高中數(shù)學(xué)人教B版2第二章推理與證明合情推理與演繹推理（省一等獎）

2．合情推理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理.2.了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．【知識導(dǎo)學(xué)】1．歸納推理和類比推理定義特征歸納推理由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結(jié)論的推理歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理類比推理由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理類比推理是由特殊到特殊的推理2．合情推理(1)含義歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理．(2)合情推理的過程eq\x(從具體問題出發(fā))→eq\x(觀察、分析、比較、聯(lián)想)→eq\x(歸納、類比)→eq\x(提出猜想)【預(yù)習(xí)檢測】1．下列說法正確的是()A．由合情推理得出的結(jié)論一定是正確的B．合情推理必須有前提有結(jié)論C．合情推理不能猜想D．合情推理得出的結(jié)論不能判斷正誤2．下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來，那么第36顆珠子應(yīng)是什么顏色()A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大3．古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1,3,6,10，…，第n個三角形數(shù)為eq\f(n(n＋1),2)＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n，記第n個k邊形數(shù)為N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式：三角形數(shù)N(n,3)＝eq\f(1,2)n2＋eq\f(1,2)n，正方形數(shù)N(n,4)＝n2，五邊形數(shù)N(n,5)＝eq\f(3,2)n2－eq\f(1,2)n，六邊形數(shù)N(n,6)＝2n2－n………可以推測N(n，k)的表達式，由此計算N(10,24)＝____________.探究點一歸納推理例1已知數(shù)列{an}的第1項a1＝1，且an＋1＝eq\f(an,1＋an)(n＝1,2,3，…)，試歸納出這個數(shù)列的通項公式．例2在法國巴黎舉行的第52屆世乒賽期間，某商場櫥窗里用同樣的乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的展品，其中第1堆只有一層，就一個球；第2,3,4，…堆最底層(第一層)分別按圖所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的小球自然壘放在下一層之上，第n堆第n層就放一個乒乓球，以f(n)表示第n堆的乒乓球總數(shù)，則f(3)＝______；f(n)＝______(答案用含n的代數(shù)式表示)．探究點二類比推理例3在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)△ABC的兩邊AB、AC互相垂直，則AB2＋AC2＝BC2”．拓展到空間(如圖)，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面面積與底面面積間的關(guān)系，可以得出的結(jié)論是_____________________________________【當(dāng)堂檢測】1已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n＝1,2,3，…)，(1)求a2，a3，a4，a5；(2)歸納猜想通項公式an.2在平面內(nèi)觀察：凸四邊形有2條對角線，凸五邊形有5條對角線，凸六邊形有9條對角線，…由此猜想凸n(n≥4且n∈N*)邊形有幾條對角線？3(1)如圖所示，在△ABC中，射影定理可表示為a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分別為角A，B，C的對邊，類比上述定理，寫出對空間四面體性質(zhì)的猜想．(2)已知在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，有eq\