理論力學(xué)第二章1

第2章力學(xué)模型的建立品牌、價(jià)格、色彩、大小、形狀、耗油、重量（質(zhì)量）、速度、保養(yǎng)、材料、舒適性、…...

2.1物體的模型物體的諸多屬性中，哪些是研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)所需要的呢？力學(xué)中使用的物體模型有：2.1.1質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系剛體對(duì)于研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的理論力學(xué)，關(guān)注的只是物體自身與運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變有關(guān)的量：質(zhì)量(大小與分布）；以及便于描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的量：形狀與大小。質(zhì)點(diǎn)：忽略物體形狀與大小，視為一個(gè)有質(zhì)量的點(diǎn)。自由度：確定物體在空間位置的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)目。一個(gè)自由的質(zhì)點(diǎn)有三個(gè)自由度。質(zhì)點(diǎn)系：由有限個(gè)或無(wú)限個(gè)有著一定聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)組成。剛體：各質(zhì)點(diǎn)的距離保持不變的質(zhì)點(diǎn)系。剛體的形狀大小是不會(huì)發(fā)生改變的，它是會(huì)發(fā)生變形的實(shí)際物體在理論力學(xué)中的理想化模型。一個(gè)自由剛體有六個(gè)自由度

質(zhì)點(diǎn)系模型是力學(xué)中最基本、最普遍的物體模型，它包括剛體、變形體、流體和自由質(zhì)點(diǎn)系等模型。采用哪一種模型由研究問(wèn)題的需要決定。由若干個(gè)剛體組成的系統(tǒng)也是質(zhì)點(diǎn)系，但通常稱之為物體系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱物系。工程中常見(jiàn)的物系分為機(jī)構(gòu)與結(jié)構(gòu)兩大類。它們最主要的區(qū)別在于：

機(jī)構(gòu)的組成物體之間可以相對(duì)運(yùn)動(dòng)，結(jié)構(gòu)的組成物體之間是相對(duì)靜止的。是整個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量。2.1.2質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)慣量質(zhì)點(diǎn)系的運(yùn)動(dòng)特性不但與它的總質(zhì)量有關(guān)，還與它的質(zhì)量分布情況有關(guān)。質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量分布特點(diǎn)用兩個(gè)基本特征量表示：質(zhì)心與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。質(zhì)心設(shè)有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系，其中任一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量是mi，坐標(biāo)是。于是定義這個(gè)質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心（簡(jiǎn)稱質(zhì)心）C的坐標(biāo)當(dāng)物體是密度為常數(shù)的等厚度的均質(zhì)平板時(shí)，質(zhì)心在板平面上的位置與平面圖形的形心一致（設(shè)平板是Oxy面上的平面圖形），有質(zhì)量元的體積是dV密度是r，則質(zhì)量元的質(zhì)量密度r是常數(shù)時(shí)物體的質(zhì)量（V是物體的體積）由上式得到物體形心的坐標(biāo)計(jì)算公式：對(duì)于質(zhì)量均勻的物體，其質(zhì)心與形心是重合的。如果這有限個(gè)物體的密度相同，其中任一形體的體積為Vi，則組成物體或物系的質(zhì)心（形心）按下式計(jì)算：當(dāng)每一個(gè)物體是密度相同的等厚度的均質(zhì)平板時(shí)，其中任一形體的面積為Ai，則組成物體或物系的質(zhì)心（形心）可以按下式計(jì)算：對(duì)于由幾個(gè)常見(jiàn)形體組成的物體的質(zhì)心，或者物系的質(zhì)心，可以把每一個(gè)組成物體視為質(zhì)點(diǎn)，用質(zhì)心公式計(jì)算。例:已知：Z形截面，尺寸如圖。求：該截面的質(zhì)心位置。解：(1)組合法:

將該截面分割為三部分，取Oxy直角坐標(biāo)系，如圖解

：(2)負(fù)面積法:

