初二數(shù)學(xué)上等腰三角形性質(zhì)(完整版)

定義：在等腰三角形中，相等的兩條邊都叫做

，另一邊叫做

。ABC底邊腰腰頂角底角兩腰的夾角叫做

，腰和底邊的夾角叫做

.1.認(rèn)識(shí)等腰三角形.

的三角形叫做等腰三角形.有兩條邊相等腰底邊頂角底角

如圖.把一張長(zhǎng)方形紙片按圖中的虛線對(duì)折,并剪出陰影部分,再把它展開(kāi),得△ABC,

2：心靈手巧，實(shí)踐認(rèn)識(shí)ACDB思考△ABC是什么三角形？

1、等腰三角形一腰為3cm,底為4cm,則它的周長(zhǎng)是

；小試牛刀2、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為4cm,則它的周長(zhǎng)是

；

3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為3cm,另一邊長(zhǎng)為8cm,則它的周長(zhǎng)是

；4、等腰三角形的周長(zhǎng)為19cm，一邊長(zhǎng)為3cm，則其他兩邊的長(zhǎng)為

.10cm10cm或11cm19cm8cm

把自己的等腰三角形ABC沿著折痕對(duì)折，你還能發(fā)現(xiàn)哪些重合的線段和角？找一找等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？思考是ABCD重合的線段重合的角

小組討論：由這些重合的線段和角，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形有什么特征嗎？3：細(xì)心觀察大膽猜想AB=ACBD=CDAD=AD∠B=∠C∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC猜想1:等腰三角形的兩個(gè)底角相等ABC提問(wèn):題設(shè)和結(jié)論是什么?用數(shù)學(xué)符號(hào)如何表達(dá)?已知：在△ABC中，AB=AC求證：∠B＝∠C

ABC∵AD平分線∠BAC∴

∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線ADAB＝AC

∠1＝∠2AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法一ABC∵AD是△ABC

的中線∴

BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法二ABC∵AD是△ABC

的高線∴∠ADB＝∠ADC

＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作△ABC

的高線ADAB＝AC

AD＝AD

（公共邊）

∴

Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法三看誰(shuí)算得又快又準(zhǔn)如圖，在下列等腰三角形中，分別求出它們的底角的度數(shù)。ABC120°ABC36°1、等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為

；鞏固練習(xí)2、等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為

；

3、等腰三角形一個(gè)角為90°,它的另外兩個(gè)角為

；

4、等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為

。

75°，30°70°，40°或55°，55°45°，45°35°，35°ABC∵AD平分線∠BAC∴

∠1＝∠2D12在△ABD和△ACD中證明:

作頂角的平分線ADAB＝AC

∠1＝∠2AD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SAS）

∴

∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法一想一想:

剛才的證明除了能得到∠B＝∠C

你還能得到什么?ABC∵AD是△ABC

的中線∴

BD＝CDD在△ABD和△ACD中證明:

作△ABC

的中線ADAB＝AC

BD＝CDAD＝AD

（公共邊）

∴

△ABD≌

△ACD

（SSS）

∴

∠B＝∠C

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法二ABC∵

AD是△ABC

的高線∴∠ADB＝∠ADC

＝90oD在Rt△ABD和Rt△ACD中證明:

作△ABC

的高線ADAB＝ACAD＝AD

（公共邊）

∴

Rt△ABD≌Rt△ACD

（HL）

∴

∠B＝∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）

方法三例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。1、圖中有哪幾個(gè)等腰三角形？ABCDx⌒2x⌒2x⌒⌒2x應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功?！鰽BC

△ABD

△BDC2、有哪些相等的角？∠ABC=∠ACB=∠BDC

∠

A=∠ABD3、這兩組相等的角之間還有什么關(guān)系？∠BDC=2∠

A

∠ABC+∠ACB+∠

A=180

°小結(jié)2、你是怎樣探究等腰三角形的性質(zhì)的？1、這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?3、本節(jié)課你學(xué)到了哪些證明線段相等或者角相等的方法?已知：如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD

BC，O點(diǎn)為AD上一點(diǎn).求證：OB=OC.應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功。CADBO已知：如圖，房屋的頂角∠BAC=100o,過(guò)屋頂A的立柱AD

BC,屋椽AB=AC.求頂架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度數(shù).ABDC應(yīng)用新知，體驗(yàn)成功?！唷螧AD=∠CAD=50°∴∠B