模糊數(shù)學(xué)及其應(yīng)用(10-12講)

第四章層次分析法

層次分析法（analytichierarchyprocess，簡(jiǎn)稱AHP）是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家撒?。═.L.Saaty）等人于20世紀(jì)70年代提出的對(duì)復(fù)雜問題作出決策的一種簡(jiǎn)明有效的新方法。

在實(shí)際生活中，人們往往需要對(duì)許多較為復(fù)雜、較為模糊的問題作出決策。如：填報(bào)高考志愿，選擇科研課題等，往往需要考慮許多因素，對(duì)一些備選項(xiàng)目作出排序，從而作出最后的決策。定義1A=(aij)n×n為一n階方陣，若

(1)aij>0;(2)aij=1/aji

則稱A為正互反矩陣。如：定義2

若A=(aij)n×n為正互反矩陣，且

aijajk=aik(i,j,k=1,2,…,n)

則稱A為一致矩陣。層次分析法的一般步驟：1.建立層次結(jié)構(gòu)模型：準(zhǔn)則C1準(zhǔn)則C2準(zhǔn)則Cn……方案P1方案P2......方案Pm決策目標(biāo)目標(biāo)層O方案層P準(zhǔn)則層C2.構(gòu)造判斷矩陣：

（確定每一層對(duì)上一層次每個(gè)因素的判斷矩陣）A=(aij)n×n應(yīng)滿足aij>0;aij=1/aji。（即A為正互反矩陣）其中比較尺度aij的取值如下：ci比cj

相等較強(qiáng)強(qiáng)很強(qiáng)絕對(duì)強(qiáng)aij13579返回3.單層排序及一致性檢驗(yàn)：(1)單層排序：求解判斷矩陣A的最大特征值λmax,再由Ax=λmaxx求出λmax對(duì)應(yīng)的特征向量x，并將x標(biāo)準(zhǔn)化（單位化），x標(biāo)準(zhǔn)化后的分量即為同一層次的各因素相對(duì)于上一層中某一因素的重要性權(quán)重。根據(jù)權(quán)重即可確定同一層中各元素對(duì)上一層次的排序。

(2)

一致性檢驗(yàn)：為檢驗(yàn)A的一致性，取一致性指標(biāo)

:（n為A的階數(shù)）取隨機(jī)性指標(biāo)RI如下：階數(shù)n123456789RI000.590.91.121.241.321.411.45令若CR<0.1,則判斷矩陣A具有滿意的一致性。否則要對(duì)A重新調(diào)整，直到有滿意的一致性為止。4.層次總排序及一致性檢驗(yàn)：假定上一層C1,C2,…,Cn的總排序已完成,而且權(quán)重分別為a1,a2,…,an.下一層P包含m個(gè)方案：P1,P2,…Pm,其對(duì)于Cj的層次排序權(quán)重為則P層（方案層）的總排序權(quán)重為：各排序權(quán)重見下表：若則總排序結(jié)果具有滿意的一致性。此時(shí)可以根據(jù)P層的總排序權(quán)重的大小來確定P層各方案的排序。例1企業(yè)留成利潤(rùn)合理使用問題（某一企業(yè)現(xiàn)有一筆留成利潤(rùn)，請(qǐng)綜合各方面利益，確定應(yīng)如何合理使用）分析：利潤(rùn)的合理使用，目的都是為了更好的調(diào)動(dòng)職工的生產(chǎn)積極性、提高企業(yè)水平、改善職工物質(zhì)文化生活，最終目的是合理使用企業(yè)留成利潤(rùn)。中國(guó)國(guó)營(yíng)企業(yè)按照國(guó)家規(guī)定的條件和核定的比例，從實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)中留用一部分歸自己支配的一種利潤(rùn)分配形式。

（一）

建立層次結(jié)構(gòu)模型：C1：調(diào)動(dòng)職工積極性C2：提高企業(yè)技術(shù)水平C3：改善職工文化生活P1：發(fā)獎(jiǎng)金P2：建集體設(shè)施P3：辦職工培訓(xùn)班P5：引進(jìn)新設(shè)備合理使用企業(yè)留成利潤(rùn)目標(biāo)層O方案層P準(zhǔn)則層CP4：建俱樂部返回（二）

