山西省忻州市寺坪聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省忻州市寺坪聯(lián)合學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為D,P(x,y)為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則目標(biāo)函數(shù)的最小值為(

)A.-2 B.

C.0

D.

參考答案：B略2.已知全集，集合，若中的點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)形成的圖形關(guān)于原點(diǎn)、坐標(biāo)軸、直線均對(duì)稱，且，則中的元素個(gè)數(shù)至少有

(

)

A.個(gè)

B.個(gè)

C.個(gè)

D.個(gè)參考答案：C【測(cè)量目標(biāo)】邏輯思維能力/具有對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行觀察、分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷和論證的能力.【知識(shí)內(nèi)容】方程與代數(shù)/集合與命題/集合及其表示.【試題分析】因?yàn)?中的點(diǎn)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)形成的圖形關(guān)于原點(diǎn)、坐標(biāo)軸、直線對(duì)稱，所以所以中的元素個(gè)數(shù)至少有8個(gè)，故答案選C.

3.由直線x＝－，x＝，y＝0與曲線y＝cosx所圍成的封閉圖形的面積為（

）A.2－

B.

C.4－

D.

參考答案：C4.設(shè)實(shí)數(shù)a使得不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則滿足條件的a所組成的集合是(

)A．

B．

C．

D．[－3,3]參考答案：A令，則有，排除B、D。由對(duì)稱性排除C，從而只有A正確。一般地，對(duì)k∈R，令，則原不等式為，由此易知原不等式等價(jià)于，對(duì)任意的k∈R成立。由于，所以，從而上述不等式等價(jià)于。5.一個(gè)空間幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是邊長(zhǎng)為1的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的全面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：A6.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，若，則a4=（

）A.27

B.－27

C.

D.參考答案：B∵，兩式相減得：2，即當(dāng)時(shí)，，∴∴,∴故選：B7.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(－x)＝f(x)，f(x＋2)＝f(x)，則y＝f(x)的圖象可能是()參考答案：B8.如圖，給出的是的值的一個(gè)程序框圖，框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i≤99 B．i＜99 C．i≥99 D．i＞99參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由已知中該程序的功能是計(jì)算的值，由循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為2，則最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為99，即小于等于99的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于99的數(shù)不滿足循環(huán)條件，由此易給出條件中填寫的語句．【解答】解：∵該程序的功能是計(jì)算的值，由循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為2，則最后一次進(jìn)入循環(huán)的終值為99，即小于等于99的數(shù)滿足循環(huán)條件，大于99的數(shù)不滿足循環(huán)條件，故判斷框中應(yīng)該填的條件是：i≤99故選A．9.設(shè)集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，則?U（A∪B）=（）A．{2，6} B．{3，6} C．{1，3，4，5} D．{1，2，4，6}參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】求出A與B的并集，然后求解補(bǔ)集即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，則A∪B={1，3，4，5}．?U（A∪B）={2，6}．故選：A．10.已知點(diǎn)的坐標(biāo)，滿足，則的最大值是、

、

、

、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列四個(gè)命題，是真命題的有(把你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上).①若在區(qū)間(1,2)上有一個(gè)零點(diǎn)；，則p∧q為假命題；②當(dāng)時(shí)，的大小關(guān)系是；③若，則在處取得極值；④若不等的解集為，函數(shù)的定義域?yàn)?，則“”是“”的充分不必要條件.參考答案：①②④略12.二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

．參考答案：240二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，令，求得，所以二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)是×24=240．13.已知為函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，其中．已知直線AB的斜率等于2，且，則_______；______；參考答案：1；

4【分析】根據(jù)斜率公式和兩點(diǎn)間的距離公式，即可求得答案；【詳解】直線AB的斜率等于2，且，且，解得：，，；；故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率公式和兩點(diǎn)間的距離公式，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的應(yīng)用.14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為

。參考答案：15.已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－a，若存在x0∈[－1，](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(0，)16.函數(shù)的定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù).設(shè)函數(shù)為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個(gè)條件：①；②，；③

當(dāng)時(shí)，恒成立.則

.

