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文檔簡介

第一章一些典型方程和定解條件的推導(dǎo)1.基本方程的建立2.初始條件與邊界條件3.定解問題的提法例1.均勻弦的微小橫振動(dòng)

假設(shè)有一根均勻柔軟的細(xì)弦，平衡時(shí)沿直線方向拉緊，只受弦本身的張力和重力影響。如下圖所示，我們研究弦作微小橫向運(yùn)動(dòng)時(shí)，弦上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。§1基本方程的建立簡化假設(shè)：(1)弦是柔軟的，即不抵抗彎曲，弦上的任意一點(diǎn)的張力沿弦的切線方向,略去重力(2)振幅極小張力與水平方向的夾角和很小，僅考慮角量的一階小量，略去二階小量均勻弦的微小橫振動(dòng)0xxx+dxuMM’TT’圖1-1ds數(shù)學(xué)物理方程是把物理規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來（物理問題的數(shù)學(xué)建模）(1)首先確定所研究的物理量(2)根據(jù)物理規(guī)律分析微元和相鄰部分的相互作用(抓住主要影響，忽略次要影響)，這種相互作用在一個(gè)短時(shí)間段里如何影響物理量數(shù)學(xué)物理方程的導(dǎo)出步驟為：(3)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出這種相互影響，經(jīng)簡化整理就得到數(shù)學(xué)物理方程。例2.桿的縱振動(dòng)方程

考慮一均勻細(xì)桿，沿桿長方向作小振動(dòng)，假設(shè)在垂直桿長方向的任一截面上各點(diǎn)的振動(dòng)情況（位移）完全相同。截面x：受到彈力P(x,t)S，截面x+dx：受到彈力P(x+dx,t)S，P為單位面積所受的彈力，沿x軸方向。例3.熱傳導(dǎo)方程和擴(kuò)散方程在三維空間中，考慮均勻的、各向同性的物體。來研究物體內(nèi)部溫度的分布規(guī)律。均勻物體：物體的密度為常數(shù)各向同性：物體的比熱和熱傳導(dǎo)系數(shù)均為常數(shù)能量守恒定律和熱傳導(dǎo)的Fourier定律在介質(zhì)內(nèi)部

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