東省廣州市從化第二中學高一數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0，則下列不等式恒成立的是()A．a(chǎn)b>bc

B．a(chǎn)c>bcC．a(chǎn)b>ac

D．a(chǎn)|b|>c|b|參考答案：C解析：選C.因為a>b>c，且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0，b可正、可負、可為零．由b>c，a>0知，ab>ac.故選C.2.已知函數(shù)，若方程有三個不同的實根，則實數(shù)的范圍是（

）（A） （B）

（C）

（D）參考答案：B3.（5分）已知tanα=3，則=（） A． 1 B． 2 C． ﹣1 D． ﹣2參考答案：B考點： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入計算即可求出值．解答： ∵tanα=3，∴原式===2．故選：B．點評： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．4.如果關(guān)于的不等式的解集為空集，令，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.（5分）若α為第三象限角，則下列各式中不成立的是

（） A． tanα﹣sinα＜0 B． sinα+cosα＜0 C． cosα﹣tanα＜0 D． tanαsinα＜0參考答案：A考點： 三角函數(shù)值的符號．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 由α為第三象限角可得sinα＜0、cosα＜0、tanα＞0，再依次驗證答案是否成立．解答： 因為α為第三象限角，所以sinα＜0、cosα＜0、tanα＞0，則tanα﹣sinα＞0，A不成立；sinα+cosα＜0，B成立；cosα﹣tanα＜0，C成立；tanαsinα＜0，D成立，故選：A．點評： 本題考查三角函數(shù)值的符號，牢記口訣：一全正、二正弦、三正切、四余弦是解題的關(guān)鍵．6.設(shè)集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤4}，能表示集合P到集合Q的函數(shù)關(guān)系的有（）A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．②參考答案：C【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】根據(jù)函數(shù)的定義，在集合P中的任一元素在集合Q中都要有唯一的一個元素和它對應，進而可以得到答案．【解答】解：由函數(shù)的定義知①中的定義域不是P，④中集合P中有的元素在集合Q中對應兩個函數(shù)值不符合函數(shù)定義，故不對，只有②③成立．故選C．7.（4分）已知函數(shù)f（x）=，則=（） A． ﹣1 B． 2 C． D． 參考答案：D考點： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．解答： 解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=，∴=．故選：D．點評： 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．8.如圖在長方體中，其中，分別是，的中點，則以下結(jié)論中①與垂直；

②⊥平面；③與所成角為；

④∥平面不成立的是（

）A.②③

B.①④

C.③

D.①②④參考答案：A9.已知的展開式中沒有常數(shù)項，則n的最大值是（）A.6 B.7 C.8 D.9參考答案：C【分析】利用二項式通項公式分類討論：當（x+1）中取x時，式子展開式中無,所以中x的指數(shù)冪取不到-1,即；當（x+1）中取1時,式子展開式中無常數(shù)項,所以中x的指數(shù)冪取不到0即,n要同時滿足以上兩個不等式,再結(jié)合選項驗證即可.【詳解】因為的展開式中沒有常數(shù)項；由二項式展開式的通項公式可知(1)當（x+1）中取x時，式子展開式中無,所以中x的冪指數(shù)取不到-1,即；（2）當（x+1）中取1時,式子展開式中無常數(shù)項,所以中x的冪指數(shù)取不到0,即，選項中的n要同時滿足上面兩個不等式，故選B.【點睛】本題考查了二項式定理地應用，難度較高，解題中首先要根據(jù)題意進行分類討論，確定后面式子中x的指數(shù)冪，再根據(jù)無常數(shù)項的條件確定冪指數(shù)滿足的不等式組，有一定的難度，解題關(guān)鍵是對二項式定理的深度理解.10.已知兩個球的表面積之比為1：3，則這兩個球的體積之比為()A．1：9 B．1：3C．1：3 D．1：參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線過點（3,4），且平行于過點和的直線，則直線的方程為_____參考答案：【分析】先利用斜率公式求出直線的斜率，由直線與直線平行，得出直線的斜率，再利用點斜式可得出直線的方程?！驹斀狻坑捎谥本€，則直線的斜率等于直線的斜率，又由于直線過點，所以直線的方程為，即。故答案為：?！军c睛】本題考查斜率公式、兩直線的位置關(guān)系以及直線方程，關(guān)鍵在于將兩直線平行轉(zhuǎn)化為斜率相等，并利用斜率公式求出直線的斜率，考查推理分析能力與計算能力，屬于中等題。12.給出以下三個結(jié)論：①函數(shù)與的圖象只有一個交點；②函數(shù)與的圖象有無數(shù)個交點；③函數(shù)與的圖象有三個交點，其中所有正確結(jié)論的序號為

．參考答案：

①②13.等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，若a7+a9=16，S7=7，則a12=．參考答案：15【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)等差中項的性質(zhì)分別根據(jù)a7+a9=16，S7=7求得a8和a4，最后根據(jù)2a8=a4+a12求得a12．【解答】解：∵a7+a9=2a8=16，∴a8=8，∵S7==7，∴a4=1∵2a8=a4+a12，∴a12=15故答案為1514.若對于正整數(shù)k，表示k的最大奇數(shù)因數(shù)，例如.設(shè)，則__________．參考答案：【分析】由g（k）表示k的最大奇數(shù)因數(shù)，所以偶數(shù)項的最大奇數(shù)因數(shù)和除2之后的奇數(shù)因數(shù)相同，所以將Sn分組，分成奇數(shù)項和偶數(shù)項的和，由等差數(shù)列的求和公式，整理即可得到所求．【詳解】解：當n≥2時，Sn＝g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+…+g（2n﹣1）+g（2n）＝[g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2n﹣1）]+[g（2）+g（4）+…+g（2n）]＝[1+3+5+…+（2n﹣1）]+[g（2×1）+g（2×2）+…+g（2×2n﹣1）]＝+[g（1）+g（2）+…+g（2n﹣1）]＝4n﹣1+Sn﹣1，于是Sn﹣Sn﹣1＝4n﹣1，n≥2，n∈N*．又，所以=故答案為：．【點睛】本題考查新定義的理解和運用，考查分組求和和分類討論思想方法，注意運用轉(zhuǎn)化思想，考查化簡整理的運算能力，屬于難題.15.若tanα=3，，則tan（α﹣β）等于

