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山西省忻州市原平東社鎮(zhèn)聯(lián)合校2023年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)=Asin(2x+φ)(A,φ∈R)的部分圖象如圖所示,那么f()=()A.1 B. C. D.參考答案:A考點(diǎn):正弦函數(shù)的圖象.專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析:根據(jù)三角函數(shù)的圖象確定A,φ即可得到結(jié)論.解答:解:由圖象知A=2,即f(x)=2sin(2x+φ),則f()=2sin(2×+φ)=2,即φ=,則φ=2kπ﹣,則f(x)=2sin(2x+2kπ﹣)=2sin(2x﹣),則f()=2sin(2×﹣)=2sin=2×,故選:A點(diǎn)評:本題主要考查三角函數(shù)值的求解,根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵2.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且以2為周期,則“f(x)為上的增函數(shù)”是“f(x)為上的減函數(shù)”的()A.既不充分也不必要的條件 B.充分而不必要的條件C.必要而不充分的條件 D.充要條件參考答案:D【考點(diǎn)】2L:必要條件、充分條件與充要條件的判斷;3N:奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】由題意,可由函數(shù)的性質(zhì)得出f(x)為上是減函數(shù),再由函數(shù)的周期性即可得出f(x)為上的減函數(shù),由此證明充分性,再由f(x)為上的減函數(shù)結(jié)合周期性即可得出f(x)為上是減函數(shù),再由函數(shù)是偶函數(shù)即可得出f(x)為上的增函數(shù),由此證明必要性,即可得出正確選項(xiàng)【解答】解:∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù),∴若f(x)為上的增函數(shù),則f(x)為上是減函數(shù),又∵f(x)是定義在R上的以2為周期的函數(shù),且與相差兩個(gè)周期,∴兩區(qū)間上的單調(diào)性一致,所以可以得出f(x)為上的減函數(shù),故充分性成立.若f(x)為上的減函數(shù),同樣由函數(shù)周期性可得出f(x)為上是減函數(shù),再由函數(shù)是偶函數(shù)可得出f(x)為上的增函數(shù),故必要性成立.綜上,“f(x)為上的增函數(shù)”是“f(x)為上的減函數(shù)”的充要條件.故選D.3.對于函數(shù),若任意,為某一三角形的三邊長,則稱為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,已知函數(shù)是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:D4.A.
B.
C.2
D.1參考答案:A略5.函數(shù)()的圖象如右圖所示,為了得到的圖象,可以將的圖象(
)
A.向右平移個(gè)單位長度
B.向右平移個(gè)單位長度C.向左平移個(gè)單位長度
D.向左平移個(gè)單位長度參考答案:B6.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A. B.i C. D.參考答案:A略7.已知定義在R上的函數(shù)滿足下列三個(gè)條件,①對任意的都有;②對任意的,都有;③的圖像關(guān)于y軸對稱,則的大小關(guān)系為
(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:A8.若集合A=,B=,則(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:C略9.在某項(xiàng)體育比賽中,七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下:90
89
90
95
93
94
93去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8參考答案:10.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋ī?,0),則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(﹣1,1) B. C.(﹣1,0) D.參考答案:B考點(diǎn):函數(shù)的定義域及其求法.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:原函數(shù)的定義域,即為2x+1的范圍,解不等式組即可得解.解答:解:∵原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?,0),∴﹣1<2x+1<0,解得﹣1<x<﹣.∴則函數(shù)f(2x+1)的定義域?yàn)椋蔬xB.點(diǎn)評:考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法,注意變量范圍的轉(zhuǎn)化,屬簡單題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,試通過計(jì)算的值,推測出_________.參考答案:12.若數(shù)列中,,,,則
.參考答案:13.已知向量=(1-,1),=(,1+),且∥,
則銳角等于______參考答案:14.已知圓的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,則圓的直角坐標(biāo)方程為_______________,若直線與圓相切,則實(shí)數(shù)的值為_____________.參考答案:;略15.在一個(gè)水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水,現(xiàn)放入一個(gè)半徑的實(shí)心鐵球,球完全浸沒于水中且無水溢出,若水面高度恰好上升,則
.參考答案:16.雙曲線的漸近線方程為,則=
.參考答案:1略17.已知命題p:“對任意的”,命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù),其中N,≥2,且R.(1)當(dāng),時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),令,若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,且,求的取值范圍;(3)當(dāng)時(shí),試求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.參考答案:解:(1)依題意得,,,∴
.令,得;令,得.…………2分則函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.
…4分(2)由題意知:.則,
…5分令,得,故方程有兩個(gè)不相等的正數(shù)根,(),則解得.由方程得,且.
…………7分由,得.,.……………8分,即函數(shù)是上的增函數(shù),所以,故的取值范圍是.………10分(3)依題意得,,,∴
.令,得,∴,∵,∴函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,
……………11分∴.
……………12分令(),則,∴,∴,即.
…13分∵,∴,
……………14分
又∵,∴,
……………15分
根據(jù)零點(diǎn)存在性定理知函數(shù)在和各有一個(gè)零點(diǎn).
……16分
19.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別a、b、c,已知a+b=5,c=,且sin22C+sin2C?sinC+cos2C=1.(Ⅰ)求角C的大??;(Ⅱ)求△ABC的面積.參考答案:【考點(diǎn)】正弦定理;余弦定理.【分析】(Ⅰ)通過二倍角公式化簡已知表達(dá)式,求出cosC的值,然后在三角形中求角C的大??;(Ⅱ)結(jié)合(Ⅰ)通過余弦定理,求出ab的值,然后直接求△ABC的面積.求角C的大?。窘獯稹拷猓海á瘢遱in22C+sin2C?sinC+cos2C=1,∴4sin2Ccos2C+2sin2CcosC+1﹣2sin2C=1,整理得:2cos2C+cosC﹣1=0,即cosC=,則C=60°;(Ⅱ)由余弦定理可知:cosC===,∴=,即ab=6,∴S△ABC=absinC=.20.已知,函數(shù).(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的最小值;(Ⅱ)若在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),(),.所以,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值.……………6分(Ⅱ).當(dāng)時(shí),在上恒大于零,即,符合要求.當(dāng)時(shí),要使在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),恒成立.即恒成立.設(shè),則,又,所以,即在區(qū)間上為增函數(shù),的最小值為,所以.綜上,的取值范圍是,或.……………13分
略21.已知數(shù)列滿足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*)(1)求證數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列;(2)求{an}的通項(xiàng)公式.參考答案:(1)證明:由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1)
又an+1≠0
∴=2
即{an+1}為等比數(shù)列.
(2)解析:由(1)知an+1=(a1+1)qn-1
即an=(a1+1)qn-1-1=2·2n-1-1=2n-1略22.(本小題滿分12分)在內(nèi),分別為角A,B,C所對的邊,a,b,c成等差數(shù)列,且a=
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