廣東省云浮市千官中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣東省云浮市千官中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲，乙，丙；丁，戊五人排隊(duì),若某兩人之間至多有一人，則稱這兩人有“心靈感應(yīng)”，則甲與乙有“心靈感應(yīng)”的概率是A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.在△ABC中，∠A＝，AB＝2，且△ABC的面積為，則邊AC的長(zhǎng)為A、1B、C、2D、1參考答案：A3.已知α，β是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，且滿足，現(xiàn)有：①；②；③。以其中任意兩個(gè)為條件，另一個(gè)為結(jié)論，可以得出三個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為

（

）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略4.已知函數(shù)在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（1，2）內(nèi)取得極小值，則的取值范圍為

A．

B．

C．（1，2）

D．（1，4）參考答案：A5.如圖，在四面體A-BCD中，截面AEF經(jīng)過(guò)四面體的內(nèi)切球(與四個(gè)面都相切的球)的球心0，且與BC、DC分別交于E、F，如果截面MF將四面體分成體積相等的兩部分，設(shè)四棱錐A-BEFD與三棱錐A-EFC表面積分別為，則必有（)A.S1與S1的大小不確定

B.C.

D.參考答案：D6.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)位于

（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略7.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是一個(gè)正三角形，則這個(gè)幾何體的外接球的表面積為()參考答案：D略8.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+），其中為實(shí)數(shù)，若f（x）≤對(duì)x∈R恒成立，且，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：9.已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略10.（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，將分子分母同乘1+i化為的形式.【詳解】，選B．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，屬于基本題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)＝log2x，則“a＞b”是“f(a)＞f(b)”的

條件參考答案：充要略12.已知函數(shù)其中．那么的零點(diǎn)是_____；若的值域是，則的取值范圍是_____．參考答案：和，當(dāng)時(shí)，由得，.當(dāng)時(shí)，由，得，所以函數(shù)零點(diǎn)為和.當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)，，所以此時(shí).若的值域是，則有，，即，即的取值范圍是.13.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的值是

參考答案：1614.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題意，a＞0，a+1＞1，h（x）=ax+1與y=f（x）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，x≤0，f（x）=ex與h（x）=ax+1有1個(gè)交點(diǎn)（0，1），函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4個(gè)零點(diǎn)，只需要x≤0，f（x）=ex與h（x）=ax+1有另1個(gè)交點(diǎn)，求出函數(shù)在（0，1）處切線的斜率，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，a＞0，a+1＞1，h（x）=ax+1與y=f（x）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，x≤0，f（x）=ex與h（x）=ax+1有1個(gè)交點(diǎn)（0，1），∵函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4個(gè)零點(diǎn)，∴只需要x≤0，f（x）=ex與h（x）=ax+1有另1個(gè)交點(diǎn)x≤0，f′（x）=ex，f′（0）=1，∴a＜1，綜上所述，0＜a＜1，故答案為（0，1）．15.已知，且，，則的值為

.參考答案：試題分析：∵，，，，∴，，∴

.考點(diǎn)：兩個(gè)角的和的余弦公式，三角函數(shù)的角的變換.

16.已知數(shù)列是無(wú)窮等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和是，若，，

則的值為

.參考答案：17.的展開(kāi)式中的系數(shù)為

．參考答案：4，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分)在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象，一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時(shí)籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開(kāi)一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔.以ξ表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù).（Ⅰ）寫出ξ的分布列（不要求寫出計(jì)算過(guò)程）；（Ⅱ）求數(shù)學(xué)期望Eξ；（Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）.參考答案：本小題主要考查等可能場(chǎng)合下的事件概率的計(jì)算、離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的概念及其計(jì)算，考查分析問(wèn)題及解決實(shí)際問(wèn)題的能力．本小題滿分13分．解析：（Ⅰ）的分布列為：0123456

（Ⅱ）數(shù)學(xué)期望為．（Ⅲ）所求的概率為．19.（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，且．

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值．

參考答案：（1）證明：∵∴，又∵，∴又∵，、平面∴平面，又平面∴平面平面（2）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連接，∵∴四邊形為平行四邊形∴由（1）知，平面∴平面，又、平面∴，又∵，∴∴、、兩兩垂直∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

設(shè)，∴、、、，∴、、設(shè)為平面的法向量

由，得令，則，，可得平面的一個(gè)法向量∵，∴

又知平面，平面

∴，又

∴平面即是平面的一個(gè)法向量，∴

由圖知二面角為鈍角，所以它的余弦值為

20.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，sinB﹣cosB=1，a=2．（1）求角B的大小；（2）若b2=ac，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知得：sin（B﹣）=，結(jié)合范圍B﹣∈（﹣，），利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求B的值．（2）由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，結(jié)合b2=ac，可求a=c=2，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）∵sinB﹣cosB=1，可得：sin（B﹣）=，∵B∈（0，π），可得：B﹣∈（﹣，），∴B﹣=，可得：B=．（2）∵B=，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣ac，又∵b2=ac，∴a2+c2﹣ac=ac，可得：a=c=2，∴S△ABC===．21.已知點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A是直線l1：x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作直線l2，l1⊥l2，線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P．（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）若點(diǎn)M，N是直線l1上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且△PMN的內(nèi)切圓方程為x2+y2=1，直線PF的斜率為k，求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離等于它到直線l1的距離，從而點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線l1：x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，由此能求出曲線C的方程．（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），點(diǎn)M（﹣1，m），點(diǎn)N（﹣1，n），直線PM的方程為（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，△PMN的內(nèi)切圓的方程為x2+y2=1，圓心（0，0）到直線PM的距離為1，由x0＞1，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，，由此利用韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、直線斜率，結(jié)合已知條件能求出的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)A是直線l1：x=﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作直線l2，l1⊥l2，線段AF的垂直平分線與l2交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P到點(diǎn)F（1，0）的距離等于它到直線l1的距離，∴點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)F為焦點(diǎn)，直線l1：x=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，∴曲線C的方程為y2=4x．（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0），點(diǎn)M（﹣1，m），點(diǎn)N（﹣1，n），直線PM的方程為：y﹣m=（x+1），化簡(jiǎn)，得（y0﹣m）x﹣（x0+1）y+（y0﹣m）+m（x0+1）=0，∵△PMN的內(nèi)切圓的方程為x2+y2=1，∴圓心（0，0）到直線PM的距離為1，即=1，∴=，由題意得x0＞1，∴上式化簡(jiǎn)，得（x0﹣1）m2+2y0m﹣（x0+1）=0，同理，有，∴m，n是關(guān)于t的方程（x0﹣1）t2+2yt﹣（x0+1）=0的兩根，∴m+n=，mn=，∴|MN|=|m﹣n|==，∵，|y0|=2，∴|MN|==2，直線PF的斜率，則k=||=，∴==，∵函數(shù)y=x﹣在（1，+∞）上單調(diào)遞增，∴，∴，∴0＜＜．∴的取值范圍是（0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查代數(shù)式的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線定義、橢圓性質(zhì)、韋達(dá)定理、弦長(zhǎng)公式、直線斜率的合理運(yùn)用．22.(本小題滿分12分)已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)是否存在過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)，滿足?若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：知識(shí)點(diǎn)：橢圓直線與橢圓位置關(guān)系H5H8(1)；(2)存在，方程為解析：(1)設(shè)橢圓C的方程為，由題意得解得a2＝4，b2＝3.