電路第三版第四章

第四章

電路定理(CircuitTheorems)

4.1疊加定理

(SuperpositionTheorem)

4.2替代定理

(SubstitutionTheorem)

4.3戴維寧定理和諾頓定理

(Thevenin-NortonTheorem)重點(diǎn)掌握疊加定理和戴維寧定理下頁1.疊加定理在線性電阻電路中，任一支路的電流（或電壓）都是電路中各個獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時，在該支路上分別產(chǎn)生的電流（或電壓）的疊加(代數(shù)和）。4.1疊加定理(SuperpositionTheorem)下頁上頁電壓和電流均為各電源的一次函數(shù)，均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用所產(chǎn)生的分量的代數(shù)和。

3.幾點(diǎn)說明1.

疊加定理只適用于線性電路。2.

分電路中不作用的獨(dú)立源要置零電壓源為零—短路。電流源為零—開路。=++uS3G1iS1G2uS2G3i2i3+–+–iS1G1G2G3us2+–G1G2G3us3+–G3G2G1下頁上頁3.計(jì)算功率時，不可以在各分電路中求出每個元件的功率，然后利用疊加定理進(jìn)行疊加（功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù)）。4.u,i疊加時要注意各分電路中電壓、電流的參考方向。5.含受控源（線性）電路亦可用疊加定理，但只能畫出獨(dú)立源單獨(dú)作用的分電路，受控源應(yīng)保留在每個分電路中。注意（1）不作用的電源如何置零；（2）受控源不能單獨(dú)作用。下頁上頁4.疊加定理的應(yīng)用例1求電壓U.6812V3A+–32+－U83A632+－U(2)畫出分電路圖＋12V電源作用：3A電源作用：解812V+–632+－U(1)下頁上頁例2＋－10V2A＋－u2332求電流源的電壓和發(fā)出的功率＋－10V＋－u（1）2332畫出分電路圖10V電源作用：2A電源作用：解下頁上頁2A＋－u（2）2332例3u＋－12V2A＋－13A366V＋－計(jì)算電壓u。畫出分電路圖13A36＋－u(1)說明：疊加方式是任意的，可以一次一個獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一次幾個獨(dú)立源同時作用，取決于使分析計(jì)算簡便。3A電流源作用：其余電源作用：＋－12V2A＋－1366V＋－u

(2)i(2)解下頁上頁例4計(jì)算電壓u和電流i。u(1)＋－10V2i(1)＋－12＋－i(1)u＋－10V2i＋－1i2＋－5Au(2)2i(2)＋－1i

(2)2＋－5A受控源始終保留10V電源作用：5A電源作用：解下頁上頁例6.采用倒推法：設(shè)i'=1A。則求電流i。RL=2R1=1R2=1us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1A解5.齊性原理（HomogeneityProperty)線性電路中，所有激勵(獨(dú)立源)都增大(或減小)同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的倍數(shù)。當(dāng)激勵只有一個時，則響應(yīng)與激勵成正比。下頁上頁例5無源線性網(wǎng)絡(luò)uSi－＋iS封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：解根據(jù)齊性和疊加定理，有：代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得：下頁上頁4.2替代定理(SubstitutionTheorem)對于給定的任意一個電路，若某一端口電壓為uk、電流為ik，那么這二端網(wǎng)絡(luò)就可以用一個電壓等于uk的獨(dú)立電壓源，或者用一個電流等于ik的獨(dú)立電流源替代（等效），替代后電路中其它部分電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。ik

1.替代定理二端網(wǎng)絡(luò)

k

ik+–uk+–uk下頁上頁例求圖示電路的支路電壓和電流。＋－i31055110V10i2i1＋－u解替代＋－i31055110Vi2i1＋－60V替代以后有：替代后各支路電壓和電流完全不變。下頁上頁替代前后KCL、KVL關(guān)系不變，用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路ik

