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文檔簡介
山西省大同市第第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.設(shè)曲線在點處的切線與直線平行,則(
)A.2 B. C.
D.參考答案:D略2.已知直線及平面,下列命題中的假命題是
(
)A.若,,則
B.若,,則C.若,,則
D.若,,則
參考答案:C略3.平面向量與的夾角為60°,則(
)(A)
(B)
(C)4
(D)12參考答案:B4.若6<a<10,≤b≤2a,c=a+b,那么c的取值范圍是(
)A.9≤c≤18 B.15<c<30 C.9≤c≤30 D.9<c<30參考答案:D【考點】不等式的基本性質(zhì).【專題】對應(yīng)思想;綜合法;不等式.【分析】由c=a+b,≤b≤2a,得≤c≤3a,然后根據(jù)a的取值范圍得出答案.【解答】解:∵≤b≤2a,∴≤a+b≤3a即≤c≤3a∵6<a<10,∴9<c<30.故選D.【點評】本題考查了基本不等式的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.5.滿足條件的所有集合的個數(shù)是A.1 B.2 C.3 D.4參考答案:D6.已知,,且成等比數(shù)列,則有(
)
A、最小值
B、最小值
C、最大值
D、最大值參考答案:A略7.如圖所示,平面四邊形中,,,將其沿對角線折成四面體,使,則下列說法中不正確的是A. B.
C. D.參考答案:D略8.已知函數(shù)為奇函數(shù),若與圖象關(guān)于對稱,
若,則
A.
B.
C.
D.參考答案:A略9.若復(fù)數(shù),則實數(shù)的值為(
)A.1
B.-1
C.±2
D.-2參考答案:B10.在《增刪算法統(tǒng)宗》中有這樣一則故事:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難;次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān).”意思是某人要走三百七八里的路程,第一天腳步輕快有力,走了一段路程,第二天腳痛,走的路程是第一天的一半,以后每天走的路程都是前一天的一半,走了六天才走完這段路程.則下列說法錯誤的是()A.此人第二天走了九十六里路B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C.此人第三天走的路程占全程的D.此人后三天共走了42里路參考答案:C【考點】等比數(shù)列的前n項和.【分析】由題意可知,每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列,由S6=378求得首項,再由等比數(shù)列的通項公式求第二天的,第三天的,后三天的路程,即可得到答案.【解答】解:記每天走的路程里數(shù)為{an},由題意知{an}是公比的等比數(shù)列,由S6=378,得=378,解得:a1=192,∴a2=a1q=192×=96,此人第一天走的路程比后五天走的路程多192﹣(378﹣192)=6,a3=a1q2=192×=48,=>前3天周的路程為192+96+48=336,則后3天走的路程為378﹣336=42,故選:C.【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式的運用,解題時要認(rèn)真審題,注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運用,屬于中檔題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_______________
.參考答案:12.一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球,從中同時取出2個,則其中含紅球個數(shù)的數(shù)學(xué)期望是_____
__.(用數(shù)字作答)參考答案:1.2略13.已知,且,則的值是
.參考答案:答案:解析:本題只需將已知式兩邊平方即可?!?/p>
∴兩邊平方得:,即,∴.14.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示,且導(dǎo)函數(shù)有最小值,則
,
.參考答案:2,15.在銳角三角形ABC中,=______.參考答案:-2略16.若直線是拋物線的一條切線,則
.參考答案:-417.設(shè)點A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),T(x0,f(x0))在函數(shù)f(x)=x3?ax(a>0)的圖象上,其中x1,x2是f(x)的兩個極值點,x0(x0≠0)是f(x)的一個零點,若函數(shù)f(x)的圖象在T處的切線與直線AB垂直,則a=
.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列的前項和為,且.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)設(shè),,求使成立的最小的正整數(shù)的值.參考答案:(1)當(dāng)時,,由,
……1分
當(dāng)時,
……2分
……3分
∴是以為首項,為公比的等比數(shù)列.
……………4分
故
………………6分(2)由(1)知,
……7分
………………8分
……9分
……10分
,
……
11分故使成立的最小的正整數(shù)的值.…12分略19. 已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.(1)當(dāng)時,求的單調(diào)區(qū)間;(2)若在上的最大值為,求的值.參考答案:(I)因為所以
…因為函數(shù)在處取得極值
當(dāng)時,,,隨的變化情況如下表:00↑極大值↓極小值↑
所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,
單調(diào)遞減區(qū)間為
……(II)因為令,
…
…因為在處取得極值,所以當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減所以在區(qū)間上的最大值為,令,解得……當(dāng),當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以,解得
………………當(dāng)時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以,解得,與矛盾
當(dāng)時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以最大值1可能在處取得,而,矛盾綜上所述,或.
20.已知函數(shù).(Ⅰ)解不等式;(Ⅱ),使得,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:(Ⅰ) 2分等價于 3分綜上,原不等式的解集為 5分(Ⅱ) 7分由(Ⅰ)知所以, 9分實數(shù)的取值范圍是 10分21.(13分)已知數(shù)列是等差數(shù)列,且,(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設(shè)數(shù)列(),求數(shù)列的前項和公式.參考答案:
解析:(Ⅰ)解:設(shè)數(shù)列公差為,則又所以
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