山西省大同市渾源縣第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省大同市渾源縣第二中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖象，只需圖象：A、向右平移個(gè)單位

B、向左平移個(gè)單位C、向右平移個(gè)單位

D、向左平移個(gè)單位參考答案：A略2.三角形△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，且sinA=sinBcosC，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由余弦定理易得A=，再由和差角公式可得B=，可判三角形形狀．【解答】解：△ABC中，∵（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，∴（b+c）2﹣a2=3bc，∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=，又∵sinA=sinBcosC，∴sin（B+C）=sinBcosC，∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，∴cosBsinC=0，∴cosB=0，B=，∴△ABC是直角三角形．故選：A．3.函數(shù))的部分圖象如圖所示，則的值分別為（

）A.2，0

B.2，

C.2，

D.2，參考答案：D4.已知α∈（0，π），且，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：D【分析】根據(jù)角的范圍，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系式即可求值．【解答】解：∵α∈（0，π），且，∴tanα=﹣=﹣=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.下列函數(shù)在定義域中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A．y=2x B．y=﹣x3 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，不是奇函數(shù)；對(duì)于B，不是增函數(shù)；對(duì)于C，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)；對(duì)于D，不是增函數(shù)；故選：C．6.設(shè)，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C7.已知函數(shù)滿足下列條件：①定義域?yàn)閇1,+∞)；②當(dāng)時(shí)；③.若關(guān)于x的方程恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D因?yàn)?，?dāng)時(shí)；所以可作函數(shù)在上圖像，如圖，而直線過(guò)定點(diǎn)A（1，0）,根據(jù)圖像可得恰有3個(gè)實(shí)數(shù)解時(shí)實(shí)數(shù)k的取值范圍為,

8.如圖，已知等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】將向量轉(zhuǎn)化成，向量轉(zhuǎn)化成，然后化簡(jiǎn)整理即可求出所求．【解答】解：∵∴=（）化簡(jiǎn)整理得=﹣+故選C．9.已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f（||）＜f（1）的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可得||與1的大小，轉(zhuǎn)化為解絕對(duì)值不等式即可．【解答】解：由已知得解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故選C10.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是A．與

B．與C．與

D．與參考答案：D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.圓心是A(2，–3)，半徑長(zhǎng)等于5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是

；參考答案：略12.已知，=，·，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，且∠AOC=30°，設(shè)（m，n∈Ｒ），則=________．參考答案：略13.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為．參考答案：

14.函數(shù)的定義域是．參考答案：[0，）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)和正切函數(shù)的定義域，可得x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，解不等式即可得到所求．【解答】解：由x≠kπ+，k∈Z，且πx﹣2x2≥0，可得0≤x＜，故定義域?yàn)閇0，）．故答案為：[0，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式被開(kāi)方數(shù)非負(fù)和正切函數(shù)的定義域，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.（3分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于

．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專題： 綜合題；空間角．分析： 先求出點(diǎn)A1到底面的距離A1D的長(zhǎng)度，即知點(diǎn)B1到底面的距離B1E的長(zhǎng)度，再求出AB1的長(zhǎng)度，在直角三角形AEB1中，即可求得結(jié)論．解答： 由題意不妨令棱長(zhǎng)為2，如圖，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，故DA=，由勾股定理得A1D==過(guò)B1作B1E⊥平面ABC，則∠B1AE為AB1與底面ABC所成角，且B1E=，如圖作A1S⊥AB于中點(diǎn)S，∴A1S=，∴AB1==∴AB1與底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查線面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，作出線面角是關(guān)鍵．16.若函數(shù)的圖象與

軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是____參考答案：且略17.（3分）已知lg2=a，lg3=b，試用a，b表示lg6=

．參考答案：a+b考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)把要求的式子化為lg（2×3）=lg2+lg3，再把已知條件代入求得結(jié)果．解答： 原式=lg（2×3）=lg2+lg3=a+b．故答案為：a+b．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知直三棱柱中，，是中點(diǎn)，是中點(diǎn).（Ⅰ）求三棱柱的體積；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）求證：∥面.參考答案：（Ⅰ）

---------------------------------3分（Ⅱ）∵,∴為等腰三角形∵為中點(diǎn)，∴

---------------------------------4分∵為直棱柱，∴面面

------------------------5分∵面面,面，∴面---------------------------------6分∴

---------------------------7分（Ⅲ）取中點(diǎn)，連結(jié)，，--------8分∵分別為的中點(diǎn)∴∥，∥，-----------------9分∴面∥面

-----------------------11分面∴∥面.

-----------------------------12分19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量=（﹣1，2），又點(diǎn)A（8，0），B（﹣8，t），C（8sinθ，t）．（I）若⊥求向量的坐標(biāo)；（Ⅱ）若向量與向量共線，當(dāng)tsinθ取最大值時(shí)，求．參考答案：【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】（Ⅰ）由題目給出的點(diǎn)的坐標(biāo)寫出用到的向量的坐標(biāo)，然后直接利用向量垂直的坐標(biāo)表示列式計(jì)算；（Ⅱ）求出向量的坐標(biāo)，由向量與向量共線列式得到t與sinθ的關(guān)系，兩邊同時(shí)乘以sinθ后配方計(jì)算tsinθ取最大值，并求出此時(shí)的，代入數(shù)量及公式即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）由A（8，0），B（﹣8，t），所以，=（﹣1，2），又⊥，所以16+2t=0，t=﹣8．故．（Ⅱ）由A（8，0），C（8sinθ，t），所以，=（﹣1，2），又向量與向量共線，所以，t=16﹣16sinθ，．故當(dāng)時(shí)，tsinθ取最大值，此時(shí)．所以，．20.(本題14分)⑴已知，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.⑵若函數(shù)（在上的最大值是最小值的3倍，求a的值。參考答案：⑴由當(dāng)=｛x︳x≤1｝時(shí)，即,此時(shí)故函數(shù)的值域?yàn)?⑵當(dāng)a>1時(shí)，在[a，2a]上單調(diào)遞增，∴f(x)的最小值為

f(x)的最大值為∴

解得

ks5u

21.（本小題滿分10分）.已知集合A=，B={x|2<x<10}，C={x|x<a}，全集為實(shí)數(shù)集R．（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范圍．參考答案：22.已知A，B分別在射線CM，CN（不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，，在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c.（1）若依次成等差數(shù)列，且公差為2．求c的值；（2）若，，試用表示△ABC的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值參考答案：（1）或.（2），試題分析：（1）由題意可得a=c-4、b=c-2．又因∠MCN=π，,可得恒等變形得c2-9c+14=0，再結(jié)合c＞4，可得c的值．（2）在△ABC中，由正弦定理可得AC=2sⅠnθ,BC=，△ABC的周長(zhǎng)f（θ）=|AC|+|BC|+|AB|=