山西省長治市大有中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

山西省長治市大有中學高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x、y滿足條件，若目標函數(shù)z=3x+y的最小值為5，則a的值為（）A．﹣17 B．﹣2 C．2 D．17參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；不等式．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)z=3x+y的最小值為5，建立條件關(guān)系即可求出a的值即可．【解答】解：目標函數(shù)z=3x+y的最小值為5，∴y=﹣3x+z，要使目標函數(shù)z=3x+y的最小值為5，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：則目標函數(shù)經(jīng)過點B截距最小，由，解得，即B（2，﹣1），同時B也在直線ax+y+5=0，即2a﹣1+5=0，解得a=﹣2，故選：B．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據(jù)目標函數(shù)z=3x+y的最小值為5，確定平面區(qū)域的位置，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．2.（04年全國卷Ⅱ）函數(shù)y＝－ex的圖象（A）與y＝ex的圖象關(guān)于y軸對稱（B）與y＝ex的圖象關(guān)于坐標原點對稱（C）與y＝e－x的圖象關(guān)于y軸對稱（D）與y＝e－x的圖象關(guān)于坐標原點對稱參考答案：答案：D3.若的三個內(nèi)角滿足,則【

】.

A.一定是銳角三角形

B.一定是直角三角形

C.一定是鈍角三角形

D.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形參考答案：C因為，所以，不妨設(shè)，由余弦定理得：，所以角C為鈍角，所以一定是鈍角三角形。4.若，，則A． B．

C． D．參考答案：C5.函數(shù)的定義域為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.直線經(jīng)過橢圓的一個焦點和一個頂點，則橢圓的離心率為A. B. C. D.參考答案：C7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S=（

）A.26 B.57C.120 D.247參考答案：B試題分析：程序在運行過程中各變量的值如下表示：故選B.考點：程序框圖.【方法點睛】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，難度不大；分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算變量的值，并輸出時，變量的值，模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結(jié)果.8.已知函數(shù)y=f（x）是R上的可導函數(shù)，當x≠0時，有，則函數(shù)的零點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用．【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過函數(shù)的圖象求解函數(shù)的零點個數(shù)．【解答】解：由，可得F（x）=xf（x）﹣=0，得xf（x）=，設(shè)g（x）=xf（x），則g′（x）=f（x）+xf′（x），∵x≠0時，有，即當x＞0時，g'（x）=f（x）+xf'（x）＞0，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞增，此時g（x）＞g（0）=0，當x＜0時，g'（x）=f（x）+xf'（x）＜0，此時函數(shù)g（x）單調(diào)遞減，此時g（x）＞g（0）=0，作出函數(shù)g（x）和函數(shù)y=的圖象，（直線只代表單調(diào)性和取值范圍），由圖象可知函數(shù)F（x）=xf（x）﹣的零點個數(shù)為1個．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的圖象的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及數(shù)形結(jié)合思想的應用．9.已知拋物線與雙曲線有相同的焦點，點是兩曲線的一個交點，且軸，則雙曲線的離心率為 A． B．

C．

D．參考答案：D略10.方程的實數(shù)根的個數(shù)是

（

）

A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.以雙曲線的一個頂點為圓心的圓經(jīng)過該雙曲線的一個焦點，且與該雙曲線的一條準線相切，則該雙曲線的離心率為

參考答案：13.現(xiàn)將5張連號的電影票分給甲乙等5個人，每人一張，且甲乙分得的電影票連號，則共有

種不同的分法（用數(shù)字作答）．參考答案：48甲乙分得的電影票連號,有種不同的分法,因此共有種不同的分法.14.設(shè)是橢圓的左、右焦點，為直線上一點，是底角為的等腰三角形，則的離心率為