也不變(KCL)。原因注1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。3.替代后其余支路及參數(shù)不能改變。2.替代后電路必須有唯一解無純電壓源回路；無純電流源節(jié)點(diǎn)(含廣義節(jié)點(diǎn))。1.5A10V5V25＋－－＋2.5A1A

5V+－？？下頁上頁4.3戴維寧定理和諾頓定理

(Thevenin-NortonTheorem)工程應(yīng)用中，常常遇到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所關(guān)心的支路來說，電路的其余部分就成為一個有源二端網(wǎng)絡(luò)，如果是線性有源二端網(wǎng)絡(luò)可等效變換為較簡單的實(shí)際電源模型(理想電壓源與電阻串聯(lián)或理想電流源與電阻并聯(lián)支路)，使分析和計(jì)算簡化。戴維寧定理和諾頓定理給出了等效電源及其計(jì)算方法。下頁上頁1.戴維寧定理任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，總可以用一個理想電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效代替；此理想電壓源的電壓等于外電路斷開時端口處的開路電壓uOC，而電阻等于一端口全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻（或等效電阻Req）。含源網(wǎng)絡(luò)abiu＋－iabReqUOC＋－u＋－下頁上頁2.定理的證明+abAi+–uN'則替代疊加abAi+–uabA+–u'A0Reqabi+–u"iuOC+–uN'ab+–ReqA中獨(dú)立源置零下頁上頁3.定理的應(yīng)用(1)開路電壓UOC

的計(jì)算戴維寧等效電路中理想電壓源電壓等于將外電路斷開時的開路電壓UOC

，理想電壓源方向與所求開路電壓參考方向相同。計(jì)算UOC的方法根據(jù)電路形式選擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計(jì)算。等效電阻Req為將二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零（理想電壓源短路，理想電流源開路）后，所得無源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：（2）等效電阻的計(jì)算a、當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時可采用電阻串、并聯(lián)和△－Y互換的方法計(jì)算等效電阻；b、外加電源法（加壓求流或加流求壓）；abAi+–uReq下頁上頁方法b和c更具有一般性c、開路電壓，短路電流法。(1)外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時，有源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏—安特性等效)。(2)當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。注iSCUOCab+–Req下頁上頁例1計(jì)算Rx分別為1.2、5.2時的I。IRxab+–10V4664解由于Rx取不同值，要想得到電流I，需兩次對方程組求解。保留Rx支路，將其余二端網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路，然后再計(jì)算電流。下頁上頁ab+–10V466–+U24+–U1IRxIabUOC+–RxReq(1)求開路電壓＋UOC－(2)求等效電阻Req(3)Rx

=1.2時Rx=5.2時下頁上頁求U0。336I1+–9V+–U0ab+–6I1例2解(1)求開路電壓UOC+–UOC(2)求等效電阻Req方法1：加壓求流36I1+–U0ab+–6I1I0下頁上頁方法2：開路電壓、短路電流36I1+–9VISCab+–6I1I2獨(dú)立源保留計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計(jì)算最簡便為好。下頁上頁求負(fù)載RL消耗的功率。例3解(1)求開路電壓UOC10050+–40VabI14I150+–UOCRL+–50V510050+–40VabI14I15010050+–40VabI1200I150+–UOC+–下頁上頁(2)求等效電阻Req用開路電壓、短路電流法50+–40VabISC5010050+–40VabI1200I150+–Uoc+–ISCabUOC+–Req52510V＋－50VIL下頁上頁任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，可以用一個理想電流源和電導(dǎo)(電阻)的并聯(lián)組合來等效置換；理想電流源的電流等于該二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，而電阻等于把該二端網(wǎng)絡(luò)的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電阻。4.諾頓定理諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。AababReqISC下頁上頁4.4最大功率傳輸定理一個線性有源一端口（二端）電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時，二端電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。應(yīng)用戴維寧定理iUOC+–u+–ReqRLi+–u負(fù)載A下頁上頁RL

P0Pmax最大功率匹配條件iUOC+–u+–ReqRL下頁上頁例RL