廣東省佛山市龍山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市龍山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)時，y的值有正有負，則實數(shù)a的范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.在△ABC中，若a=2,,

,則B等于

（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B3.已知y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是（

）

A.(0,1)

B.(0,2)

C.(1.2)

D.[2,+∞)參考答案：C略4.9﹣2=（）A．81 B． C． D．參考答案：B【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：由9﹣2=．故選B5.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間為（） x﹣10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系． 【專題】計算題． 【分析】令f（x）=ex﹣x﹣2，方程ex﹣x﹣2=0的根即函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣2的零點，由f（1）＜0，f（2）＞0知， 方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間為（1，2）． 【解答】解：令f（x）=ex﹣x﹣2，由圖表知，f（1）=2.72﹣3=﹣0.28＜0，f（2）=7.39﹣4=3.39＞0， 方程ex﹣x﹣2=0的一個根所在的區(qū)間為

（1，2）， 故選C． 【點評】本題考查方程的根就是對應(yīng)函數(shù)的零點，以及函數(shù)在一個區(qū)間上存在零點的條件． 6.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則(

)

A．

B.

Ｃ.１Ｄ.３參考答案：B7.圓C1:與圓C2:的位置關(guān)系是（

）A．外離

B．相交

C．內(nèi)切

D．外切參考答案：D8.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是區(qū)間(－1，0)上的減函數(shù)的是(

)

A.y=cosx

B.y=－|x－1| C.y=ln

D.y=ex+e－x參考答案：D9.用二分法判斷方程的根的個數(shù)是()A．4個

B．3個

C．2個

D．1個參考答案：C略10.函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于下列命題，正確的序號是

。①函數(shù)最小正周期是；

②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個對稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)。參考答案：①③12.若定義在上的函數(shù)對任意的，都有成立，且當(dāng)時，若則不等式的解集為

．參考答案：(－∞,) 略13.（5分）過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為

．參考答案：x﹣2y+7=0考點： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題： 計算題．分析： 設(shè)過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（﹣1，3）代入直線方程，求出m值即得直線l的方程．解答： 解：設(shè)過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0，把點（﹣1，3）代入直線方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直線方程為x﹣2y+7=0，故答案為：x﹣2y+7=0．點評： 本題考查用待定系數(shù)法求直線方程的方法，設(shè)過點（﹣1，3）且與直線x﹣2y+3=0平行的直線方程為x﹣2y+m=0是解題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)，且．當(dāng)時，函數(shù)的零點，，則

.參考答案：215.已知直線在軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是

參考答案：：（寫成一般形式也正確）.由題意可知所求直線的斜率為，由點斜式可求得的方程為.16.已知定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足對任意的，都有成立．若正實數(shù)滿足，則的最小值為___________．參考答案：,故應(yīng)填答案.考點：函數(shù)的奇偶性及基本不等式的綜合運用．【易錯點晴】基本不等式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的是考查基本不等式的靈活運用和靈活運用所學(xué)知識去分析問題解決問題的能力.求解時先將已知運用函數(shù)的奇偶性可得,再將變形為,從而使得問題獲解.17.下列表示正確有

（1）

a;

(2);

(3);(4)

;

(5)

;參考答案：(3)(4)(5)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°.

(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若PA＝AB，求PB與AC所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．參考答案：(1)證明：因為四邊形ABCD是菱形，所以AC⊥BD.又因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC.(2)設(shè)AC∩BD＝O.因為∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如圖，以O(shè)為坐標原點，OB、OC所在直線及點O所在且與PA平行的直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標系O－xyz，則P(0，－，2)，A(0，－，0)，B(1,0,0)，C(0，，0)．

所以＝(1，，－2)，＝(0,2，0)．設(shè)PB與AC所成角為θ，則cosθ＝＝＝．(3)由(2)知＝(－1，，0)．設(shè)P(0，－，t)(t＞0)，則＝(－1，－，t)．設(shè)平面PBC的法向量m＝(x，y，z)，則·m＝0，·m＝0.所以令y＝，則x＝3，z＝，所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因為平面PBC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0.解得t＝．所以當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，PA＝．19.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若4Sn=（2n﹣1）an+1+1，且a1=1．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)cn=，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．①求Tn；②對于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（1）充分利用已知4Sn=（2n﹣1）an+1+1，將式子中n換成n﹣1，然后相減得到an與an+1的關(guān)系，利用累乘法得到數(shù)列的通項，（2）①利用裂項求和，即可求出Tn，②根據(jù)函數(shù)的思想求出≥，問題轉(zhuǎn)化為kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立，分類討論即可．【解答】解：（1）∵4Sn=（2n﹣1）an+1+1，∴4Sn﹣1=（2n﹣3）an+1，n≥2∴4an=（2n﹣1）an+1﹣（2n﹣3）an，整理得（2n+1）an=（2n﹣1）an+1，即=，∴=3，=，…，=以上各式相乘得=2n﹣1，又a1=1，所以an=2n﹣1，（2）①∵cn===（﹣），∴Tn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，②由①可知Tn=，∴≥，∵kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，∴kx2﹣6kx+k+8＞0恒成立，當(dāng)k=0時，8＞0恒成立，當(dāng)k≠0時，則得，解得0＜k＜1，綜上所述實數(shù)k的取值范圍為[0，1）．20.已知關(guān)于α的函數(shù)表達式為f（α）=（1）將f（α）化為最簡形式；（2）若f（α）=2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α的值．參考答案：【考點】GO：運用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】（1）直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡得答案；（2）由f（α）=2，得tanα=2，然后化弦為切求值．【解答】解：（1）f（α）===tanα；（2）由f（α）=2，得tanα=2．∴sin2α﹣si