山西省太原市第二十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山西省太原市第二十一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線被橢圓所截得的弦的中點坐標(biāo)是

A．(,-)

B．．(-,)

C．(,-)

D．(-,

)

參考答案：B略2.右圖是2010年青年歌手大獎賽中，七位評委為甲、乙兩名選手打出的分數(shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的一個），去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為，，則一定有(

)A．

B．

C．

D．，的大小與m的值有關(guān)參考答案：B略3.用數(shù)學(xué)歸納法證明：時，從“到”時，左邊應(yīng)添乘的式子是（

）．A． B． C． D．參考答案：B時，左邊，時，左邊，∴增加的為．4.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在(－∞,0)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（

）A.(－2021,－2019) B.(－∞,－2021)C.(－2019,－2017) D.(－2021,+∞)參考答案：A【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系即可判斷出該函數(shù)在上為減函數(shù)，然后將所求不等式轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)值的關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性得出自變量值的關(guān)系從而解出不等式即可．【詳解】構(gòu)造函數(shù)，；當(dāng)時，，；；在上單調(diào)遞減；，；由不等式得：；，且；；原不等式的解集為．故選：A．【點睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖像可能是參考答案：A略6.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面，則此直線平行于平面內(nèi)的所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”．結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為A．大前提錯誤

B．推理形式錯誤

C．小前提錯誤

D．非以上錯誤參考答案：A7.等比數(shù)列中，，則的前4項和為A．81

B.120

C．168

D．192參考答案：B略8.已知x，y取值如下表：x014568y1.31.85.66.17.49.3從所得的散點圖分析可知：y與x線性相關(guān)，且＝0.95x＋a，則a＝A．1.30

B．1.45

C．1.65

D．1.80參考答案：B9.數(shù)列的前項和為，若，則等于（

）A．1 B． C． D．參考答案：B略10.已知F是拋物線y2=2x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=11，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為（）A．3 B．4 C．5 D．7參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】求得拋物線的焦點坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的焦點弦公式，求得x1+x2=10，則線段AB的中點橫坐標(biāo)為，即可求得線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：∵F是拋物線y2=2x的焦點F（，0），準線方程x=﹣，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴|AF|+|BF|=x1++x2+=11∴x1+x2=10，∴線段AB的中點橫坐標(biāo)為=5，∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為5，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點且到原點的距離等于1的直線方程是____________.參考答案：或12.從1,2,3,4,5,6中任取2個不同的數(shù)，事件A=“取到的兩個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B=”取到的兩個數(shù)均為偶數(shù)”，則_______．參考答案：【分析】先求得事件所包含的基本事件總數(shù)，再求得事件所包含的基本事件總數(shù)，由此求得的值.【詳解】依題意，事件所包含的基本事件為共六種，而事件所包含的基本事件為共三種，故.【點睛】本小題主要考查條件概型的計算，考查列舉法，屬于基礎(chǔ)題.

13.若實數(shù)，滿足，則的最小值為

。參考答案：614..已知命題p：，總有，則p的否定為______________．參考答案：，使得【分析】全稱命題改否定，首先把全稱量詞改成特稱量詞，然后把后面結(jié)論改否定即可.【詳解】解：因為命題，總有，所以的否定為：，使得故答案為：，使得【點睛】本題考查了全稱命題的否定，全稱命題（特稱命題）改否定，首先把全稱量詞（特稱量詞）改成特稱量詞（全稱量詞），然后把后面結(jié)論改否定即可.15.若雙曲線的離心率為2，則的值為

▲

．參考答案：3

略16.設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［0,1］上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f(x)≤1，可以用隨機模擬方法近似計算由曲線y=f(x)及直線x=0,x=1,y=0所圍成部分的面積S.先產(chǎn)生兩組(每組N個)區(qū)間［0,1］上的均勻隨機數(shù)x1，x2,…xN和y1,y2,…,yN，由此得到N個點(xi,yi)(i=1,2,…N).再數(shù)出其中滿足yi≤f(xi)(i=1,2,…N)的點數(shù)N1，那么由隨機模擬方法可得到S的近似值為_____.參考答案：略17.根據(jù)如圖算法語句，當(dāng)輸入x=60時，輸出y的值為．參考答案：31【考點】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】由已知中的算法語句可得：程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值，將x=60代入可得答案．【解答】解：由已知中的算法語句可得：程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值∵x=60＞50∴y=25+0.6（60﹣50）=31故輸出結(jié)果為31故作案為：31三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求過圓的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程．參考答案：【考點】Q6：極坐標(biāo)刻畫點的位置．【分析】利用兩角差的正弦函數(shù)化圓的為ρ=sinθ﹣cosθ，然后兩邊同乘ρ，即可化簡為直角坐標(biāo)方程，求出圓心，然后求出過圓的圓心且與極軸垂直的直線的極坐標(biāo)方程．【解答】解：圓=sinθ﹣cosθ，所以ρ2=ρsinθ﹣ρcosθ，所以它的直角坐標(biāo)方程為：x2+y2=y﹣x它的圓心坐標(biāo)（﹣，），過（﹣，）與極軸垂直的直線方程：x=﹣，它的極坐標(biāo)方程：ρcosθ=﹣【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，是送分題．19.用反證法證明：在△ABC中，若sinA＞sinB，則B必為銳角．參考答案：【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】根據(jù)反證法的步驟，先假設(shè)相反的結(jié)論，再推出與已知條件相矛盾的結(jié)論，否定假設(shè)，肯定結(jié)論．【解答】證明：假定B不是銳角，則B不是直角就是鈍角．若B是直角，則sinB=1是最大值，而同一三角形不可能有兩個直角或一個直角一個鈍角，則sinB＞sinA．這與已知條件矛盾，若B是鈍角，則sinB=sin=sin（A+C），∵A+C＞A，∴sin（A+C）＞sinA，∴sinB＞sinA．這與已知條件矛盾．∴假設(shè)不成立，∴在△ABC中，若sinA＞sinB，則B必為銳角．20.已知，（1）若，求的值；（2）若，求中含項的系數(shù)；參考答案：解：（1）因為,所以,又,所以

（1）

（2）（1）-（2）得：所以：

（2）因為，所以中含項的系數(shù)為

略21.平頂山市公安局交警支隊依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第90條規(guī)定：所有主干道路凡機動車途經(jīng)十字口或斑馬線，無論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以100元罰款，記3分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個月內(nèi)，機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085

（Ⅰ）請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（Ⅱ）預(yù)測該路段7月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．參考公式：，．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）66人.【分析】（Ⅰ）計算出和，然后根據(jù)公式，求出和，得到回歸直線方程；（Ⅱ）根據(jù)回歸直線方程，代入【詳解】解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，計算；，，，所以與之間的回歸直線方程為；（Ⅱ）時，，預(yù)測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)為人．【點睛】本題考查最小二乘法求回歸直線方程，根據(jù)回歸方程進行預(yù)測，屬于簡單題.22.已知數(shù)