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初三數(shù)學(xué)練習(xí)題〔一〕細(xì)心選一選1、在直角三角形中,各邊都擴(kuò)大2倍,則銳角A的正弦值與余弦值都〔 〕A、縮小2倍 B、擴(kuò)大2倍 C、不變 D、不能確定412、在Rt△ABC中,∠C=900,BC=4,sinA=5,則AC=〔 〕A、3 B、4 C、5 D、63、假設(shè)∠A是銳角,且
1sinA=3,則〔 〕A、00<∠A<300 B、300<∠A<450 C、450<∠A<600 D、600<∠A<9001 3sinAtanA4、假設(shè)cosA=3,則4sinA2tanA=〔 〕4 1 1A、7 B、3 C、2 D、035、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:1:2,則a:b:c=〔 〕3222A、1:1:2 B、1:1:2
C、1:1:
D、1:1:26、在Rt△ABC中,∠C=900,則以下式子成立的是〔 〕A、sinA=sinB B、sinA=cosB C、tanA=tanB D、cosA=tanBRt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=3,那么以下各式中,正確的選項(xiàng)是〔〕2223A.sinB=3B.cosB=3C.tanB=3D.tanB=2點(diǎn)〔-sin60°,cos60°〕y〔〕3331 1 1 1 3333A.〔2 ,2 〕 B.〔-2 ,2 〕 C.〔-2 ,-2 〕 D.〔-2 ,-2〕每周一學(xué)校都要進(jìn)展莊重的升國(guó)旗儀式,讓我們感受到了國(guó)旗的神圣.某同學(xué)站在離旗桿12米遠(yuǎn)的地方,當(dāng)國(guó)旗升起到旗桿頂時(shí),他測(cè)得視線的仰角為30°,假設(shè)這位同學(xué)的目高1.6米,則旗桿的高度約為〔〕A.6.9B.8.5C.10.3D.12.0王英同學(xué)從A60o100m到B地,再?gòu)腂200m到CDCB此時(shí)王英同學(xué)離ADCB33
m 〔B〕100m3〔C〕150m 〔D〕100 m311、如圖1D點(diǎn)測(cè)得樓頂?shù)难鼋菫?060米到C點(diǎn),又測(cè)得仰角為45,則該高樓的高度大約為〔 〕 圖1A.82米 B.163米 C.52米 D.70米12、一艘輪船由海平面上A地動(dòng)身向南偏西40o的方向行駛40海里到BB10o40CA、C相距〔〕.〔A〕30〔B〕40〔C〕50〔D〕60〔二〕細(xì)心填一填7在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=3,則sinB= .72在△ABCBC=2
,AB=
,AC=3,則cosA= .2在△ABC中,AB=2,AC=2
,∠B=30°,則∠BAC的度數(shù)是 .如圖,假設(shè)△APB繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△A'P'B,且BP=2,那么PP'的長(zhǎng)6262為 .(不取近似值.以下數(shù)據(jù)供解題使用:sin15°=4,cos15°=4)如圖,在甲、乙兩地之間修一條筆直的大路,從甲地測(cè)得大路的走向是北偏東48°.甲、乙兩地間同時(shí)開(kāi)工,假設(shè)干天后,大路準(zhǔn)確接通,則乙地所修大路的走向是南偏西 度.北乙北甲北乙北甲AB4題圖O x第5題圖 第6題圖如圖,機(jī)器人從A點(diǎn),沿著西南方向,行了個(gè)42單位,到達(dá)B點(diǎn)后觀看到原點(diǎn)O在它的南偏東6°的方向上,則原來(lái)A的坐標(biāo)為 結(jié)果保存根號(hào).7.