．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由正切的差角公式tan（α﹣β）=解之即可．【解答】解：tan（α﹣β）===，故答案為．16.已知一次函數(shù)y=x+1與二次函數(shù)y=x2﹣x﹣1的圖象交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則+=．參考答案：﹣1【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】聯(lián)立方程組得，化簡得到x2﹣2x﹣2=0，根據(jù)韋達定理得到x1+x2=2，x1x2=﹣2，即可求出答案．【解答】解：聯(lián)立方程組得，∴x2﹣x﹣1=x+1，∴x2﹣2x﹣2=0，∴x1+x2=2，x1x2=﹣2，∴+===﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的交點問題，以及韋達定理的應用，屬于基礎(chǔ)題．17.若冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（9，），則f（25）的值是．參考答案：【考點】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應用．【分析】設(shè)出冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，把點（9，）代入，求出待定系數(shù)α的值，得到冪函數(shù)的解析式，進而可求f（25）的值．【解答】解：∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（9，），設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，α為常數(shù)，∴9α=，∴α=﹣，故f（x）=，∴f（25）==，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市司法部門為了宣傳《憲法》舉辦法律知識問答活動，隨機對該市18～68歲的人群抽取一個容量為n的樣本，并將樣本數(shù)據(jù)分成五組：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再將其按從左到右的順序分別編號為第1組，第2組，…，第5組，繪制了樣本的頻率分布直方圖；并對回答問題情況進行統(tǒng)計后，結(jié)果如下表所示．組號分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的比例第1組[18，28）50.5第2組[28，38）18a第3組[38，48）270.9第4組[48，58）x0.36第5組[58，68）30.2

（1）分別求出a，x的值；（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣方法抽取6人，則第2，3，4組每組應各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．參考答案：（1）第1組人數(shù)5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2組頻率為：0.2，人數(shù)為：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4組人數(shù)100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4組回答正確的人的比為18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4組每組應各依次抽取2人，3人，1人．…（3）記“所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎”為事件A，抽取的6人中，第2組的設(shè)為a1，a2，第3組的設(shè)為b1，b2，b3，第4組的設(shè)為c，則從6名幸運者中任取2名的所有可能的情況有15種，它們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…其中第2組至少有1人的情況有9種，他們是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．

…∴P（A）=．…答：所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率為．19.已知函數(shù)f（x）=x﹣在定義域[1，20]上單調(diào)遞增．（1）求a的取值范圍；（2）若方程f（x）=10存在整數(shù)解，求滿足條件a的個數(shù)．參考答案：考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：（1）先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得不等式≤1，解出即可；（2）問題轉(zhuǎn)化為x2﹣10x+1≥0，解出x的范圍，從而得出大于5+，不大于20的整數(shù)有11個．解答：解：（1）∵f′（x）=1+=，①a≥0時，f′（x）＞0，f（x）在定義域遞增，②a＜0時，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣，∴f（x）在（﹣∞，﹣）和（，+∞）遞增，又∵f（x）的定義域是[1，20]，∴≤1，解得：a≥﹣1，綜上：a≥﹣1；（2）∵f（x）=x﹣=10，∴a=x2﹣10x≥﹣1．即x2﹣10x+1≥0，解得：x＜5﹣（舍），x＞5+，∴大于5+，不大于20的x的整數(shù)有11個，11個整數(shù)x代入就有11個相對應的a的值，故滿足條件的a的個數(shù)是11個．點評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查了轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．20.（12分）用“五點法”作y=f（x）=sin（2x+）在區(qū)間的圖象，并敘述如何由y=f（x）變換得到y(tǒng)=sinx．參考答案：考點： 五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 分別令2x+=0、、π、、2π，可得x=﹣、、、、，由此得到函數(shù)在一個周期內(nèi)圖象上的關(guān)鍵的點，描出這五個點的坐標再連成平滑的曲線，即可得到函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．最后由函數(shù)圖象平移、伸縮的公式加以計算，可得由f（x）=sin（2x+）的圖象變換到y(tǒng)=sinx的方法．解答： 列出如下表格：2x+0π2πx﹣y020﹣20在直角坐標系中描出點（﹣，0），（，1），（，0），（，﹣1），（，0）．連成平滑的曲線如圖所示，即為函數(shù)f（x）=sin（2x+）在一個周期內(nèi)的圖象，將f（x）=sin（2x+）的圖象先向左平移個單位，再將所得圖象上點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，可得函數(shù)y=sinx的圖象．點評： 本題給出正弦型三角函數(shù)，求它的單調(diào)區(qū)間并作出一個周期內(nèi)的圖象，著重考查了三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的圖象作法與函數(shù)圖象的變換公式等知識，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）閱讀以下程序：(1)若輸出的函數(shù)值，求輸入x的范圍；(Ⅱ)根據(jù)如上程序，若函數(shù)g(x)=f(x)-m在R上有且只有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對應值如表：

x﹣y﹣1131﹣113（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)f（x）的一個解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果：（i）當x∈[0，]時，方程f（3x）=m恰有兩個不同的解，求實數(shù)m的取值范圍；（ii）若α，β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，試比較f（sinα）與f（cosβ）的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】HK：由