高中數(shù)學(xué)人教A版第四章圓和方程 獲獎(jiǎng)作品

2023級(jí)高一年級(jí)教學(xué)測(cè)評(píng)月考卷（四）數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案ACBDBDBBAACD1．由題意，設(shè)，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，，又，所以集合，故選A．2．由題意得，直線的斜率為，即，解得，故選C．3．對(duì)于A，過一條直線可以有無數(shù)個(gè)平面，故錯(cuò)；對(duì)于C，過共線的三個(gè)點(diǎn)可以有無數(shù)個(gè)平面，故錯(cuò)；對(duì)于D，過異面的兩條直線不能確定平面，故錯(cuò)；由平面的基本性質(zhì)及推論知B正確，故選B．4．根據(jù)空間直角坐標(biāo)系，可得點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選D．5．由題意，知該三視圖表示的幾何體可能是—個(gè)四棱臺(tái)，故選B．6．假設(shè)原來森林面積為1，則，故選D．7．A：；B：，依次驗(yàn)證C，D，故選B．8．當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)直線方程為，代入點(diǎn)，可得，故方程為；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)方程為，代入點(diǎn)，可得，此時(shí)直線方程為，故選B．9．對(duì)于A，若l⊥α，m?α，則根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)定理知：l⊥m，故A正確；對(duì)于B，若l⊥m，m?α，則根據(jù)直線與平面垂直的判定定理知：l⊥α不正確，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)閘∥α，m?α，所以由直線與平面平行的性質(zhì)定理知：l與m平行或異面，故C不正確；對(duì)于D，若l∥α，m∥α，則l與m平行，異面或相交，故D不正確，故選A．10．由題意得，圓心坐標(biāo)為，設(shè)圓心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則解得，所以對(duì)稱圓的方程為故選A．11．根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得，，，所以，且，故△ABC是等腰三角形，故選C．12．由題意得，如圖1，將四面體補(bǔ)成一個(gè)正方體，則正方體的棱長(zhǎng)為，則正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，所以球的半徑，則此球的表面積為，故選D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號(hào)13141516答案22113．由三視圖可知幾何體為一個(gè)放倒的直三棱柱，則該幾何體的體積，所以．14．直線即為，所以根據(jù)兩平行線之間的距離公式可得，直線與直線之間的距離為．15．可由里及外逐層求值，．16．設(shè)，要使，只需到中點(diǎn)的距離為，而圓上的所有點(diǎn)到中點(diǎn)距離的范圍為，即，所以使的點(diǎn)的個(gè)數(shù)只有一個(gè)，就是中點(diǎn)與圓心連線與圓的交點(diǎn)．三、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（本小題滿分10分）解：①若一個(gè)平面與兩個(gè)平行平面相交，則它們的交線平行． ……………（2分）③若平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線互相平行，則該直線與此平面平行． …（4分）⑥若一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行． …（6分）⑧垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行． …………（8分）⑩若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面垂直． ………………（10分）（只要寫出正確的定理或結(jié)論都可以，寫出一個(gè)得2分）18．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由解得所以點(diǎn)的坐標(biāo)是． ………（4分）又所求直線與平行，所以設(shè)所求直線的方程為．把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，得．故所求直線的方程為． ……………（8分）（Ⅱ）因?yàn)樗笾本€與垂直，所以設(shè)所求直線的方程為．把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，得．故所求直線的方程為． ……………（12分）19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）在正常水位時(shí)，設(shè)水面與橋橫截面的交線為x軸，過拱圈最高點(diǎn)且與水面垂直的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示，則A，B，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．又圓心C在y軸上，故可設(shè)． 圖2…………（4圖2因?yàn)?，所以，解得，所以圓拱所在圓的方程為：． ………………（8分）（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求得，即橋拱寬為8m的地方距正常水位時(shí)的水面約7.距漲水后的水面約5.6m，因?yàn)榇?.所以船身至少降低(m)以上，船才能順利通過橋洞． ………（12分）20．（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以PA⊥CD， …………（2分）又AC⊥CD，PA∩AC=A，故CD⊥平面PAC． ……………（4分）又AE?平面PAC，所以CD⊥AE． ……………（6分）（Ⅱ）由題意：AB⊥AD，所以AB⊥平面PAD，從而AB⊥PD． ……………（8分）又AB=BC，且∠ABC=60°，所以AC=AB，從而AC=PA．又E為PC中點(diǎn)，所以AE⊥PC． …………………（10分）由（Ⅰ）知：AE⊥CD，所以AE⊥平面PCD，從而AE⊥PD．又AB∩AE=A，故PD⊥平面ABE． ……………（12分）21．（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：如圖3，由三視圖可知，平面PCBM⊥平面ABC，又平面PCBM平面ABC=BC，且PC⊥BC，所以PC⊥平面ABC．又平面ABC，所以PC⊥AB． …………（4分）（Ⅱ）證明：如圖，連接PB．因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，AP的中點(diǎn)，所以EF∥PB．圖3又平面BMC，平面BMC，圖3所以EF∥平面BMC． ………（8分）（Ⅲ）解：如圖，過點(diǎn)A作AG垂直于BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．由（Ⅰ）知PC⊥平面ABC，由三視圖可知PM∥BC，PC=1，CB=2，AC=1，點(diǎn)A到直線BC的距離為，因?yàn)镻M∥平面ABC，所以點(diǎn)M到平面ABC的距離為PC=1， ………（10分）所以，所以三棱錐的體積為． ………（12分）22．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）若切線的斜率存在，可設(shè)切線的方程為，則圓心到切線的距離，解得，所以切線的方程為：． …………（3分）若切線的斜率不存在，則切線方程為，符合題意． ………（4分）綜上所述，過點(diǎn)的圓的切線方程為或． …………（5分）（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)滿足條件，不妨設(shè)直線的方程為：，即，則直線的方程為：，即． ………………（7分）因?yàn)閳A的半徑是圓的半徑的2倍，及直線被圓