Z形截面可視為由面積為S1的大矩形和面積分別為S2及S3的小矩形三部分組成，S2及S3是應(yīng)去掉的部分，面積為負(fù)值。2、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量?jī)H用質(zhì)心的概念還不能完全反映質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)部質(zhì)量分布的情況。引入轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的概念就能夠全面描述質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量分布情況。通常使用質(zhì)點(diǎn)系對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與它們到某一軸線（如z軸）的距離的平方的乘積之和定義為質(zhì)點(diǎn)系對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，用Jz表示：式中mi與ri分別是第i個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與該質(zhì)點(diǎn)到z軸的距離。在國(guó)際單位制中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的單位是。例：(1)均質(zhì)圓輪質(zhì)量為m，半徑為R，求對(duì)質(zhì)心軸C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解：取單位厚度的圓輪研究，取一面積微元dm∴（2）均質(zhì)薄圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量解：取一微元dx∵∴(3)均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長(zhǎng)為l，求對(duì)質(zhì)心軸C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。CdxxOxz在工程中常將轉(zhuǎn)動(dòng)慣量寫(xiě)成：式中m是剛體的總質(zhì)量，rz稱為剛體對(duì)z軸的回轉(zhuǎn)半徑或慣性半徑。工程中對(duì)于幾何形狀復(fù)雜的物體或非均質(zhì)物體常用實(shí)驗(yàn)方法確定其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與軸的位置有關(guān)，一般工程手冊(cè)中只給出剛體對(duì)過(guò)質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。如果需要?jiǎng)傮w對(duì)其它軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量必須通過(guò)平行軸定理計(jì)算。常用均質(zhì)直桿、圓盤(pán)、圓環(huán)對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。式中JzC必須是剛體對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，z軸必須與zC軸平行，d是兩軸之間的距離。從此式可見(jiàn)，剛體對(duì)所有平行軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量中，對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最小。平行軸定理

剛體對(duì)于任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體對(duì)于通過(guò)質(zhì)心并與該軸平行的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量加上剛體的質(zhì)量與兩軸距離平方的乘積。即解：（1）．組合法

求：例：已知桿長(zhǎng)為質(zhì)量為，圓盤(pán)直徑為質(zhì)量為。（2）．實(shí)驗(yàn)法例：求對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.將曲柄懸掛在軸O上，作微幅擺動(dòng).由其中已知，可測(cè)得，從而求得.解：（3）．查表2.2約束的模型——物體聯(lián)系的理想化模型在滿足機(jī)械運(yùn)動(dòng)研究需要的前提下，怎樣建立零件間連接的模型？2.2.1自由體非自由體約束自由體(freebody)：可以在空間任意運(yùn)動(dòng)的物體非自由體(constrainedbody)：運(yùn)動(dòng)受到某些限制的物體在力學(xué)問(wèn)題中，我們選定了一個(gè)研究對(duì)象后，對(duì)于這個(gè)研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)（位置和速度）所加的限制條件稱為約束。約束一般是與研究對(duì)象接觸的周圍物體形成的，因此常常就把這些周圍的物體也叫做約束。約束限制了物體的自由度，可以按限制自由度的多少對(duì)約束進(jìn)行分類。列車是非自由體鐵軌是約束體2.2.2約束模型的分類減少一個(gè)自由度的約束柔索減少研究對(duì)象沿柔索伸長(zhǎng)方向移動(dòng)的一個(gè)自由度。限制該方向的運(yùn)動(dòng)滾動(dòng)支座與光滑接觸面的約束類似光滑接觸面減少研究對(duì)象沿接觸面的法線方向向約束內(nèi)部移動(dòng)的一個(gè)自由度。A光滑圓柱鉸鏈（簡(jiǎn)稱為柱鉸）使受到約束的研究對(duì)象失去了沿x、y方向移動(dòng)的自由度。向心軸承2、減少二個(gè)自由度的約束在柱鉸約束中，如果其中一個(gè)構(gòu)件是支座，就成為固定柱鉸支座的約束模型。固定鉸支座A3． 減少三個(gè)自由度的約束光滑球鉸鏈（簡(jiǎn)稱為球鉸）使受到約束的研究對(duì)象失去了沿x、y、z三個(gè)方向移動(dòng)的自由度。止推軸承也是機(jī)器中常用的軸的支承之一，它比向心軸承增加了一個(gè)對(duì)軸沿軸線方向移動(dòng)的限制。4.減少四個(gè)自由度的約束導(dǎo)向軸承萬(wàn)向接頭5． 減少五個(gè)自由度的約束帶柱銷夾板導(dǎo)軌6． 減少六個(gè)自由度的約束固定端

2.2.3建立約束模型舉例在建立約束模型時(shí)，要抓住主要因素，忽略次要因素，進(jìn)行合理的簡(jiǎn)化。主要因素是約束對(duì)研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)限制的種類與方向，以及限制的