青島版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)7.2直棱柱的側(cè)面展開圖(第2課時(shí))

7.2直棱柱的側(cè)面展開圖

第1課時(shí)

1.畫出立體圖形和對(duì)應(yīng)的平面展開圖制作實(shí)體模型歸納出所在直角三角形的兩直角邊的一般性規(guī)律；2.利用直棱柱的側(cè)面展開圖知識(shí)，解決幾何體中最短路徑問(wèn)題.多面體棱柱直棱柱斜棱柱幾種多面體的相互關(guān)系二個(gè)三型展示你的風(fēng)采:一四一型一三二型三個(gè)二型“一三二”,“一四一”.“一”在同層可任意；“三個(gè)二”成階梯，“二個(gè)三”，“日”字連；異層“日”字連整體沒(méi)有“田”口訣展開圖規(guī)律之一:立方體的展開過(guò)程需要剪七刀.展開圖規(guī)律之二:異層“日”字連,整體沒(méi)有“田”展示你的風(fēng)采追問(wèn)1追問(wèn)2合作游戲好!總結(jié)一下了:“日”字異層見;對(duì)面“不相連”;補(bǔ)充:

立方體表面展開圖的周長(zhǎng)是小正方形邊長(zhǎng)的14倍.平面“七刀”現(xiàn);整體沒(méi)有“田”;規(guī)律五絕1.將三個(gè)都相鄰的面上做有標(biāo)記的立方體盒子展開，以下各示意圖中有可能是它的展開圖的是（）ABCDC例題一只蒼蠅停落在一個(gè)無(wú)蓋的棱長(zhǎng)為1m的立方體形箱子的頂點(diǎn)D′處.藏在箱子底部的點(diǎn)B處的一只蜘蛛發(fā)現(xiàn)了這只蒼蠅.（1）如果蜘蛛沿著BB′

—B′

A′—A′

D′的路徑去捕捉蒼蠅，需要爬行多少路程？（1）如果蜘蛛沿著BA′

—A′

D′的路徑去捕捉蒼蠅，需要爬行多少路程？（3）蜘蛛沿箱子內(nèi)壁上的哪條路徑去捕捉蒼蠅，爬行的路程最短？最短路徑是多少？A’C’D’CBDB’解：如圖，BB′，B′A′，A′D′

是該立方體的三條棱，所以，路徑BB′—B′A′—A′D′的長(zhǎng)為BB′+B′A′+A′D′=1+1+1=3(m).即這時(shí)蜘蛛需要爬行3m長(zhǎng)的路程.(2)BA′是正方形ABB′A′的對(duì)角線.在Rt△A′AB中，由勾股定理，得

所以，路徑BA′A′D′的長(zhǎng)為

m.（3）如圖是一個(gè)箱子的側(cè)面展開圖，連接BD′則BD′的長(zhǎng)為展開圖中的最短距離，也是蜘蛛沿箱子內(nèi)壁，由B點(diǎn)爬到D′點(diǎn)的最短距離，此時(shí)，BD′與AC的交點(diǎn)恰為AA′的中點(diǎn)B’A’C’D’CBDACB

C”（C）

C’（C）4cm

如圖，有一邊長(zhǎng)4米立方體形的房間，一只蜘蛛在A處，一只蒼蠅在B處。⑴試問(wèn)，蜘蛛去抓蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？熱身探索一:⑵若蒼蠅在C處，則最短路程是多少？4cmACBD

如圖，有一長(zhǎng)方體形的房間，地面為邊長(zhǎng)4米的正方形，房間高3米。一只蜘蛛在A處，一只蒼蠅在C處。

試問(wèn)，蜘蛛去抓蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？C’E熱身探索二:如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短距離是（）.

（A）3（B）5（C）2（D）1AB分析：由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21B√

1.如圖,是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm，4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是多少？則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是9和4，則所走的最短線段是第一種情況：把我們所看到的前面和上面組成一個(gè)平面則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是7和6，所以走的最短線段是

；第二種情況：把我們看到的左面與上面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，則這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是10和3，所以走的最短線段是三種情況比較而言，第二種情況最短

答案：第三種情況：把我們所看到的前面和右面組成一個(gè)長(zhǎng)方形，2.如圖，一只螞蟻從實(shí)心長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體的表面爬到對(duì)角頂點(diǎn)C1處（三條棱長(zhǎng)如圖所示），問(wèn)怎樣走路線最短？最短路線長(zhǎng)為多少？ABA1B1DCD1C1214分析:根據(jù)題意分析螞蟻爬行的路線有三種情況(如圖①②③),由勾股定理可求得圖1中AC1爬行的路線最短.ABDCD1C1①421

AC1=√42+32=√25;②ABB1CA1C1412

AC1=√62+12=√37;AB1D1DA1C1③412

AC1=√52+22=√29.

如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)寬和高分別為20dm、3dm、2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)最短路程是多少？2032AB２０２32323ＡＢＣAB=25如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？

1020BAC1551020B5B5

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