（1）構(gòu)造判斷矩陣O-C：o

C1C2C3特征向量x的分量C1C2C3

11/51/351331/310.10520.63720.2583此處表示：為達(dá)到合理使用留成利潤(rùn)的目的，準(zhǔn)則C2（提高企業(yè)技術(shù)水平）的權(quán)重應(yīng)最大λmax=3.0385,CI=0.0193,RI=0.58,CR=0.0332<0.1(具有滿意的一致性)（2）構(gòu)造判斷矩陣C1-P：C1P1P2P3P4P5特征向量的分量P1P2

P3

P4

P5

135471/313251/51/311/23??2131/71/51/31/310.4910.2320.0920.1380.046此處表示：在提高職工積極性方面，方案P1（發(fā)獎(jiǎng)金）的權(quán)重最大λmax=5.126,CI=0.038,RI=1.12,CR=0.028<0.1(具有滿意的一致性)（3）構(gòu)造判斷矩陣C2-P：C2P2P3P4P5特征向量的分量P2

P3

P4

P5

11/71/31/5715331/511/351/3310.0550.5640.1180.263此處表示：在提高企業(yè)技術(shù)水平方面，方案P3（辦培訓(xùn)班）的權(quán)重最大λmax=4.117,CI=0.039,RI=0.9,CR=0.043<0.1(具有滿意的一致性)（4）構(gòu)造判斷矩陣C3-P：C3P1P2P3P4特征向量的分量P1P2

P3

P4

113311331/31/3111/31/3110.4060.4060.0940.094此處表示：在改善物質(zhì)生活方面，方案P1（發(fā)獎(jiǎng)金）與P2（建集體設(shè)施）的權(quán)重最大λmax=4,CI=0,RI=0.9,CR=0<0.1(具有滿意的一致性)（三）

層次總排序結(jié)果：

準(zhǔn)則C方案P

C1C2C3方案層P的總排序結(jié)果

0.1050.6370.258P1P2

P3

P4

P50.49100.4060.2320.0550.4060.0920.5640.0940.1380.1180.0940.0460.26300.1570.1640.3930.1130.172從而對(duì)方案的最后排序結(jié)果為：P3>P5>P2>P1>P4(作出決策)此處亦確定了5個(gè)方案的權(quán)重第五章TOPSIS方法TOPSIS（Techniquefororderperformancebysimilaritytoidealsolution：逼近理想解的排序方法）方法最初是由Hwang和Yoon（HwangCL,YoonK.Multipleattributedecisionmaking:methodsandapplications.Berlin:Springer,1981.）提出的，它是一種解決多屬性決策問題的有效方法，其主要思想是最終被選擇的方案與負(fù)理想解的距離越大越好而與正理想解的距離越小越好。

所謂理想解（正理想解），是設(shè)想各指標(biāo)屬性都達(dá)到最滿意的解；所謂負(fù)理想解，是設(shè)想各指標(biāo)屬性都達(dá)到最不滿意的解。

