山西省大同市天鎮(zhèn)縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省大同市天鎮(zhèn)縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的值是（

） A．

B．

C．

D．

2．已知f（x）參考答案：D2.若兩個(gè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)若干次平移后能夠重合，則稱(chēng)這兩個(gè)函數(shù)為“同形”函數(shù)．給出下列三個(gè)函數(shù)：，，，則（）．A．，，為“同形”函數(shù)B．，為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)C．，為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)D．，為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)參考答案：B∵，，，，則，為“同形”函數(shù)，且它們與不為“同形”函數(shù)，選．3.正數(shù)，滿足，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.（5分）函數(shù)f（x）=2x+x﹣2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（） A． （﹣2，﹣1） B． （﹣1，0） C． （0，1） D． （1，2）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 利用函數(shù)的零點(diǎn)判定定理，先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后判斷端點(diǎn)值的符合關(guān)系．解答： ∵f（x）=2x+x﹣2在R上單調(diào)遞增又∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=1＞0由函數(shù)的零點(diǎn)判定定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（0，1）故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)區(qū)間的判斷，判斷的主要方法是利用根的存在性定理，判斷函數(shù)在給定區(qū)間端點(diǎn)處的符號(hào)是否相反．5.若關(guān)于x的方程有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.(－∞,1]

B.(0,1]

C.[1,2]

D.[1,+∞?)參考答案：A，，，，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.

6.函數(shù)的定義域?yàn)閧0,1,2,3}，那么其值域?yàn)?/p>

(

)A．B．{0,1,2,3}

C．

D．參考答案：A略7.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y恒有且當(dāng)，．給出下列四個(gè)結(jié)論：①f(0)=0；

②f(x)為偶函數(shù)；③f(x)為R上減函數(shù)；

④f(x)為R上增函數(shù)．其中正確的結(jié)論是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：A8.在△ABC中，tanA，tanB，tanC依次成等差數(shù)列，則B的取值范圍是（）A．（0，]∪（，] B．（0，]∪（，] C．[） D．[，）參考答案：D【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；GH：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由已知先求出2tanB=tanA+tanC＞0，tanAtanC=3．再由（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，求出，從而得到B的取值范圍．【解答】解：由已知得2tanB=tanA+tanC＞0（顯然tanB≠0，若tanB＜0，因?yàn)閠anA＞0且tanC＞0，tanA+tanC＞0，這與tanB＜0矛盾），又tanB=﹣tan（A+C）=，所以tanAtanC=3．又（2tanB）2=（tanA+tanC）2=tan2A+tan2C+2tanAtanC≥4tanAtanC=12，因此tan2B≥3，又tanB＞0，所以，，即B的取值范圍是[），故選D．9.已知全集，集合，，那么集合等于(

)

A．

B．

C．D．參考答案：C10.（5分）設(shè)a=2﹣3，，，則（） A． a＞b＞c B． a＜b＜c C． b＜a＜c D． b＜c＜a參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵，，．∴b＜a＜c．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有三條棱互相平行的五面體，其三視圖如圖所示，則該五面體外接球的體積為_(kāi)_________．參考答案：【分析】先作出三視圖對(duì)應(yīng)的原幾何體，再求幾何體外接球的半徑，再求幾何體外接球的體積.【詳解】由題得幾何體原圖是如圖所示的直三棱柱ABC-EFG，D,H分別是AB,EF中點(diǎn)，O點(diǎn)時(shí)球心，所以O(shè)H=,,所以,所以幾何體外接球的體積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體，考查幾何體外接球的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.12.已知，則____________.參考答案：略13.已知，，則3＋4＝

．

參考答案：略14.已知△ABC中，，且，則△ABC面積的最大值為_(kāi)_________.參考答案：【分析】先利用正弦定理求出c=2,分析得到當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，邊上的高最大，的面積最大，利用余弦定理求出，最后求面積的最大值.【詳解】由可得，由正弦定理，得，故，當(dāng)點(diǎn)在的垂直平分線上時(shí)，邊上的高最大，的面積最大，此時(shí).由余弦定理知，，即，故面積的最大值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于中檔題.15.定義集合運(yùn)算:設(shè),,則集合的所有元素之和為

參考答案：6

略16.已知矩形ABCD（AB＞AD）的周長(zhǎng)為12，若將它關(guān)于對(duì)角線AC折起后，使邊AB與CD交于點(diǎn)P（如圖所示），則△ADP面積的最大值為

．參考答案：27﹣18【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】設(shè)AB=x，則AD=6﹣x，利用勾股定理得到PD，再根據(jù)三角形的面積公式和基本不等式的性質(zhì)，即可求出．【解答】解∵設(shè)AB=x，則AD=6﹣x，又DP=PB′，AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP，即AP=x﹣DP，∴（6﹣x）2+PD2=（x﹣PD）2，得PD=6﹣，∵AB＞AD，∴3＜x＜6，∴△ADP的面積S=AD?DP=（6﹣x）（6﹣）=27﹣3（x+）≤27﹣3×2=27﹣18，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)，∴△ADP面積的最大值為27﹣18，故答案為：27﹣1817.已知集合A={x|ax+1=0}，B={﹣1，1}，若A∩B=A，則實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為

．參考答案：{﹣1，0，1}【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題中條件：“A∩B=A”，得到B是A的子集，故集合B可能是?或B={﹣1}，或{1}，由此得出方程ax+1=0無(wú)解或只有一個(gè)解x=1或x=﹣1．從而得出a的值即可【解答】解：由于A∩B=A，∴B=?或B={﹣1}，或{1}，∴a=0或a=1或a=﹣1，∴實(shí)數(shù)a的所有可能取值的集合為{﹣1，0，1}故答案為：{﹣1，0，1}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，，求a的值.參考答案：（1）（2）分析：(1)根據(jù)正弦定理，可將等式中的邊轉(zhuǎn)化為角，即，再根據(jù)輔助角公式化簡(jiǎn)得到一個(gè)角的三角函數(shù)式.。根據(jù)三角形中角的取值范圍，確定角A的大小。(2)根據(jù)三角形的面積公式，可以得到bc的值；然后利用余弦定理求出的值。詳解:(1)由正弦定理得，由于,所以,所以，則.因?yàn)?所以,所以，所以.(2)由可得,所以.由余弦定理得，所以.點(diǎn)睛：本題主要考查了正余弦定理的綜合應(yīng)用，涉及三角形的面積公式、邊角轉(zhuǎn)化和輔助角公式化簡(jiǎn)求值等，要注意根據(jù)三角形中角的范圍縮小角的取值，依據(jù)所給條件的不同選擇正弦定理或余弦定理求解。20.設(shè),其中,如果

，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：由，而，當(dāng)，即時(shí)，，符合；當(dāng)，即時(shí)，，符合；當(dāng)，即時(shí)，中有兩個(gè)元素，而；∴得

∴。略21.(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則由條件得

，…………………4分解得， ………6分所以通項(xiàng)公式，即.…7分（2）令，解得，

………………8分∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，……………9分∴………………10分

…………12分.………………14分22.(12分)函數(shù)一段圖象如圖所示。（1）分別求出并