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05二月20231第四節(jié)差分方程簡介
第八章(DifferentialEquations
)一、差分的概念及其性質(zhì)二、差分方程的基本概念三、一階常系數(shù)線性差分方程05二月20232一、差分的概念及其性質(zhì)05二月2023305二月20234差分算子△具有下列性質(zhì)：
05二月20235證：
05二月20236證：
05二月20237解：
這表明:二次多項式的一階差分為一次多項式,二階差分為常數(shù).
一般地，k次多項式的一階差分為k-1次多項式,k階差分為常數(shù),k階以上的差分均為零.05二月20238解：
即:指數(shù)函數(shù)的差分仍然是指數(shù)函數(shù).05二月20239二、差分方程的基本概念05二月202310
由通解確定差分方程的某個特解的條件稱為定解條件.
05二月202311三、一階常系數(shù)線性差分方程一階常系數(shù)線性差分方程的一般形式為對應的齊次方程為05二月2023121、齊次方程的通解方法一：迭代法方程改寫為由逐次迭代法可知，方程的通解為其中為任意常數(shù).05二月2023131、齊次方程的通解方法二：特征根法該方程稱為差分方程的特征方程.
05二月202314解：
與解線性微分方程的情況類似，非齊次線性差分方程的通解等于相應齊次線性差分方程的通解加上非齊次線性差分方程的一個特解．所以，要求非齊次線性差分方程的通解，關(guān)鍵是求得它的一個特解．05二月20231505二月202316解：
05二月202317解：
05二月2023
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