假設(shè)一個(gè)多屬性決策問題具有m個(gè)備選方案A1,A2,…Am,同時(shí)有n個(gè)決策屬性(標(biāo)準(zhǔn))R1,R2,…Rn.備選方案在各個(gè)屬性下的評(píng)價(jià)值構(gòu)成一個(gè)決策矩陣，見表1現(xiàn)用TOPSIS方法確定應(yīng)該選擇哪個(gè)方案？TOPSIS方法的過程如下：（1）計(jì)算規(guī)范決策矩陣，其規(guī)范值為：（2）計(jì)算加權(quán)規(guī)范決策矩陣，其加權(quán)規(guī)范值為：這里ωj為第j個(gè)屬性的權(quán)重。而且（3）確定正理想解和負(fù)理想解：這里I為效益型屬性（其值越大越好，如：汽車的安全系數(shù)，服務(wù)質(zhì)量等），J為成本型屬性（其值越小越好，如：汽車的價(jià)格等）。（4）計(jì)算每個(gè)方案與正理想解和負(fù)理想解的分離度：（5）計(jì)算備選方案與正理想解的相對(duì)接近度：（6）根據(jù)ri*由大到小對(duì)備選方案進(jìn)行排序.例1.一家庭現(xiàn)有一購車計(jì)劃，在初步調(diào)查后確定4個(gè)備選車型：本田飛度、AudiA4、桑塔納Vista、別克君越：在選擇時(shí)決策者需要考慮油耗、功率、價(jià)格、安全性、維護(hù)性、操縱性等因素（屬性），其購買轎車的決策矩陣如下：油耗（L/100km）功率（瓦特）價(jià)格(萬)安全性維護(hù)性操縱性本田飛度51.46差（0.3）中（0.5）好（0.7）AudiA49230好（0.7）中（0.5）很好（0.9）桑塔納Vista81.811中（0.5）高（0.7）中（0.5）別克君越122.518好（0.7）中（0.5）中（0.5）權(quán)重0.10.10.30.20.20.1應(yīng)用TOPSIS方法評(píng)選轎車，對(duì)四種方案排序，過程如下：第一步：構(gòu)造決策矩陣第二步：計(jì)算規(guī)范化決策矩陣第三步：計(jì)算加權(quán)規(guī)范決策矩陣第四步：這里R1(油耗)與R3(價(jià)格)為成本型屬性，而R2(功率)、R4(安全性）、R5(維護(hù)性)、R6(操縱性）為效益型屬性，從而計(jì)算正理想解和負(fù)理想解如下第五步：確定各方案與正理想解和負(fù)理想解的分離度第六步：確定相對(duì)接近度類似地，r2*=0.2847,r3*=0.7126,r4*=0.5168從而對(duì)方案的排序?yàn)椋荷Ｋ{Vista>本田飛度>別克君越>AudiA4第六章模糊模式識(shí)別問題：已知某類事物的若干標(biāo)準(zhǔn)集，現(xiàn)有該類事物中的一個(gè)具體對(duì)象，問應(yīng)把它歸到哪一類？例1蘋果分級(jí)問題.

按照蘋果的大小、色澤、有無損傷將蘋果分為4級(jí)，分級(jí)是模糊的.標(biāo)準(zhǔn)模型庫＝{Ⅰ級(jí)，Ⅱ級(jí)，Ⅲ級(jí)，Ⅳ級(jí)}.現(xiàn)有一個(gè)蘋果，它屬于哪一級(jí)？――元素對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模糊集的識(shí)別問題（個(gè)體識(shí)別）該病人癥狀屬于上述標(biāo)準(zhǔn)庫的哪一類癥狀？――模糊集對(duì)標(biāo)準(zhǔn)模糊集的識(shí)別問題（群體識(shí)別）例2醫(yī)生診病問題.設(shè)論域U＝{各種疾病癥狀}.由長(zhǎng)期臨床積累的經(jīng)驗(yàn)，得到標(biāo)準(zhǔn)模型庫：心臟?。骸忻埃含F(xiàn)有一病人，病人向醫(yī)生訴說癥狀：模糊模式識(shí)別主要有以下兩個(gè)方法：1.最大隸屬原則方法；2.擇近原則方法。1.最大隸屬原則適用于個(gè)體識(shí)別例1（學(xué)習(xí)成績(jī)的模糊識(shí)別）論域U=[0,100]（分?jǐn)?shù)）上確定了三個(gè)模糊集A=“優(yōu)”，B=“良”，C=“差”，且隸屬函數(shù)分別為：現(xiàn)有一同學(xué)的成績(jī)?yōu)?8分，問該同學(xué)的成績(jī)應(yīng)評(píng)為優(yōu)、良，還是差？將x=88代入以上隸屬函數(shù)，計(jì)算得：A(88)=0.8;B(88)=0.7;C(88)=0.此處A(88)最大。根據(jù)最大隸屬度原則，認(rèn)為該成績(jī)應(yīng)評(píng)為“優(yōu)”。注：①兩相同集合的貼近度最大;②兩個(gè)較“接近”的模糊集的貼近度較大.為論域U上的模糊集，若映射（1）貼近度：設(shè)σ為映射，且2.擇近原則滿足：適用于群體識(shí)別（2）幾種常用的貼近度：此處2,3也稱為距離貼近度，其中2為海明距離，3為歐幾里得距離（3）擇近原則：例2.設(shè)論域