參考答案：17.已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，那么A∪（?UB）=

．參考答案：{1，3，5}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由集合運(yùn)算性質(zhì)及已知的U、A、B不難給出答案【解答】解：A∪（CUB）={1，3}∪{1，5}={1，3，5}故答案為：={1，3，5}【點(diǎn)評(píng)】集合的運(yùn)算一般難度不大，屬于送分題，處理的原則是：求穩(wěn)不求快三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，過點(diǎn)A（0，-1）的動(dòng)直線l與拋物線兩點(diǎn)。

（1）求證：；

（2）已知點(diǎn)B（-1，1），直線PB交拋物線C于另外一點(diǎn)M，試問：直線MQ是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由。

參考答案：

19.某上市公司股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）組成有序數(shù)對(duì)（t，p），點(diǎn)（t，p）落在下圖中的兩條線段上．該股票在30天內(nèi)（包括30天）的交易量q（萬元）與時(shí)間t（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：第t天4101622q（萬股）2620148（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該種股票每股交易價(jià)格p（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）若t與q滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量q（萬股）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的結(jié)論下，用y（萬元）表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出這30天中第幾日交易額最大，最大值為多少？參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）可看出0＜t＜20時(shí)，p和t滿足一次函數(shù)關(guān)系，從而設(shè)p=at+b，由圖象看出過點(diǎn)（0，2），（20，6），帶入解析式便可求出a，b，而同理可以求出20≤t≤30時(shí)的p，t函數(shù)關(guān)系式，從而得出；（2）根據(jù)t與q滿足一次函數(shù)關(guān)系式，從而可設(shè)q=kt+m，由表中數(shù)據(jù)知該函數(shù)圖象過點(diǎn)（4，26），（10，20），從而可以求出k，m，從而得出q=﹣t+30；（3）根據(jù)題意即可得出y=，這樣即可求出每段上y的最大值，比較即可求出這30天中第幾日交易額最大，以及最大值為多少．解：（1）當(dāng)0＜t＜20時(shí)，設(shè)p=at+b，由圖象可知過點(diǎn)（0，2），（20，6），代入得：，解得；即；同理可得當(dāng)20≤t≤30時(shí)；綜上可得；（2）由題意設(shè)q=kt+m，過點(diǎn)（4，26），（10，20），可得：，解得；∴q=﹣t+30；（3）由題意可得=；∴當(dāng)0＜t＜20時(shí)，t=10時(shí)，ymax=80萬元；當(dāng)20≤t≤30時(shí)，t=20時(shí)，ymax=60萬元；綜上可得第10日的交易額最大為80萬元．【點(diǎn)評(píng)】考查待定系數(shù)求函數(shù)解析式的方法，以及一次函數(shù)的一般形式，圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)解析式的關(guān)系，以及配方法求二次函數(shù)的最值，分段函數(shù)最值的求法．20.如圖所示，A1A是圓柱的母線，AB是圓柱底面圓的直徑，C是底面圓周上異于A，B的任意一點(diǎn)，.（1）求證：BC⊥平面AA1C.（2）求三棱錐的體積的最大值.參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由點(diǎn)在圓周上可得，再證明，即可證明；（2）設(shè)，建立三棱錐的體積關(guān)于AC長(zhǎng)的函數(shù)，再利用二次函數(shù)即可求相應(yīng)函數(shù)的最大值.【詳解】（1）∵是底面圓周上異于，的任意一點(diǎn)，且是圓柱底面圓的直徑，∴.∵平面，平面，∴.∵，平面，平面，∴平面.（2）設(shè)，在中，，故，即.∵，，∴當(dāng)，即時(shí)，三棱錐的體積最大，最大值為.【點(diǎn)睛】利用直線與平面垂直的判定定理證明直線與平面垂直，就是判斷直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，求某個(gè)量的最值一般建立其關(guān)于另一變量（或幾個(gè)變量）的函數(shù)關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求得最值.21.（12分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為b，方程ax2﹣3x+2=0的解為1和b．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=an?2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）由方程ax2﹣3x+2=0的兩根為x1=1，x2=b，利用韋達(dá)定理，得1+b=，1×b=，由此能求出an．（2）由（1）得bn=（2n﹣1）?2n，由此利用錯(cuò)位相減法能夠求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．解：（1）∵方程ax2﹣3x+2=0的兩根為x1=1，x2=b，∴1+b=，1×b=，解得a=1，b=2．所以an=2n﹣1．（2）由（1）得bn=（2n﹣1）?2n，所以Tn=b1+b2+…+bn=1?2+3?22+…+（2n﹣1）?2n，①2Tn=1?22+3?23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1，②②﹣①得Tn=﹣2（2+22+…+2n）+（2n﹣1）?2n+1+2=（2n﹣3）?2n+1+6．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理和錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．22.（10分）（2015?南昌校級(jí)模擬）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ﹣2cosθ=0，曲線C2的參數(shù)為（t為參數(shù)）．（1）求曲線C1的參數(shù)方程；（2）射線OM：θ=與曲線C1的交點(diǎn)為O，P，與曲線C2交于點(diǎn)Q，求線段PQ的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【專題】：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】：（1）利用極坐標(biāo)方程求出普