山西省大同市廣靈縣第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省大同市廣靈縣第二中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知非零實(shí)數(shù)滿足，則下列不等式成立的是(

)Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：D略2.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是A. B.

C.

D.

參考答案：B由題意可知該幾何體為正三棱柱去掉一個(gè)小三棱錐，.故選B.3.定義行列式運(yùn)算=．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略4.設(shè)P，Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合，若，則P+Q中元素的個(gè)數(shù)為 （

）

A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：B略5.若a，b∈R，且ab＞0，則下列不等式中，恒成立的是

(

)A．a(chǎn)＋b≥2 B．

C． D．a(chǎn)2＋b2＞2ab參考答案：C略6.古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是A．165cm B．175cm C．185cm D．190cm參考答案：B方法一：設(shè)頭頂處為點(diǎn)，咽喉處為點(diǎn)，脖子下端處為點(diǎn)，肚臍處為點(diǎn)，腿根處為點(diǎn)，足底處為，，，根據(jù)題意可知,故；又，，故；所以身高，將代入可得.根據(jù)腿長為，頭頂至脖子下端的長度為可得，；即，，將代入可得所以，故選B.方法二：由于頭頂至咽喉的長度與頭頂至脖子下端的長度極為接近，故頭頂至脖子下端的長度可估值為頭頂至咽喉的長度；根據(jù)人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是（稱為黃金分割比例）可計(jì)算出咽喉至肚臍的長度約為；將人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度相加可得頭頂至肚臍的長度為，頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是可計(jì)算出肚臍至足底的長度約為；將頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度相加即可得到身高約為，與答案更為接近，故選B.

7.已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2－x(a＞0，b＞0)在x=1處取得極小值，則的最小值為（

）A．4 B．5 C．9 D．10參考答案：C8.已知集合A＝{x|－1<x≤1}，B＝{x|x2－x≥0}，則A∩B等于

()A．(0,1)

B．(-1,0] C．[0,1) D．(-1,0]∪{1}參考答案：D9.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個(gè)幾何體的體積為（

）A．4

B．8

C．16

D．20參考答案：C略10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為A． B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列中，已知，，則的前項(xiàng)的和

．參考答案：答案：

12.已知的展開式中的系數(shù)與的展開式中的系數(shù)相等，則＝_____________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式定理J3由二項(xiàng)式定理知:的展開式中的系數(shù)為,的展開式中的系數(shù)為，于是有C解得，所以可得，故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)二項(xiàng)式定理的展開式可得的展開式中的系數(shù)為,的展開式中的系數(shù)為，列的等式關(guān)系即可求解.13.函數(shù)的值域?yàn)開_____________。參考答案：14.某單位有青年職工300人，中年職工150人，老年職工100人．為調(diào)查職工健康狀況，采用分層抽樣的方法，抽取容量為33的樣本，則應(yīng)從老年職工中抽取的人數(shù)為

．參考答案：15.在區(qū)間（0，1）上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)m，n，則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實(shí)根的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（m，n）對(duì)應(yīng)圖形的面積，及滿足條件“關(guān)于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實(shí)根”的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的圖形的面積，然后再結(jié)合幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．【解答】解：如下圖所示：試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1}（圖中矩形所示）．其面積為1．構(gòu)成事件“關(guān)于x的一元二次方程x2﹣?x+m=0有實(shí)根”的區(qū)域?yàn)閧{（m，n）|0＜m＜1，0＜n＜1，n≥4m}（如圖陰影所示）．所以所求的概率為==．故答案為：．16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

.參考答案：略17.如圖，一個(gè)類似楊輝三角的遞推式，則（1）第n行的首尾兩數(shù)均為

，（2）第n行的第2個(gè)數(shù)為

。參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥x的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求證：|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；不等式的證明．【分析】（1）寫出分段函數(shù)，即可求不等式f（x）≥x的解集；（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，1≤f（x）≤2，可得|a|f（x）≤2|a|．利用絕對(duì)值不等式即可證明．【解答】（1）解：由題，∴f（x）≥x的解集為（﹣∞，1]∪[3，+∞）．（2）證明：由（1）知，當(dāng)時(shí)，1≤f（x）≤2∴|a|f（x）≤2|a|．又∵|a+b|+|a﹣b|≥|（a+b）+（a﹣b）|≥2|a|，∴|a+b|+|a﹣b|≥2|a|≥|a|f（x），即|a+b|+|a﹣b|≥|a|f（x）（a≠0，a，b∈R）．19.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若恒成立，求k的取值范圍；（3）對(duì)任意m∈N*，將數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（2m，22m）內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為bm，求數(shù)列{bm}的前m項(xiàng)和Sm．參考答案：解：（1）∵，∴，兩式相減得，整理得（an+an﹣1）（an﹣an﹣1﹣2）=0，∵數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，∴an﹣an﹣1=2，n≥2，∴{an}是公差為2的等差數(shù)列，又得a1=1，∴an=2n﹣1．（2）由題意得，∵，∴=…（8分）∴（3）對(duì)任意m∈N+，2m＜2n﹣1＜22m，則，而n∈N*，由題意可知，于是=，即．略20.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為且滿足（Ⅰ）若，求此三角形的面積;（Ⅱ）求的取值范圍。參考答案：解(1)由正弦定理得：即，在三角形中，得：，

4分由得

6分(2)

10分

12分略21.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=，n∈N+．（1）求證：數(shù)列{﹣2}是等比數(shù)列，并且求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）對(duì)已知等式取倒數(shù)，再減2，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論；（2）求得=n?（）n+2n，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和和錯(cuò)位相減法，以及等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．【解答】解：（1）證明：由a1=，an+1=，n∈N+，取倒數(shù)，可得==+，即﹣2=（﹣2），所以數(shù)列{﹣2}是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，可得﹣2=?（）n﹣1=（）n；所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=，n∈N*；（2）=n?（）n+2n，設(shè)Tn=1?（）+2?（）2+…+n?（）n，Tn=1?（）2+2?（）3+…+n?（）n+1，兩式相減得Tn=+（）2+…+（）n﹣n?（）n+1，=（1﹣）﹣n?（）n+1，所以Tn=﹣，又2+4+6+…+2n=n2+n，所以前n項(xiàng)和Sn=﹣+n2+n．22.如圖，E是以AB為直徑的半圓上異于點(diǎn)A、B的一點(diǎn)，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2.（Ⅰ）求證：（Ⅱ）設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個(gè)交點(diǎn)為F，EF=1，求三棱錐E-ADF的體積.參考答案：(Ⅰ)證明：矩形ABCD面ABE，

CB面ABCD