電工學(xué)2第32講：邏輯代數(shù)-組合電路分析

回顧：門電路與Y=ABC&ABYC或Y=A+B+CABYC>1非

Y=A1AYY=ABC與非Y&ABCY=A+B+C或非YABC>1邏輯函數(shù)的三種表達(dá)方式：表→式→圖三種表達(dá)方式的轉(zhuǎn)換？補(bǔ)：表→式→圖的方法步驟根據(jù)題意，列真值表挑出所有Y=1的項(xiàng)1—原變量，0—反變量各項(xiàng)相加，寫出表達(dá)式據(jù)表達(dá)式畫出邏輯圖20.5邏輯代數(shù)

邏輯代數(shù)（又稱布爾代數(shù)），它是分析設(shè)計(jì)邏輯電路的數(shù)學(xué)工具。雖然它和普通代數(shù)一樣也用字母表示變量，但變量的取值只有“0”，“1”兩種，分別稱為邏輯“0”和邏輯“1”。這里“0”和“1”并不表示數(shù)量的大小，而是表示兩種相互對(duì)立的邏輯狀態(tài)。

邏輯代數(shù)所表示的是邏輯關(guān)系，而不是數(shù)量關(guān)系。這是它與普通代數(shù)的本質(zhì)區(qū)別。1.常量與變量的關(guān)系20.5.1邏輯代數(shù)運(yùn)算法則2.邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算法則自等律0-1律重疊律還原律互補(bǔ)律交換律2.邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算法則普通代數(shù)不適用！證:結(jié)合律分配律AA=AA+1=1110011111100反演律列真值表證明：AB00011011111001000000∴以上等式成立，證畢反演律應(yīng)用舉例：用“與非”門構(gòu)成基本門電路最常見(1)應(yīng)用“與非”門構(gòu)成“非”門電路&YA(2)應(yīng)用“與非”門構(gòu)成“與”門電路由邏輯代數(shù)運(yùn)算法則：AY&B&(3)應(yīng)用“與非”門構(gòu)成“或”門電路由邏輯代數(shù)運(yùn)算法則：BAY&&&(4)用“與非”門構(gòu)成“或非”門由邏輯代數(shù)運(yùn)算法則：YBA&&&&吸收律(1)A+AB=A(2)A(A+B)=A對(duì)偶式（3）（4）對(duì)偶式（5）（6）對(duì)偶式對(duì)偶關(guān)系：

將某邏輯表達(dá)式中的與(?)換成或

(+)，或(+)換成與(?)，得到一個(gè)新的邏輯表達(dá)式，即為原邏輯式的對(duì)偶式。若原邏輯恒等式成立，則其對(duì)偶式也成立。補(bǔ)：自己證明(提示：BC?1）20.5.2邏輯函數(shù)的表示方法邏輯電路的分析邏輯圖邏輯式真值表邏輯功能邏輯電路的設(shè)計(jì)最小項(xiàng)的概念—P252一個(gè)重要概念——P252最小項(xiàng)：對(duì)于n輸入變量有2n種組合,其相應(yīng)的乘積項(xiàng)也有2n個(gè)，則每一個(gè)乘積項(xiàng)就稱為一個(gè)最小項(xiàng)。其特點(diǎn)是每個(gè)輸入變量均在其中以原變量和反變量形式出現(xiàn)一次，且僅一次。如：三個(gè)變量，有2n=8種組合,最小項(xiàng)就有8個(gè)。0

AB

C1ABC2

A

B

C3ABC7ABC4ABC6ABC5ABC1—原變量，0—反變量式中哪些是最小項(xiàng)？哪些不是？20.5.3邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

由邏輯狀態(tài)表直接寫出的邏輯式及由此畫出的邏輯圖，一般比較復(fù)雜；若經(jīng)過簡(jiǎn)化，則可使用較少的邏輯門實(shí)現(xiàn)同樣的邏輯功能。從而可節(jié)省器件，降低成本，提高電路工作的可靠性。利用邏輯代數(shù)變換，可用不同的門電路實(shí)現(xiàn)相同的邏輯功能?；?jiǎn)方法公式法卡諾圖法在此要求化為最簡(jiǎn)與或式：①首先，項(xiàng)數(shù)最少；②在項(xiàng)數(shù)最少的前提下，各項(xiàng)的因子最少！例1：化簡(jiǎn)1.應(yīng)用邏輯代數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)—最簡(jiǎn)與或式（1）并項(xiàng)法化簡(jiǎn)（2）配項(xiàng)法例2：例3：化簡(jiǎn)（3）加項(xiàng)法（4）吸收法化簡(jiǎn)例4：吸收例5.化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)(1)(2)BDBDBDBD(3)例6：化簡(jiǎn)吸收吸收吸收吸收說明一個(gè)問題也可以C＋CA＋AC＋CA＋A兩個(gè)不同的結(jié)果，哪一個(gè)正確？