且：?jiǎn)朆與A1，A2，A3中哪個(gè)最接近？解：不妨用貼近度來計(jì)算：從而，認(rèn)為：B與A1最貼近。若采用其它貼近度，其計(jì)算結(jié)果是一致的。例3.茶葉的模糊識(shí)別“西湖龍井茶”的茶葉質(zhì)量（外形與內(nèi)質(zhì)）的指標(biāo)共7個(gè)：形狀、色澤、凈度、湯色、香氣、滋味、葉底，這些指標(biāo)都是模糊的。西湖龍井茶可分為七個(gè)等級(jí)：特一級(jí)（A1）、特二級(jí)（A2）、特三級(jí)（A3）、一級(jí)（A4）、二級(jí)（A5）、三級(jí)（A6）、四級(jí)（A7），其數(shù)據(jù)見下表：A1A2A3A4A5A6A7形狀10.90.80.60.50.40.3色澤0.90.80.70.50.40.30.2凈度0.90.90.90.70.50.50.5湯色0.90.90.80.60.50.40.2香氣10.90.80.70.60.50.3滋味10.90.70.70.60.50.3葉底0.90.80.70.60.40.40.2現(xiàn)有一待識(shí)別茶葉B=(0.8,0.8,0.7,0.8,0.7,0.7,0.6),判斷B應(yīng)屬于哪個(gè)級(jí)別？解：不妨采用距離貼近度來計(jì)算，計(jì)算結(jié)果為：通過計(jì)算得知：B與A3最貼近，從而認(rèn)為B應(yīng)屬于“特三級(jí)”。例41998年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題：蠓的分類左圖給出了9只Af和6只Apf蠓的觸角長(zhǎng)和翼長(zhǎng)數(shù)據(jù),其中“●”表示Apf,“○”表示Af.根據(jù)觸角長(zhǎng)和翼長(zhǎng)來識(shí)別一個(gè)標(biāo)本是Af還是Apf是重要的.①給定一只Af族或Apf族的蠓,如何正確地區(qū)分它屬于哪一族？②將你的方法用于觸角長(zhǎng)和翼長(zhǎng)為：(1.24,1.80),(1.28,1.84),(1.40,2.04)三個(gè)標(biāo)本.解：先將已知的15只蠓進(jìn)行模糊聚類，當(dāng)

=0.919時(shí),將已知的15只蠓分為3類：{1,2,3,4,5,6,7,8},{9},{10,11,12,13,14,15},三類的中心向量分別為(1.395,1.770),(1.560,2.080),(1.227,1.927).用平移極差變換將它們分別變?yōu)椋喝齻€(gè)待識(shí)別標(biāo)本(1.24,1.80),(1.28,1.84),(1.40,2.04)見下圖：從該圖看到，三只待識(shí)別的蠓處于Af族蠓和Apf族蠓的邊界位置，這三只蠓屬于哪一類具有模糊性。現(xiàn)將三只待識(shí)別的蠓(1.24,1.80),(1.28,1.84),(1.40,2.04)也用上面的極差變換分別變?yōu)椋翰环敛捎萌缦沦N近度進(jìn)行計(jì)算：經(jīng)計(jì)算，得根據(jù)擇近原則知：第一只待識(shí)別的蠓B1(1.24,1.80)屬于第三類，即Apf蠓；第二只待識(shí)別的蠓B2(1.28,1.84)屬于第三類，即Apf蠓；第三只待識(shí)別的蠓B3(1.40,2.04)屬于第二類，即Af蠓。第七章模糊數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的步驟：（1）問題分析；（2）模型假設(shè)；（3）模型建立；（4）模型求解；（5）模型分析(檢驗(yàn)、改進(jìn))。五步建模法56

國(guó)際數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽簡(jiǎn)介1、國(guó)際數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽起源(1)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽最早是在1985年起源于美國(guó)的一年一度的大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，其全稱為MathematicalContestinModelling，簡(jiǎn)稱為MCM。(2)它是美國(guó)國(guó)家科學(xué)基金、美國(guó)數(shù)學(xué)、運(yùn)籌與管理學(xué)會(huì)及其應(yīng)用聯(lián)合會(huì)聯(lián)合舉辦的在世界上影響范圍最大的高水平大學(xué)生學(xué)術(shù)賽事.