參考答案：15.復數(shù)(12+5i)2(239-i)的輻角主值是_________.參考答案：z的輻角主值

argz=arg［(12+5i)2(239-i)］

=arg［(119+120i)(239-i)］

=arg［28561+28561i］=．16.將4名新來的同學分配到A、B、C三個班級中，每個班級至少安排1名學生，其中甲同學不能分配到A班，那么不同的分配方案方法種數(shù)為_________．（用數(shù)字作答）參考答案：2417.球為棱長為的正方體的內(nèi)切球，為球的球面上動點，為中點，,則點的軌跡周長為

．

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC中，角A，B，C依次成公差大于零的等差數(shù)列，且．（1）求角C；（2）若a=2，求三角形ABC內(nèi)切圓的半徑R．參考答案：【考點】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）由題意結(jié)合等差數(shù)列和三角形的知識可得B=，A+C=，再由及和差角的三角函數(shù)公式變形易得C=；（2）由（1）可得A=，由正弦定理可得b值，再由勾股定理可得c值，由等面積可得R的方程，解方程可得．【解答】解：（1）∵△ABC中，角A，B，C依次成公差大于零的等差數(shù)列，∴2B=A+C，由A+B+C=π可得B=，A+C=，又∵，∴cos（﹣C）+cosC=，∴﹣cosC+sinC+cosC=，即cosC+sinC=，由和差角的三角函數(shù)公式可得sin（C+）=，∴C+=，解得C=；（2）由（1）可得B=，C=，故A=，由正弦定理可得b===2，由勾股定理可得c==4，由等面積可得（2+4+2）R=×2×2，解方程可得R=﹣1．19.（本小題滿分12分）PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據(jù)現(xiàn)行國家標準GB3095–2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米~75毫克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標。從某自然保護區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數(shù)據(jù)中隨機地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如下表所示：PM2.5日均值（微克/立方米）[25,35](35,45](45,55](55,65](65,75](75,85]頻數(shù)311113（1）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取3天，求恰有1天空氣質(zhì)量達到一級的概率；（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求ξ的分布列；（3）以這10天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量狀況，則一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級。（精確到整數(shù)）參考答案：解：（Ⅰ）記“從10天的PM2.5日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽出三天，恰有一天空氣質(zhì)量達到一級”為事件，

……1分.

……4分（Ⅱ）依據(jù)條件，服從超幾何分布：其中，的可能值為，其分布列為：

……6分

……8分

（Ⅲ）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量達到一級或二級的概率為，一年中空氣質(zhì)量達到一級或二級的天數(shù)為，則~

……10分，一年中平均有256天的空氣質(zhì)量達到一級或二級

.…12分

略20.已知直線x﹣y+a=0與圓心為C的圓x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A，B兩點，且AC⊥BC，求實數(shù)a的值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)圓的標準方程，求出圓心和半徑，根據(jù)點到直線的距離公式即可得到結(jié)論．【解答】解：圓的標準方程為（x+1）2+（y﹣2）2=9，圓心C（﹣1，2），半徑r=3，∵AC⊥BC，∴圓心C到直線AB的距離d=，即d==，即|a﹣3|=3，解得a=0或a=6．【點評】本題主要考查點到直線的距離公式的應用，利用條件求出圓心和半徑，結(jié)合距離公式是解決本題的關(guān)鍵．21.在某公司舉行的年終慶典活動中，主持人利用隨機抽獎軟件進行抽獎：由電腦隨機生成一張如圖所示的33表格，其中1格設(shè)獎300元，4格各設(shè)獎200元，其余4格各設(shè)獎100元，點擊某一格即顯示相應金額．某人在一張表中隨機不重復地點擊3格，記中獎的總金額為X元．（1）求概率；（2）求的概率分布及數(shù)學期望．參考答案：（1）從33表格中隨機不重復地點擊3格，共有種不同情形．

則事件：“”包含兩類情形：

第一類是3格各得獎200元；

第二類是1格得獎300元，一格得獎200元，一格得獎100元，

其中第一類包含種情形，第二類包含種情形．

所以．

……3分

（2）X的所有可能值為300，400，500，600，700．

則，，

，．

所以的概率