求值:sin260°+cos260°= .在直角三角形ABC中,∠A=900,BC=13,AB=12,那么tanB 依據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù),求得避雷針CD的長(zhǎng)約為 m〔結(jié)果準(zhǔn)確的到0.01m〕.〔可用計(jì)算器求,也可用以下參考數(shù)據(jù)求:sin43°≈0.6802,sin40°≈0.6428,cos43°≈0.7341,cos40°≈0.7660,tan43°≈0.9325,tan40°≈0.8391〕 DC40°A
43°52m
B9題圖如圖,自動(dòng)扶梯AB段的長(zhǎng)度為20米,傾斜角A為α,高度BC為 米〔結(jié)果用含Bα的三角比表示B(1) (2) A
C10題圖如圖2所示,太陽(yáng)光線與地面成60°角,一棵傾斜的大樹(shù)與地面成30°角,這時(shí)測(cè)得2大樹(shù)在地面上的影子約為10米,則大樹(shù)的高約為 米.〔保存兩個(gè)有效數(shù)字, ≈231.41, ≈1.73〕3三、認(rèn)真答一答1,計(jì)算:分析:可利用特別角的三角函數(shù)值代入直接計(jì)算;計(jì)算:分析:利用特別角的三角函數(shù)值和零指數(shù)及負(fù)整數(shù)次冪的學(xué)問(wèn)求解。留意分母有理化,。如圖1,在 中,AD是BC邊上的高,。求證:AC=BD假設(shè) ,求AD的長(zhǎng)。1分析:由于AD是BC邊上的高,則有的概念使問(wèn)題求解。
和 ,這樣可以充分利用銳角三角函數(shù)如圖2,m〕
中 , ,求 的面積〔用的三角函2分析:要求 的面積,由圖只需求出BC。解應(yīng)用題,要先看條件,將圖形抽象出直角三角形來(lái)解.A300450A300450ErDB CA30100B45°,求鐵塔高. D300A
450B CCDRtΔBCDRtΔACD.RtΔBCDRtΔACDAB=100CDx,ACBCx7、如圖,一鐵路路基橫斷面為等腰梯形ABCDBC23,路基高AE為3m,底CD寬12mAB的寬B AC DECECE〔1〕班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿CD3m,標(biāo)桿與旗桿的水平BD15mEF1.6m,CD的水平距離DF2m,求旗桿AB的高
HF D B度.如圖3,沿AC方向開(kāi)山修路,為了加快施工速度,要在小山的另一邊同時(shí)施工。從AC上的一點(diǎn)B,取D
米, 。要使A、C、E成始終S線,那么開(kāi)挖點(diǎn)E離3分析:在 中可用三角函數(shù)求得DE長(zhǎng)。10如圖8-5AB、北CBADE東CCBADE東的方向上,漁船向正東方向航行l(wèi)小時(shí)45分鐘之后到達(dá)DB的距離是12海里,漁船的速度是16海里/時(shí),又知在燈塔C四周18.6海里內(nèi)有暗礁,問(wèn)這條漁船按原來(lái)的方向連續(xù)航行,有沒(méi)有觸礁的危急?分析:此題考察解直角三角形在航海問(wèn)題中的運(yùn)用,解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵在于構(gòu)造相關(guān)的直角三角形幫助解題.
8-4711、如圖,AA城的正西方3001060oBF2007次臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域。A假設(shè)A城受到這次臺(tái)風(fēng)的影響,那么A城患病這次臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)?
