山西省太原市第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省太原市第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.任取，則使的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B2.已知函數(shù)f(x)=，其中a∈R，若對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，則k的最小值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由條件可知f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，從而得出a的范圍，繼而求出k的最小值．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=（x+a）2﹣a2﹣（a﹣2）2，∵對(duì)任意的非零實(shí)數(shù)x1，存在唯一的非零實(shí)數(shù)x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且﹣（a﹣2）2=﹣k，即k=（a﹣2）2．∴﹣a≥0，即a≤0．∴當(dāng)a=0時(shí)，k取得最小值4．故選：D．3.2．已知向量且，則等于

A．

B.－

C.

D.－參考答案：A略4.符合條件{a}P?{a，b，c}的集合P的個(gè)數(shù)是()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B5.點(diǎn)在正方體的面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，則下列四個(gè)命題：①三棱錐的體積不變；

②∥平面；③；

④平面⊥平面.其中正確的命題的序號(hào)是

(

)

A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.②③④參考答案：B6.若函數(shù)是奇函數(shù)，則為A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.函數(shù)是(

)

A．最小正周期為的奇函數(shù)

B．最小正周期為的偶函數(shù)C．最小正周期為的奇函數(shù)

D．最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：D略8.下列說(shuō)法中正確的是（）A．三角形的內(nèi)角必是第一、二象限角B．第一象限角必是銳角C．不相等的角終邊一定不相同D．若β=α+k?360°（k∈Z），則α和β終邊相同參考答案：D【考點(diǎn)】象限角、軸線角；終邊相同的角．【分析】分別由象限角、銳角、終邊相同角的概念注意核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：∵三角形的內(nèi)角可以是90°，90°不是第一、二象限角，∴A錯(cuò)誤；390°是第一象限角，不是銳角，∴B錯(cuò)誤；30°≠390°，但終邊相同，∴C錯(cuò)誤；由終邊相同的角的集合可知D正確．故選：D．9.設(shè)，，，則有（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.函數(shù)y=x2+x+2單調(diào)減區(qū)間是------------------------------------------（

）A.[-,+∞]

B.（-1，+∞）

C.（-∞，-）

D.（-∞，+∞）參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則．參考答案：-1512.設(shè)集合，，滿足，，求實(shí)數(shù)

參考答案：13.已知，若函數(shù)的最小正周期是2,則

．參考答案：－1略14.給定整數(shù)，記為集合的滿足如下兩個(gè)條件的子集A的元素個(gè)數(shù)的最小值：（a）；（b）A中的元素（除1外）均為A中的另兩個(gè)（可以相同）元素的和．則=

．參考答案：5（1）設(shè)集合，且A滿足（a），（b）．則．由于不滿足（b），故．又都不滿足（b），故．ks5u而集合滿足（a），（b），所以．15.在△ABC中，，則=

。

參考答案：3:1:2

略16.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí),則的值為

.參考答案：略17.已知正三棱錐P－ABC，點(diǎn)P，A，B，C都在半徑為的球面上，若PA，PB，PC兩兩相互垂直，則球心到截面ABC的距離為_(kāi)_______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD||BC，PD⊥底面ABCD，∠ADC=90°，AD=2BC，Q為AD的中點(diǎn)，M為棱PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PA∥平面BMQ；（Ⅱ）已知PD=DC=AD=2，求點(diǎn)P到平面BMQ的距離．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線與平面平行的判定；MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，只要證明MN∥PA，利用線面平行的判定定理可證；（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點(diǎn)P到平面BMQ的距離等于點(diǎn)A到平面BMQ的距離．【解答】解：（1）連結(jié)AC交BQ于N，連結(jié)MN，因?yàn)椤螦DC=90°，Q為AD的中點(diǎn)，所以N為AC的中點(diǎn)．…當(dāng)M為PC的中點(diǎn)，即PM=MC時(shí)，MN為△PAC的中位線，故MN∥PA，又MN?平面BMQ，所以PA∥平面BMQ．…（2）由（1）可知，PA∥平面BMQ，所以點(diǎn)P到平面BMQ的距離等于點(diǎn)A到平面BMQ的距離，所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ，取CD的中點(diǎn)K，連結(jié)MK，所以MK∥PD，，…又PD⊥底面ABCD，所以MK⊥底面ABCD．又，PD=CD=2，所以AQ=1，BQ=2，，…所以VP﹣BMQ=VA﹣BMQ=VM﹣ABQ=.，…則點(diǎn)P到平面BMQ的距離d=…19.已知中，，求邊．

參考答案：略20.設(shè)函數(shù)，判斷在上的單調(diào)性，并證明.參考答案：解：在上是減函數(shù).

證明:,設(shè)

則：

在上是減函數(shù)21.國(guó)慶“黃金周”及其前后是旅游旺季.某賓館通過(guò)對(duì)9月26日至10月15日這20天的調(diào)查，得到部分日經(jīng)濟(jì)收入Q與這20天中的第天的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：天數(shù)（單位：天）1381215日經(jīng)濟(jì)收入Q(單位：萬(wàn)元)218248288284260（1）

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)描述Q與的變化關(guān)系：Q，Q，Q，Q,并求出該函數(shù)的解析式；（2）利用你選擇的函數(shù)，確定日經(jīng)