答案都正確!最簡(jiǎn)結(jié)果的形式是一樣的，都為三個(gè)與項(xiàng)，每個(gè)與項(xiàng)都為兩個(gè)變量。

與普通代數(shù)不同：表達(dá)式不唯一！20.6

組合邏輯電路的分析與綜合

組合邏輯電路：任何時(shí)刻電路的輸出狀態(tài)只取決于該時(shí)刻的輸入狀態(tài)，而與該時(shí)刻以前的電路狀態(tài)無關(guān)。組合邏輯電路框圖X1XnX2Y2Y1Yn......組合邏輯電路輸入輸出邏輯電路的分析邏輯圖邏輯式真值表邏輯功能20.6.1組合邏輯電路的分析已知邏輯電路確定邏輯功能分析步驟：據(jù)邏輯電路圖,逐級(jí)寫出邏輯表達(dá)式化簡(jiǎn)列真值表分析邏輯功能(出結(jié)論)例1：分析下圖的邏輯功能。解：(1)寫出邏輯表達(dá)式(2)應(yīng)用邏輯代數(shù)化簡(jiǎn)反演律反演律

(3)列邏輯狀態(tài)表=AB邏輯式

(4)分析邏輯功能

邏輯符號(hào)輸入相同輸出為0，輸入相異輸出為

1，稱為異或邏輯關(guān)系。這種電路稱異或門。所有最小項(xiàng)很重要！(1)寫邏輯式例2：分析下圖的邏輯功能.AB.Y=ABAB

.A?B化簡(jiǎn)&&11.BAY&A

B

=AB+AB

(2)列邏輯狀態(tài)表Y=AB+AB(3)分析邏輯功能

輸入相同輸出為“1”,輸入相異輸出為“0”,稱為“判一致電路”(“同或門”)

,可用于判斷各輸入端的狀態(tài)是否相同。=AB邏輯式

=1ABY邏輯符號(hào)=ABABY001100100111很重要！例3：某組合邏輯電路如圖所示，分析其邏輯功能。解：(1)由邏輯圖寫邏輯表達(dá)式，并化簡(jiǎn)

(2)由邏輯式列出邏輯狀態(tài)表(3)分析邏輯功能只當(dāng)A、B、C全為0或全為1時(shí)，輸出Y才為1，否則為0。故該電路為判一致電路，可用于判斷三輸入端的狀態(tài)是否一致。一個(gè)雙輸入端、雙輸出端的組合邏輯電路如圖所示，分析該電路的功能。ABSC00011011邏輯功能：解：例400101001實(shí)現(xiàn)1位二進(jìn)制加法

A+B

CS和進(jìn)位上海交大1999年研究生入學(xué)試題課堂小結(jié)作業(yè)：P291習(xí)題20.5.9;20.5.11～12;

20.6.9~10,

P292習(xí)題20.6.16～17，191、運(yùn)算法則：23種2、化簡(jiǎn):公式法3、組合邏輯電路的分析方法P287～9選擇題20.5.1～6;20.6.1～2；20.6.4～7P286選擇題答案20.1.1（1)；20.2.1(c),2(2),3(3)4、組合邏輯電路的綜合20.6.2組合邏輯電路的綜合根據(jù)邏輯功能要求邏輯電路設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)步驟如下：由邏輯要求，列出邏輯狀態(tài)表據(jù)狀態(tài)表,寫出邏輯表達(dá)式化簡(jiǎn)\變換邏輯表達(dá)式畫出邏輯圖例1：設(shè)計(jì)一個(gè)三變量奇偶檢驗(yàn)器。

要求:

當(dāng)輸入變量A、B、C中有奇數(shù)個(gè)為“1”時(shí)，輸出為“1”，否則為“0”。用“與非”門實(shí)現(xiàn)。

(1)列邏輯狀態(tài)表

(2)寫出邏輯表達(dá)式取Y=“1”(或Y=“0”)列邏輯式取Y=“1”對(duì)應(yīng)于Y=1，若輸入變量為“1”，則取輸入變量本身(如A)；若輸入變量為“0”則取其反變量(如A)。

0000

A

B

C

Y0011010101101001101011001111(3)用“與非”門構(gòu)成邏輯電路在一種組合中，各輸入變量之間是“與”關(guān)系各組合之間是“或”關(guān)系可知，該函數(shù)不可化簡(jiǎn)。

0000

A

B

C

Y0011010101101001101011001111(4)邏輯圖YCBA&&&&&&&&例2:

某工廠有A、B、C三個(gè)車間和一個(gè)自備電站，站內(nèi)有兩臺(tái)發(fā)電機(jī)G1和G2。G1的容量是G2的兩倍。如果一個(gè)車間開工，只需G2運(yùn)行即可滿足要求；如果兩個(gè)車間開工，只需G1運(yùn)行，如果三個(gè)車間同時(shí)開工，則G1和G2均需運(yùn)行。試畫出控制G1和G2運(yùn)行的邏輯圖。

設(shè)：A、B、C分別表示三個(gè)車間的開工狀態(tài)：

開工為“1”，不開工為“0”；

G1和

G2運(yùn)行為“1”，不運(yùn)行為“0”。(1)根據(jù)邏輯要求列狀態(tài)表

首先設(shè)邏輯變量、函數(shù)取“0”、“1”的含義邏輯要求：如果一個(gè)車間開工，只需G2運(yùn)行即可滿足要求；如果兩個(gè)車間開工，只需G1運(yùn)行，如果三個(gè)車間同時(shí)開工，則G1和G2均需運(yùn)行。開工“1”不開工“0”運(yùn)行“1”不運(yùn)行“0”(1)根據(jù)邏輯要求列狀態(tài)表0111

0

0

1

0

100011

0

1101001010011100110111000ABC

G1G2(2)由狀態(tài)表寫出邏輯式

(3)化簡(jiǎn)邏輯