千米的速度如圖,山上有一座鐵塔,山腳下有一矩形建筑物ABCD,且建筑物四周沒(méi)有開(kāi)闊平坦地帶,該建筑物頂端寬度AD和高度DC都可直接測(cè)得,從A、D、C三點(diǎn)可看到塔頂端H,可供使用的測(cè)量工具有皮尺、測(cè)傾器。請(qǐng)你依據(jù)現(xiàn)有條件,充分利用矩形建筑物,設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量塔頂端到地面高度HG的方案。具體要求如下:測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能少,在所給圖形上,畫(huà)出你設(shè)計(jì)的測(cè)量平面圖,并將應(yīng)測(cè)〔假設(shè)測(cè)A、D間距離,用m表示;假設(shè)測(cè)D、C間距離,用n表示;假設(shè)測(cè)角,用α、β、γ表示〕。依據(jù)你測(cè)量的數(shù)據(jù),計(jì)算塔頂端到地面的高度HG〔用字母表示,測(cè)傾器高度無(wú)視不計(jì)〕。人民海關(guān)緝私巡邏艇在東海海疆執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí),覺(jué)察在其所處位置O點(diǎn)的正北方向10海里處的A點(diǎn)有一涉嫌走私船只正以24海里/小時(shí)的速度向正東方向航行。為快速試驗(yàn)檢查,巡邏艇調(diào)整好航向,以26海里/小時(shí)的速度追趕,在涉嫌船只不轉(zhuǎn)變航向和航速的前提下,問(wèn)〔1〕需要幾小時(shí)才能追上?〔點(diǎn)B為追上時(shí)的位置〔2〕確定巡邏艇的追趕方向〔準(zhǔn)確到4〕4參考數(shù)據(jù):
〔如圖分析:〔1〕由圖可知 是直角三角形,于是由勾股定理可求?!?〕利用三角函數(shù)的概念即求。大路MN和大路PQ在點(diǎn)P處交匯,且 ,點(diǎn)A處有一所中學(xué),AP=160m,一輛拖拉機(jī)以3.6km/h的速度在大路MN上沿PN方向行駛,假設(shè)拖拉機(jī)行駛時(shí),四周100m以內(nèi)會(huì)受噪聲影響,那么,學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響?假設(shè)不受影響,請(qǐng)說(shuō)明理由;假設(shè)受影響,會(huì)受影響幾分鐘?NPPAQM.15、如圖,在某建筑物AC上,掛著“多彩云南”的宣傳條幅BC,小明站在點(diǎn)F處,看條幅頂B,測(cè)的仰角為3020E條幅頂端B,測(cè)的仰角為60,求宣傳條幅BC〔0.1〕16、一艘輪船自西向東航行,在A處測(cè)得東偏北21.3°方向有一座小島C,連續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處,測(cè)得小島C此時(shí)在輪船的東偏北63.5°方向上.之后,輪船連續(xù)向東航行多少海C9 2 9〔參考數(shù)據(jù):sin21.325,tan21.35,sin63.510an63.5°≈2〕C東A B17、如圖,一條小船從港口A4020海里后到達(dá)B處,然后又沿北偏西30方向航行10海里后到達(dá)CA多少海里?〔1〕友情提示:以下數(shù)據(jù)可以選用:sin400.6428cos400.7660tan400.8391,≈1.732. 北 Q3P C3BABAC圖①30BABAC圖①B40A1810OAC處的雷達(dá)站測(cè)得AC的距離是6km,仰角是431s后,火箭到達(dá)B點(diǎn),此時(shí)測(cè)得BC的距離是6.13km,仰角為45.54,解答以下問(wèn)題:火箭到達(dá)B點(diǎn)時(shí)距離放射點(diǎn)有多遠(yuǎn)〔準(zhǔn)確到0.01km〕?火箭從AB點(diǎn)的平均速度是多少〔準(zhǔn)確到0.1km/s〕?
