山西省太原市重機(jī)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省太原市重機(jī)第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù),若，則(

)A．

B．

C． D．參考答案：B略2.若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是A． B．C．

D．參考答案：B4.已知A是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且,則△ABC是A.銳角三角形

B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.形狀不能確定參考答案：B若A為銳角，由單位圓知：。由條件，知A為鈍角，故選B5.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則使的x的取值范圍是A.(－∞,0)

B.(－1,0)

C.(0,1)

D.(－∞,0)∪(1,+∞)

參考答案：B6.函數(shù)若是的最小值，則a的范圍

A.[－2,2]

B.[－3,－2]

C.(－∞,－2]∪[2,+∞)

D.(－∞,－1]

參考答案：C7.若函數(shù)f(x)=,若f(a)>f(-a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．(-1，0）∪（0，1）

B．（-∞，-1）∪（1,+∞）

C．（-1，0）∪（1,+∞）

D．（-∞，-1）∪（0,1）參考答案：C略8.下列命題正確的是（

）A．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B．有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C．有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱D．用一個(gè)平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)參考答案：C略9.已知A(1,2)，B(0,4)，則=

（

）A．(－1,2)

B．(－1,0)

C．(5,0)

D．(1,2)參考答案：A10.若圓錐的高擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，底面半徑縮短為原來(lái)的，則圓錐的體積（

）A.縮小為原來(lái)的 B.縮小為原來(lái)的C.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍 D.不變參考答案：A【分析】設(shè)原來(lái)的圓錐底面半徑為，高為，可得出變化后的圓錐的底面半徑為，高為，利用圓錐的體積公式可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)原來(lái)的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐底面半徑為，高為，該圓錐的體積為，變化后的圓錐的體積縮小到原來(lái)的，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐體積的計(jì)算，考查變化后的圓錐體積的變化，解題關(guān)鍵就是圓錐體積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：12.已知集合，，若AB，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

參考答案：13.圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別是

參考答案：(－2,0),214.設(shè)全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，則（?UA）∩B=．參考答案：{7，9}【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】由條件利用補(bǔ)集的定義求得?UA，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義求得（?UA）∩B．【解答】解：∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（?UA）={4，6，7，9}，∴（?UA）∩B={7，9}，故答案為：{7，9}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的表示方法、集合的補(bǔ)集，兩個(gè)集合的交集的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．15.已知奇函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，且f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0，則t的取值范圍是．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中奇函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，可將f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0轉(zhuǎn)化為﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得t的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在（﹣1，1）上的減函數(shù)，且是奇函數(shù)，故f（1﹣t）+f（1﹣t2）＜0可化為：即f（1﹣t）＜﹣f（1﹣t2），即f（1﹣t）＜f（t2﹣1），即﹣1＜t2﹣1＜1﹣t＜1，解得：t∈（0，1），故答案為：（0，1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．16.已知?jiǎng)t

參考答案：-2略17.如圖，將一邊為1的正方體沿相鄰三個(gè)面的對(duì)角線截出一個(gè)棱錐，則三棱錐的內(nèi)切球半徑是

．參考答案：設(shè)內(nèi)切球半徑為r，,解得：故答案為：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2x∈[﹣5，5]（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．（2）函數(shù)g=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）a=﹣1時(shí)得出f（x），并對(duì)其配方，通過(guò)觀察配方后的解析式即可得到f（x）的最大值和最小值；（2）先求出二次函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸x=﹣a，由f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)及二次函數(shù)的單調(diào)性即可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出a的范圍．[來(lái)源:Z。xx。k.Com]解答： （1）a=﹣1，f（x）=（x﹣1）2+1；∴f（1）=1是f（x）的最小值，f（﹣5）=37是f（x）的最大值；（2）f（x）的對(duì)稱軸為x=﹣a；∵f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)；∴﹣a≤﹣5，或﹣a≥5；∴a≥5，或a≤﹣5；∴實(shí)數(shù)a的范圍為（﹣∞，﹣5]∪[5，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 考查配方求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法，二次函數(shù)的對(duì)稱軸，以及二次函數(shù)的單調(diào)性．19.有時(shí)可用函數(shù)描述某人學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)的掌握程度，其中x表示某學(xué)科知識(shí)的學(xué)習(xí)次數(shù)（），表示對(duì)該學(xué)科知識(shí)的掌握程度，正實(shí)數(shù)a與學(xué)科知識(shí)有關(guān)．（1）證明：當(dāng)時(shí)，掌握程度的增加量總是單調(diào)遞減的；（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)科甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為、、．當(dāng)學(xué)習(xí)某學(xué)科知識(shí)6次時(shí)，掌握程度是85%，請(qǐng)確定相應(yīng)的學(xué)科．

參考答案：20.（14分）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：（1）直線PA∥平面DEF；（2）平面BDE⊥平面ABC．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角；立體幾何．分析： （1）由D、E為PC、AC的中點(diǎn)，得出DE∥PA，從而得出PA∥平面DEF；（2）要證平面BDE⊥平面ABC，只需證DE⊥平面ABC，即證DE⊥EF，且DE⊥AC即可．解答： 證明：（1）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE∥PA，又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，∴PA∥平面DEF；（2）∵D、E為PC、AC的中點(diǎn)，∴DE=PA=3；又∵E、F為AC、AB的中點(diǎn)，∴EF=BC=4；∴DE2+EF2=DF2，∴∠DEF=90°，∴DE⊥EF；∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了空間中的平行與垂直問題，解題時(shí)應(yīng)明確空間中的線線、線面、面面之間的垂直與平行的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系，是基礎(chǔ)題目．21.（12分）已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[﹣5，5]．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值、最大值；（2）當(dāng)f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）把a(bǔ)=﹣1代入函數(shù)解析式，配方后運(yùn)用單調(diào)性可求函數(shù)f（x）的最小值、最大值；（2）把原函數(shù)配方，利用對(duì)稱軸在區(qū)間端點(diǎn)值兩側(cè)列式求f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)的a的取值范圍．解答： （1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x∈[﹣5，5]當(dāng)x=1時(shí)，f（x）min=1，當(dāng)x=﹣5，f（x）max=37．（2）∵f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2﹣a2+2∴要使f（x）在[﹣5，5]上是單調(diào)函數(shù)，則﹣a≤﹣5或﹣a≥5．即a≥5或a≤﹣5．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了利用配方法求二次函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．22.(20)（本小題滿分12分）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)當(dāng)a＝時(shí)，求的值.參考答案：(1)0＜a＜2

(2)解：

(1)

依題意得，