山西省大同市機(jī)廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省大同市機(jī)廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.條件，條件則是的

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知a＞0且a≠1，函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=loga||x|﹣b|的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】根據(jù)函數(shù)是一個奇函數(shù)，函數(shù)在原點(diǎn)出有定義，得到函數(shù)的圖象一定過原點(diǎn)，求出b的值，根據(jù)函數(shù)是一個增函數(shù)，看出底數(shù)的范圍，得到結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是奇函數(shù)，∴f（0）=0∴b=1，又∵函數(shù)在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，所以a＞1，所以g（x）=loga||x|﹣1|定義域?yàn)閤≠±1，且當(dāng)x＞1遞增，當(dāng)0＜x＜1遞減，故選A3.若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：D【知識點(diǎn)】直線與圓錐曲線H8由題意可設(shè)過點(diǎn)的直線為，已知曲線的圖象為以為圓心，1為半徑的半圓，所以當(dāng)直線與圓相切時求出斜率，所以若直線與曲線有交點(diǎn)則直線的斜率為，所以D正確.【思路點(diǎn)撥】由已知條件可求出滿足題意的情況，再由圖象找出位置關(guān)系，最后計(jì)算出結(jié)果.4.下列給出的四個命題中，說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題是“若，則”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“存在，使得”的否定是“對任意，均有”；D．命題“若，則”的逆否命題為真.參考答案：D略5.已知點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn)，則的最小值為w。w-w*k&s%5￥u.

.

高考資源網(wǎng)參考答案：D略6.已知集合

(

)參考答案：A7.四棱錐的底面是邊長為2的正方形，點(diǎn)均在半徑為的同一半球面上，則當(dāng)四棱錐的體積最大時，底面的中心與頂點(diǎn)之間的距離為(

)A.

B.

C.

D.K]

參考答案：B8.設(shè)為的虛部，為的實(shí)部，則（

）A．-1

B．-2

C．-3

D．0參考答案：A因?yàn)?，所以；因?yàn)椋裕灰虼耍xA.9.已知集合，，若，則

（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：C略10.已知橢圓方程,雙曲線的焦點(diǎn)是橢圓的頂點(diǎn),頂點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn),則雙曲線的離心率A.

B.

C.2

D.3參考答案：C橢圓的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，即雙曲線中，所以雙曲線的離心率為，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為，設(shè)，則滿足的概率為____參考答案：略12.若的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為m，則m=

▲

．參考答案：792013.拋物線的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則p＝

.參考答案：試題分析:拋物線的準(zhǔn)線方程為,設(shè)兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,由雙曲線方程可知,焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為.由等邊三角形的特征可知,即,可得.故答案應(yīng)填.考點(diǎn)：1.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)；2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).【思路點(diǎn)晴】本題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),雙曲性的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì).本題的關(guān)鍵是找出關(guān)于的方程.將拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線結(jié)合,又轉(zhuǎn)化為直線與雙曲線的位置關(guān)系的問題.(對于直線與雙曲線(圓錐曲線)的位置關(guān)系.常用到設(shè)而不求的數(shù)學(xué)思想方法,即假設(shè)直線與雙曲線(圓錐曲線)的交點(diǎn)坐標(biāo),利用韋達(dá)定理,弦長公式來構(gòu)造等式).再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合,利用等邊三角形的牲征得出關(guān)于的方程.14.一個三棱錐內(nèi)接于球，且，，，則球心到平面的距離是

．參考答案：

15.若，滿足，則的最大值為

．參考答案：-2.作出不等式所表示的平面區(qū)域：，由此可知x+y在點(diǎn)P（2，2）處取得最小值為4，又因?yàn)楹瘮?shù)在（0，）上是減函數(shù)，所以CMAX=，故應(yīng)填入-2．16.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

。參考答案：當(dāng)時，拋物線開口向右，，，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時，拋物線開口向左，，，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為。17.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P在正方形ABCD的邊界及其內(nèi)部運(yùn)動．平面區(qū)域W由所有滿足A1P≥的點(diǎn)P組成，則W的面積是．參考答案：4﹣AP=，所以平面區(qū)域W是底面ABCD內(nèi)以A為圓心，以1為半徑的外面區(qū)域，則W的面積是22﹣π·12=4﹣【點(diǎn)評】本題考查了空間軌跡問題，考查了學(xué)生的空間想象能力，是中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，），曲線（為參數(shù)）.（1）求直線l及曲線C1的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線與直線l和曲線C1分別交于異于原點(diǎn)的A，B兩點(diǎn)，且，求m的取值.參考答案：（1）直線：，曲線；

……4分（2）

……10分

19.（本小題滿分10分）如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，，，且MD=NB=1，E為BC的中點(diǎn)（1）

求異面直線NE與AM所成角的余弦值在線段AN上是否存在點(diǎn)S，使得ES平面AMN？若存在，求線段AS的長；若不存在，請說明理由

參考答案：解析：（1）在如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)依題意，得。，所以異面直線與所成角的余弦值為.A（2）假設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得平面.,可設(shè)又.由平面，得即故，此時.經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時，平面.故線段上存在點(diǎn)，使得平面，此時.20.設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=2an+n2-4n+1．（1）若a1=3，求證：存在（a，b，c為常數(shù)），使數(shù)列{an+f(n)}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若an是一個等差數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求首項(xiàng)a1的值與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．參考答案：

略21.在中，，斜邊。以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角。動點(diǎn)在斜邊上。（1）求證：平面平面；（2）當(dāng)時，求異面直線與所成角的正切值；（3）求與平面所成最大角的正切值。參考答案：（1）由題意，，，是直二面角的平面角，………2分，又，平面，又平面．平面平面．

………4分（2）作，垂足為，連結(jié)（如圖），則，是異面直線與所成的角．

………6分在中，易得，，．又．在中，．異面直線與所成角的正切值為．

………9分（3）由（I）知，平面，是與平面所成的角，且．當(dāng)最小時，最大，

………11分這時，，垂足為，，，與平面所成最大角的正切值為．………14分

略22.(本題滿分14分)已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半

軸長為半徑的圓與直線相切,過點(diǎn)（4，0）且不垂直于軸的直線與