O C1019、經(jīng)過(guò)江漢平原的滬蓉(上?!啥?高速鐵路馬上開(kāi)工.工程需要測(cè)量漢江某一段的寬度.如圖①,一測(cè)量員在江岸邊的A處測(cè)得對(duì)岸岸邊的一根標(biāo)桿B在它的正北方向,測(cè)量員從A點(diǎn)開(kāi)始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100C處,測(cè)得ACB68.求所測(cè)之處江的寬度〔sin68
0.93,cos68
0.37,tan68
2.48.〕;除(1)的測(cè)量方案外,請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種測(cè)量江寬的方案,并在圖②中畫(huà)出圖形.圖②20l.6做一個(gè)不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長(zhǎng)為l米的不銹鋼架桿ADBC(桿子的底端分別為D,C),且∠DAB=66.5°.(1DCDH;(2)求所用不銹鋼材料的總長(zhǎng)度l(即AD+AB+BC0.1米).(參考數(shù)據(jù):sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30)答案一、選擇題1——5、CAADB 6——12、BCABDAB二、填空題73715 2,3 3,30°〔點(diǎn)撥:過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線CE,構(gòu)造直角三角形,利用勾股定CE〕624. 62
〔點(diǎn)撥:連結(jié)PP',過(guò)點(diǎn)B作BD⊥PP',由于∠PBP'=30°,所以∠PBD=15°,利用sin15°=
6 4
PD2PP'〕5.48〔點(diǎn)撥:依據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等推斷〕4 3344 336.(0,的長(zhǎng)〕
)〔點(diǎn)撥:過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AO,利用勾股定理或三角函數(shù)可分別求得AC與OC7.1〔sin2+cos2=1〕5 tanB812〔AC=5,再依據(jù)9.4.86〔點(diǎn)撥:利用正切函數(shù)分別求了BD,BC〕sinBC
ACAB求出結(jié)果〕1020sin〔點(diǎn)撥:依據(jù)11.35三,解答題可求得1. ;2.4
ABBCABsin〕3.解:〔1〕在 中,有 , 中,有〔2〕由即4.解:由
;可設(shè),DDE⊥ABE∵∠MAC=45°∴∠ACB=45°BC=45A300450ErDRtΔA300450ErDBCABBCtg4545(米)RtΔADEADE=30°3AE B C33tgADE3DE
AEDEtg30453
15CDABAE4515 3(米)3答:甲樓高45米,乙樓高4515 米.3CD=xRtΔBCDctgDBC
BC ∴BC=xxBC)CDRtΔACDctgDACACCD
ACCDctgDAC 3x3∵AC-BC=100 3xx100 ( 1)x10033∴x50( 33答:鐵塔高50(3
7BBFCDFAEBFABCDAD=BCCDiBC2:3AE=3mDE=4.5mCD,CFBDEA90BCFADECF=DE=4.5mEF=3mBFEAEF90BF//CDABFEAB=EF=3m解:CDFBABFB,CDABCE∽△AHE ACECG EG
,即:CDEF FDAH EH AH FDBD31.6
2 ,AH11.9AH 215HF D BABAHHBAHEF11.91.613.5(m)解:A、C、E在 中,米,DE500cos55米,ED500cos55o10Rt△ABDAD16728〔海里〕,4∠BAD=90°-65°45′=24°15′.∵cos24°15′=
AD,∴AB
AD 28
30.71(海里).AB AC=AB+BC=30.71+12=42.71(CE在Rt△ACE中,sin24°15′= ,AC
0.9118∴CE=AC·sin24°15′=42.71×0.4107=17.54(海里).∵17.54<18.6,∴有觸礁危急?!敬鸢浮坑杏|礁危急,不能連續(xù)航行。11、〔1〕AACBFC160F60oABC30F60oRTABCAB=300kmABC30AC150kmA城會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響B(tài)A(2)在BF上取D使AD200km在BF上取E使AEADAC150km,ad200kmCD50 7km7DE100 7km7100 7km107kmh100 7km107kmht
kmh
10h答:A1012解:〔1〕AHαBHβ13t則在 中, ,則 〔負(fù)值舍去〕故需要1小時(shí)才能追上。在 中即巡邏艇沿北偏東 方向追趕。14〕在RtAPB中,APAPsin3080100NBBD10030oP160AQM15解:∵∠BFC30,∠BEC60,∠BCF90∴∠EBF=∠EBC=30∴BE=EF=20Rt⊿BCE3BCBEsin602032
17.3(m)BC17.3CABABDRt△ACDRt△BCD.CBD=xRt△BCD,tan∠CBD=CD,BD
A B D∴CD=x·tan63.5°.Rt△ACDAD=AB+BD=(60+x)海里,tan∠A=CD,AD∴CD=(60+x)·tan21.3°.∴x·tan63.5°=(60+x)·tan21.3°,即2x解得,x=15.答:輪船連續(xù)向東航行15海里,距離小島C
260x.5BBEAPE;過(guò)C點(diǎn)分別作CDAP,CFBED,F(xiàn),則四邊形CDEF為矩形.CDEF,DECF,…………3QBC30,CBF60.DEC30FB40AAB20,DEC30FB40AAEABcos40≈200.7660≈15.3;BEABsin40≈200.642812.856≈12.9.BC10,
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