全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的發(fā)展57◆1992年由中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)組織舉辦了我國(guó)10城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽；◆

1994年起由教育部高教司和中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)共同主辦全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽；◆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽已成為全國(guó)大學(xué)生四大科技競(jìng)賽之一。是規(guī)模最大、參加校數(shù)最多、參加人數(shù)最多的科技競(jìng)賽?！魯?shù)學(xué)建模競(jìng)賽從一個(gè)側(cè)面反映了一個(gè)學(xué)校學(xué)生的綜合能力；

◆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為學(xué)生提供了一個(gè)展示自我才華的舞臺(tái)。

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的特點(diǎn)

59◆組織形式◆競(jìng)賽內(nèi)容◆競(jìng)賽時(shí)間◆競(jìng)賽的相對(duì)開放與對(duì)立性◆成果為一篇論文

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的評(píng)獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)60◆假設(shè)的合理性◆建模的創(chuàng)造性◆結(jié)果的正確性◆文字表述的清晰程度61我校大學(xué)生近年參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽成績(jī)年度國(guó)際特等獎(jiǎng)國(guó)際特等提名獎(jiǎng)

國(guó)際一等獎(jiǎng)

國(guó)際二等獎(jiǎng)

國(guó)家一等獎(jiǎng)國(guó)家二等獎(jiǎng)省級(jí)獎(jiǎng)合計(jì)20121142011125201016200952010高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目（B）

（B）2010年上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估

世博軸上海館北京館甘肅館新疆館

題目：2010年上海世博會(huì)是首次在中國(guó)舉辦的世界博覽會(huì)。從1851年倫敦的“萬國(guó)工業(yè)博覽會(huì)”開始，世博會(huì)正日益成為各國(guó)人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來發(fā)展等的重要舞臺(tái)。請(qǐng)你們選擇感興趣的某個(gè)側(cè)面，建立數(shù)學(xué)模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評(píng)估2010年上海世博會(huì)的影響力。2010年上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估摘要：2010年上海世博會(huì)能給參展國(guó)家?guī)戆l(fā)展的機(jī)遇，擴(kuò)大國(guó)際交流和合作，提升國(guó)際影響力，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，同時(shí)也能給我國(guó)創(chuàng)造巨大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益。本文是從經(jīng)濟(jì)和旅游兩方面定量評(píng)估上海世博會(huì)的影響力。首先，我們從中國(guó)、上海、江蘇和浙江統(tǒng)計(jì)局官方網(wǎng)站查到統(tǒng)計(jì)年鑒的相關(guān)數(shù)據(jù)，進(jìn)行分析比較后，得到體現(xiàn)上海世博會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)和旅游影響力的七個(gè)具體方面：旅游業(yè)、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、對(duì)外貿(mào)易、零售業(yè)、餐飲業(yè)、交通運(yùn)輸業(yè)和其它相關(guān)產(chǎn)業(yè)。模型一：層次分析模型。根據(jù)層次分析法得到了上海世博會(huì)對(duì)七個(gè)具體方面影響力從大到小的排序：旅游業(yè)、零售業(yè)、對(duì)外貿(mào)易、餐飲業(yè)、交通運(yùn)輸業(yè)、其它相關(guān)產(chǎn)業(yè)及基礎(chǔ)設(shè)施，其所占權(quán)重分別為：0.6076、0.5527、0.2603、0.1576、0.0917、0.0249、0.0174，其中上海世博會(huì)對(duì)旅游業(yè)、零售業(yè)、對(duì)外貿(mào)易影響力較大，政府應(yīng)該加大在這些方面的投入。通過這些方面的相關(guān)數(shù)據(jù)建立了數(shù)學(xué)模型對(duì)上海世博會(huì)在經(jīng)濟(jì)和旅游兩方面的影響力進(jìn)行定量評(píng)估。模型二：模糊綜合評(píng)價(jià)模型.由旅游業(yè)、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、對(duì)外貿(mào)易、零售業(yè)、餐飲業(yè)、交通運(yùn)輸業(yè)和其它相關(guān)產(chǎn)業(yè)的2004-2010年上海市相關(guān)數(shù)據(jù)建立了單因素評(píng)判矩陣R=(rij),又根據(jù)模型一得到七個(gè)方面所占權(quán)重為:A=(0.6076,0.5527,0.2603,0.1576,0.0917,0.0249,0.0174)由模糊綜合評(píng)價(jià)法，可得2004-2010年上海的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)權(quán)重為：（0.1909,0.2076,0.2041,0.2304,0.2660,0.2727,0.3405）?？梢钥闯?，距上海世博會(huì)越近，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)權(quán)重越大，這就是世博會(huì)的“臨近效應(yīng)”，并且年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)權(quán)重明顯高于其它年份，上海世博會(huì)對(duì)上海經(jīng)濟(jì)的影響是巨大的。

