山西省太原市王答鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省太原市王答鄉(xiāng)第二中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=﹣f（x），則f（6）的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】奇函數(shù)．【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0及條件f（x+2）=﹣f（x）即可求出f（6）．【解答】解：因?yàn)閒（x+2）=﹣f（x），所以f（6）=﹣f（4）=f（2）=﹣f（0），又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，所以f（6）=0，故選B．2.已知數(shù)列{an}滿足：，，則an=（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將原式子變形為結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法得到結(jié)果.【詳解】數(shù)列滿足：，,是以為首相為公差的等差數(shù)列，故答案：B.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，以及等差數(shù)列的通項(xiàng)的求法，求數(shù)列通項(xiàng)，常見(jiàn)的方法有：構(gòu)造新數(shù)列，列舉找規(guī)律法，根據(jù)等差等比公式求解等.3.函數(shù)的圖象是下列圖象中的

(

)

參考答案：A4.拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是（）A．B．C．1D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由題中條件求出雙曲線的漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點(diǎn)在x軸上，且p=4，∴拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），由題得：雙曲線x2﹣=1的漸近線方程為x±y=0，∴F到其漸近線的距離d==．故選：B．5.已知全集,集合,,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D6.下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.

B.

C.

D. 參考答案：B7.已知，則在上的投影為（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)投影的定義在上的投影為．【解答】解：根據(jù)投影的定義可得：===2，故選：D8.一艘船上午在A處，測(cè)得燈塔S在它的北偏東300處，且與它相距海里，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東750，此船的航速是(

)

參考答案：D略9.已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，建立與的關(guān)系，即可得到夾角.【詳解】因?yàn)?，所以，則，則，所以，所以?shī)A角為故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，難度較小.10.已知△ABC三角滿足，則sinC的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，則f（1）﹣g（1）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程即可．【解答】解：∵f（x）與函數(shù)g（x）分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且f（x）+g（x）=x3+x2+1，∴f（﹣1）+g（﹣1）=（﹣1）3+（﹣1）2+1=﹣1+1+1=1，即f（1）﹣g（1）=1，故答案為：1；12.一元二次不等式的解集為

.參考答案：

（2,3）略13.設(shè)w>0，函數(shù)個(gè)單位后與原圖象重合則w的最小值為_(kāi)______________.參考答案：略14.（本小題滿分12分）在中，已知是的方程的兩個(gè)根．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且滿足，求的值．參考答案：（Ⅰ）方程可整理得．…………1分由條件可知，．…………3分所以,…………6分所以．…………7分（Ⅱ）在中，，所以．…………8分因?yàn)椋裕?分由有，所以或，所以或，即的值為或．…………12分15.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________.參考答案：【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0，列出不等式求解集即可．【詳解】對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）＝log2（x﹣1）中，x﹣1＞0，解得x＞1；∴f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．故答案為（1，+∞）．【點(diǎn)睛】本題考查了求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．16.已知變量滿足約束條件,則的最大值是

,最小值是

.參考答案：；17.已知扇形AOB(O為圓心)的周長(zhǎng)為4,半徑為1,則∠AOB=

，扇形AOB的面積是

．參考答案：2,1扇形AOB(O為圓心)的周長(zhǎng)為4,半徑為1,所以扇形的弧長(zhǎng)為，則，扇形AOB的面積是，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）求f（x）的最小正周期；（2）設(shè)，求f（α+β）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）利用倍角公式與和差公式、三角函數(shù)的周期公式即可得出；（2）由已知求值α，β，再利用和差公式即可得出．【解答】解：（1）∵=，∴f（x）的最小正周期T=2π（2）∵f（α）=2，即，∴．又∵，即，∴，∵，∴=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倍角公式、和差公式、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（本小題滿分12分）設(shè)a是實(shí)數(shù)，f(x)＝a－(x∈R)，(1)證明f(x)是增函數(shù)；(2)試確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)．參考答案：(1)證明：設(shè)x1<x2，則f(x2)－f(x1)＝.∵x1<x2，∴2x2>2x1>0.∴f(x2)－f(x1)>0.∴f(x2)>f(x1)，即f(x)在R內(nèi)為增函數(shù)．

………（6分）a＝1.即當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)為奇函數(shù)．

………（12分）20.（本小題滿分12分）已知（1）若，求的值；

（2）若，求的值。參考答案：（1），（2） 21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，公差，，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)，公差，，，成等比數(shù)列，形成方程組，解得答案.（2）根據(jù)，計(jì)算，得到，用裂項(xiàng)求和法得到答案.【詳解】（1）∵，，成等比數(shù)列，∴，即，∴，又，∴，∴，故.（2）由（1）得，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列，裂項(xiàng)求和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活應(yīng)用.22.求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）．參考答案：【考