廣東省佛山市勒流中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析

廣東省佛山市勒流中學2021-2022學年高一數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，，=則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D2.設f（x）=ax2+bx+c（a＞0）滿足f（1+x）=f（1﹣x），則f（2x）與f（3x）的大小關系為(

)A．f（3x）≥f（2x） B．f（3x）≤f（2x） C．f（3x）＜f（2x） D．不確定參考答案：A【考點】二次函數(shù)的性質．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)f（x）關于x=1對稱，進而得到f（x）在（1，+∞）上單調遞增，在（﹣∞，1）上單調遞減，再結合指數(shù)函數(shù)的單調性即可得到答案．【解答】解：由題意可得：函數(shù)f（x）滿足f（1﹣x）=f（1+x），所以函數(shù)f（x）關于x=1對稱，又因為a＞0，所以根據(jù)二次函數(shù)的性質可得：f（x）在（1，+∞）上單調遞增，在（﹣∞，1）上單調遞減，當x＞0時，即1＜2x＜3x所以f（3x）＞f（2x），當x=0時，即1=2x=3x所以f（3x）=f（2x），當x＜0時，0＜3x＜2x＜1，所以f（3x）＞f（2x），故選：A．【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關性質，以及指數(shù)函數(shù)的單調性．3.若函數(shù)的圖像（部分）如圖所示，則和的取值分別為Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A4.下列表示錯誤的是（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：C略5.函數(shù)的圖像的一條對稱軸是

（

）A

B

C

D參考答案：C略6.設向量=(cosα，)的模為，則cos2α=（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】二倍角的余弦；向量的模．【分析】由向量的模為，可求出sinα的平方，代入cos2α=1﹣2sin2α可求出cos2α的值．【解答】解：∵向量的模為，∴+cos2α=，cos2α=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故選B．7.的值等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.（5分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角等于（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點： 異面直線及其所成的角．專題： 常規(guī)題型．分析： 延長CA到D，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，而三角形A1DB為等邊三角形，可求得此角．解答： 延長CA到D，使得AD=AC，則ADA1C1為平行四邊形，∠DA1B就是異面直線BA1與AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，則三角形A1DB為等邊三角形，∴∠DA1B=60°故選C．點評： 本小題主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性質、異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，考查轉化思想，屬于基礎題．9.函數(shù)的圖象是 (

)參考答案：C試題分析：，故選D．

10.（多選題）已知實數(shù)a、b，判斷下列不等式中哪些一定是正確的（

）A. B.C. D.參考答案：CD【分析】當，時，不成立；當，時，不成立；由利用基本不等式即可判斷；由，可判斷．【詳解】當，時，不成立；當時，不成立；；，故，故選：CD.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.arcsin(cos)的值是

。參考答案：–π13.已知函數(shù),則=

．參考答案：3略14.（5分）已知函數(shù)f（x）=sinx+x3，x∈（﹣1，1）若f（1﹣a）+f（3﹣2a）＜0，則a的取值范圍是

．參考答案：（，2）考點： 奇偶性與單調性的綜合；函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)條件判斷函數(shù)f（x）的奇偶性和單調性即可．解答： ∵f（x）=sinx+x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)的導數(shù)f′（x）=cosx+3x2＞0，則函數(shù)f（x）在x∈（﹣1，1）上為增函數(shù)，則不等式f（1﹣a）+f（3﹣2a）＜0，等價為f（1﹣a）＜﹣f（3﹣2a）=f（2a﹣3），即，即，解得＜a＜2，故答案為：（，2）．點評： 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性和單調性是解決本題的關鍵．綜合考查函數(shù)的性質．15.滿足，且的集合的個數(shù)有

。參考答案：216.函數(shù)的定義域為

．參考答案：17.已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在的汽車大約有_________輛.參考答案：80三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知全集為，函數(shù)的定義域為集合，集合，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：(1)由得，函數(shù)的定義域

……2分，，得B

……4分∴，

……5分，

……6分(2)，①當時，滿足要求，此時，得；

……8分②當時，要，則，

……10分

解得；

……11分由①②得，

……12分（沒有討論，扣2分）19.

參考答案：略20.已知數(shù)列滿足：且，．（Ⅰ）求，，，的值及數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求數(shù)列的前項和；參考答案：.解析：（Ⅰ）經計算，，，。…………2分當為奇數(shù)時，，即數(shù)列的奇數(shù)項成以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列，；當為偶數(shù)，，即數(shù)列的偶數(shù)項成以為首項，以為公比的等比數(shù)列，．

因此，數(shù)列的通項公式為．

……………6分（Ⅱ），

……（1）

…（2）（1）、（2）兩式相減，得

．

?！?2分21.已知函數(shù)（，）（1）當時，求函數(shù)f(x)的定義域；（2）當時，求關于x的不等式的解集；（3）當時，若不等式對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）(－∞,0)（2）(0,1)（3）本題考查恒成立問題。（1）當時，，故：，解得：，故函數(shù)f(x)的定義域為(－∞,0)；（2）由題意知，（），定義域為，用定義法易知f(x)為上的增函數(shù)，由，知：，∴（3）設，，設，，故，，故：，又∵對任意實數(shù)恒成立，故：22.(本小題滿分12分)如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上不同于A、B的一點，VA^平面ABC，VA=AB.（I）證明：平面VAC^平面VBC；（II）當三棱錐A-VBC的體積最大值時，求VB與平面VAC所成角的大小.參考答案：I）證明：∵AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，∴BC^AC，由VA^平面ABC，

∴BC^VA，而AC?VA=A，

∴BC⊥面VAC，

由BCì平面VBC，

∴平面VAC^平面VBC.

（II）方法1：∵VA^平面ABC，∴VA為三棱錐V-ABC的高，則，當DABC的面積最大時，最大.

設AB=2a，設BC=x(0<x<2a)，則，則∴當x2=2a2時，即時，DABC的面積最大，最大.…10分由(1)知：BC⊥面VAC，則DBVC為VB與平面VAC所成角，

在RtDVBC中，，，，∴DBVC=3