Ⅰ問題重述

2010上海世博會(huì)是首次在中國(guó)舉辦的世界博覽會(huì)，會(huì)展期為2010年5月1日到2010年10月31日。世界博覽會(huì)是由一個(gè)國(guó)家的政府主辦，有多個(gè)國(guó)家或國(guó)際組織參加，以展現(xiàn)人類在社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化和科技領(lǐng)域所取得成就為目的的國(guó)際性大型展示會(huì)。世博會(huì)正日益成為各國(guó)人民交流歷史文化、展示科技成果、體現(xiàn)合作精神、展望未來發(fā)展等的重要舞臺(tái)。一般來說，世博會(huì)會(huì)給舉辦國(guó)和舉辦城市帶來社會(huì)各個(gè)方面的影響。試從某個(gè)側(cè)面，建立數(shù)學(xué)模型，利用互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)，定量評(píng)估2010年上海世博會(huì)的影響力。Ⅱ問題分析中國(guó)2010年上海世界博覽會(huì)（Expo2010），是第41屆世界博覽會(huì)。于2010年5月1日至10月31日期間，在中國(guó)上海市舉行。此次世博會(huì)也是由中國(guó)舉辦的首屆世界博覽會(huì)。上海世博會(huì)以“城市，讓生活更美好”（BetterCity,BetterLife）為主題，總投資達(dá)450億人民幣，創(chuàng)造了世界博覽會(huì)史上最大規(guī)模記錄。同時(shí)超越7000萬的參觀人數(shù)也創(chuàng)下了歷屆世博之最。世博會(huì)享有經(jīng)濟(jì)、科技和文化領(lǐng)域內(nèi)的奧林匹克盛會(huì)的美譽(yù)，不僅能給參展國(guó)家?guī)戆l(fā)展的機(jī)遇，擴(kuò)大國(guó)際交流和合作，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，而且也能給舉辦國(guó)家創(chuàng)造巨大的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，宣傳和擴(kuò)大舉辦國(guó)家的知名度和聲譽(yù)，促進(jìn)社會(huì)的繁榮和進(jìn)步。世博會(huì)在一定程度上推動(dòng)了舉辦國(guó)家、特別是舉辦城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，主要表現(xiàn)在：促進(jìn)舉辦國(guó)家和城市的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)、旅游業(yè)的發(fā)展、基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)、對(duì)外貿(mào)易的提升、零售額的提高、餐飲業(yè)的繁榮、交通運(yùn)輸?shù)陌l(fā)達(dá)及相關(guān)產(chǎn)業(yè)的進(jìn)步。我們借助于國(guó)家統(tǒng)計(jì)局、上海統(tǒng)計(jì)局、上海旅游局、江蘇統(tǒng)計(jì)局和浙江統(tǒng)計(jì)局等官方網(wǎng)站的權(quán)威統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，利用層次分析法、模糊綜合評(píng)價(jià)法分析上海世博會(huì)對(duì)我們國(guó)家和上海市以及長(zhǎng)江三角洲地區(qū)的經(jīng)濟(jì)影響，從而定量評(píng)估了上海世博會(huì)的影響力。Ⅲ模型假設(shè)1.假設(shè)從官方網(wǎng)站得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)是完全一致的；2.對(duì)一組數(shù)據(jù)的影響是多方面的，如旅游人數(shù)，它除了世博會(huì)的影響外，還會(huì)受到其它因素的制約。因此，在本文中，我們假設(shè)其它因素的影響力均衡或是無變化的。

