廣東省云浮市新興實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省云浮市新興實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位后，得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則的值可以是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先求平移后的解析式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，求的值.【詳解】函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后的解析式是，若函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，解得：，當(dāng)時(shí)，.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的變換，以及根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)的取值，意在考查基本知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型.2.已知，函數(shù)的圖象如右圖所示，則函數(shù)的圖象可能為

參考答案：B略3.定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=x2﹣x，則當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）的最小值為（）A．﹣B．﹣C．0D．參考答案：A考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：設(shè)x∈[﹣1，0]，則x+1∈[0，1]，故由已知條件求得f（x）==，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的最小值．解答：解：設(shè)x∈[﹣1，0]，則x+1∈[0，1]，故由已知條件可得f（x+1）=（x+1）2﹣（x+1）=x2+x=2f（x），∴f（x）==，故當(dāng)x=﹣時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增加的，又f（﹣3）=0，則x?f（﹣x）＜0的解集是（）A．{x|x＜﹣3，或0＜x＜3} B．{x|﹣3＜x＜0，或x＞3}C．{x|x＜﹣3，或x＞3} D．{x|﹣3＜x＜0，或0＜x＜3}參考答案：C【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．

【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知可判斷f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)的單調(diào)性及所過點(diǎn)，作出其草圖，根據(jù)圖象可解不等式．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)遞增，∴f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)也遞增，又f（﹣3）=0，∴f（3）=﹣f（﹣3）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：由圖象可知，x?f（﹣x）＜0?﹣xf（x）＜0?xf（x）＞0?或?x＞3或x＜﹣3，∴x?f（﹣x）＜0的解集是{x|x＜﹣3或x＞3}．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性及其綜合應(yīng)用，考查抽象不等式的求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬中檔題．5.空間直線a、b、c，平面，則下列命題中真命題的是（

）：A.若a⊥b,c⊥b,則a//c;

B.若a//c,c⊥b,則b⊥a; C.若a與b是異面直線,a與c是異面直線,則b與c也是異面直線.

D.若a//，b//，則a//b;

參考答案：B略6.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C7.如圖，某幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖都是邊長為1的正方形，且它的體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(

)．

命題意圖:考查三視圖及體積的運(yùn)算，考查空間想象能力.基礎(chǔ)題.參考答案：C8.參考答案：A9.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A．0

B．1

C．4

D．2參考答案：D略10.“”是“”的（

）A．必要不充分條件

B．充分不必要條件

C．充要條件

D．即不充分也不必要條件1．若，則的值為（

）A．

B．

C．3

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)槿糁本€

.參考答案：略12.已知在上的投影分別為1與2，且，則所成的夾角的最小值等于

參考答案：13.函數(shù)定義域是

.參考答案：

14.如圖，圓O的割線PAB交圓O于A、B兩點(diǎn)，割線PCD經(jīng)過圓心O．已知PA=AB=2，PO=8．則BD的長為

．參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】切割線定理N1解析：連接BO,設(shè)圓的半徑為，由切割線定理可得，解得，在中根據(jù)余弦定理，所以，所以再次利用余弦定理有,所以,故答案為?！舅悸伏c(diǎn)撥】連接BO,設(shè)圓的半徑為，先由切割線定理解得，再利用余弦定理求出，則，再次利用余弦定理可得結(jié)果。15.((幾何證明選講選做題)如圖，已知和是圓的兩條弦，過點(diǎn)作圓的切線與的延長線相交于.過點(diǎn)作的平行線與圓交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),,,,則線段的長為

.參考答案：16.已知數(shù)列{an}滿足an=，且f（n）=a1+a2+a3+…+a2n﹣1，（n∈N*），則f（4）﹣f（3）的值為．參考答案：139略17.若（ax﹣1）5的展開式中x3的系數(shù)是80，則實(shí)數(shù)a的值是．參考答案：2考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr+1=C5r（ax）5﹣r（﹣1）r=（﹣1）ra5﹣rC5rx5﹣r，令5﹣r=3可得r=2，從而有a3C52=80可求a的值．解答：解：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tr+1=C5r（ax）5﹣r（﹣1）r=（﹣1）ra5﹣rC5rx5﹣r令5﹣r=3可得r=2∴a3C52=80∴a=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了特定項(xiàng)的系數(shù)，以及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知圓C的參數(shù)方程為，若P是圓C與y軸正半軸的交點(diǎn)，以圓心C為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過點(diǎn)P的圓C的切線的

極坐標(biāo)方程.參考答案：解：由題設(shè)知，圓心C（，0），P（0，1），∴∠PCO＝，設(shè)M（）是過P點(diǎn)的圓C的切線上的任意一點(diǎn)，則在Rt△PMC中，有,即為所求切線的

極坐標(biāo)方程.

略19.已知函數(shù)的最小值等于3.（1）求m的值；（2）若正數(shù)a、b、c滿足，求的最大值.參考答案：（1）；（2）3.【分析】（1）分、、三種情況討論，分析函數(shù)的單調(diào)性，可得出函數(shù)的最小值，進(jìn)而可求得的值；（2）利用柯西不等式得出，由此可得出的最大值.【詳解】（1）.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，則綜上所述，，解得；（2）由（1）可得，且、、均為正數(shù)，由柯西不等式得，即，.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因此，的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值函數(shù)最值的求解，同時(shí)也考查了利用柯西不等式求三元代數(shù)式的最值，考查分類討論思想以及計(jì)算能力，屬于中等題.20.已知函數(shù)（Ⅰ）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)在上的值域.參考答案：解：（Ⅰ），

…………………3分最小正周期T=,

……………..………………4分單調(diào)增區(qū)間，

………7分（Ⅱ），，

……………10分在上的值域是.

……………………13分

略21.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線．（1）求曲線和直線的極坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)的射線交曲線于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，若，求射線所在直線的直角坐標(biāo)方程.參考答案：（1）,；（2）.曲線化為極坐標(biāo)為…………4分(2)設(shè)射線，代入曲線得,代入直線得：…………6分依題意得.…………8分所以射線所在直線的直角坐標(biāo)方程為…………10分考點(diǎn)：坐標(biāo)系與參數(shù)方程.22.橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率e=，過F2作x軸垂直的直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，△F1AB的面積為3，拋物線E：y2=2px（p＞0）以橢圓C的右焦點(diǎn)F2為焦點(diǎn)．（Ⅰ）求拋物線E的方程；（Ⅱ）如圖，點(diǎn)為拋物線E的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸的垂線交拋物線于點(diǎn)M，連接PO并延長交拋物線于點(diǎn)N，求證：直線MN過定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)F2（c，0），由橢圓離心率及隱含條件把橢圓方程用含有c的式子表示，求出A的縱坐標(biāo)，代入三角形面積公式求得c，則拋物線方程可求；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得M坐標(biāo)，寫出直線PO的方程，與拋物線方程聯(lián)立可得N的坐標(biāo)，當(dāng)t2≠4時(shí)，寫出MN所在直線方程，化簡后說明直線MN過定點(diǎn)（1，0），當(dāng)t2=4時(shí)，直線MN的方稱為：x=1，此時(shí)仍過點(diǎn)（1，0）．【解答】（Ⅰ）解：設(shè)F2（c，0）（c＞0），由，有，∴橢圓C的方程為：，令x=c，代入C的方程有：，∴，∴c=1，故，即p=2．∴拋物線E的方稱為