Ⅳ

模型建立與求解分析模型一：層次分析模型層次分析法是美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家撒汀教授于20世紀(jì)70年代中期提出的。把一個(gè)復(fù)雜問題表示成有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，通過人們的判斷，對(duì)備選指標(biāo)的優(yōu)略進(jìn)行排序。這種方法具有實(shí)用性、系統(tǒng)性、簡(jiǎn)潔性等很多優(yōu)點(diǎn)，特別適用于有關(guān)社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的決策分析。我們認(rèn)為上海世博會(huì)的影響力主要表現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)方面（目標(biāo)層）的影響力，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)又主要體現(xiàn)在提高GDP、擴(kuò)大需求和提高生活水平（準(zhǔn)則層）方面的影響力，以上增長(zhǎng)又是透過旅游業(yè)、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、對(duì)外貿(mào)易、零售業(yè)、餐飲業(yè)、交通運(yùn)輸業(yè)及其它相關(guān)產(chǎn)業(yè)（方案層）來實(shí)現(xiàn)。我們構(gòu)造了如下層次結(jié)構(gòu)模型來討論上海世博會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響。2、構(gòu)造判斷矩陣ci比cj

相等較強(qiáng)強(qiáng)很強(qiáng)絕對(duì)強(qiáng)aij13579其中2、4、6、8的強(qiáng)度介于它們之間。

判斷矩陣有：3、層次總排序及一致性檢驗(yàn)：從權(quán)重的計(jì)算結(jié)果來看，上海世博會(huì)對(duì)7個(gè)因素影響力從大到小的排序?yàn)椋郝糜螛I(yè)、零售業(yè)、對(duì)外貿(mào)易、餐飲業(yè)、交通運(yùn)輸業(yè)、其它相關(guān)產(chǎn)業(yè)及基礎(chǔ)設(shè)施。

從以上分析數(shù)據(jù)上看，上海世博會(huì)對(duì)旅游業(yè)、零售業(yè)、對(duì)外貿(mào)易三個(gè)方面影響力相對(duì)較大，權(quán)重分別為：0.6076、0.5527、0.2603；而對(duì)其他相關(guān)產(chǎn)業(yè)、基礎(chǔ)設(shè)施的影響力相對(duì)較小，權(quán)重分別為：0.0249、0.0174模型二：模糊綜合評(píng)價(jià)模型為了定量評(píng)估上海世博會(huì)對(duì)上海經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的影響力，我們從上海統(tǒng)計(jì)局官方網(wǎng)站得到2004—2010年上海市關(guān)于旅游業(yè)、基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、對(duì)外貿(mào)易、零售業(yè)、餐飲業(yè)、交通運(yùn)輸業(yè)及其它相關(guān)產(chǎn)業(yè)的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表。以模型一“層次分析法”所得到的權(quán)值，進(jìn)一步對(duì)上海世博會(huì)對(duì)上海經(jīng)濟(jì)的影響力用模糊綜合評(píng)價(jià)的方法做定量評(píng)估。綜上所述，可以看出上海世博會(huì)對(duì)上海經(jīng)濟(jì)的影響力：05年和06年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)權(quán)重比較接近，分別為0.2076和0.2041；08年和09年經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)權(quán)重比較接近，分別為0.2660和0.2727，明顯高于前幾年，這是因?yàn)槭啦?huì)臨近，世博的影響力的“臨近效應(yīng)”已經(jīng)逐漸顯現(xiàn)出來；到2010年，由于世博會(huì)的召開，2010年的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)權(quán)重明顯高于其它年份，為0.3405，這說明上海世博會(huì)對(duì)上海經(jīng)濟(jì)的影響是巨大的。

Ⅴ模型評(píng)價(jià)我們所用到的層次分析模型、模糊綜合評(píng)價(jià)模型主要定量評(píng)估了2010年上海世博會(huì)對(duì)上海經(jīng)濟(jì)和上海旅游業(yè)的影響力的大小，對(duì)中國(guó)、上海及其周邊長(zhǎng)江三角地區(qū)的影響力大小，也就是說側(cè)重于經(jīng)濟(jì)方面的影響。但是，世博會(huì)給舉辦國(guó)和舉辦城市帶來的影響是多方面的，尤其是國(guó)際影響力，因?yàn)闀r(shí)間有限，沒有能夠?qū)ι虾Ｊ啦?huì)的國(guó)際影響力做進(jìn)一步的定量評(píng)估，這是我們的模型需要改進(jìn)的地方。1998年美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題：蠓