高斯定理和安培環(huán)路定理

§6.2磁場(chǎng)的高斯定理與安培環(huán)路定理一.磁感應(yīng)線1.規(guī)定(1)方向：磁力線切線方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的單位面積上穿過(guò)的磁力線條數(shù)為磁感的方向(2)大?。捍怪睉?yīng)強(qiáng)度的大小I直線電流的磁力線圓電流的磁力線通電螺線管的磁力線I1、每一條磁力線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，都與閉合電路互相套合，磁力線是閉合回線。2、任意兩條磁力線在空間不相交。3、磁力線與電流方向之間可以用右手定則表示。2.磁力線的特征通過(guò)面元的磁力線條數(shù)——通過(guò)該面元的磁通量對(duì)于有限曲面磁力線穿入對(duì)于閉合曲面規(guī)定磁力線穿出靜電場(chǎng)：磁場(chǎng)：二.磁通量磁場(chǎng)的高斯定理由于磁感線都是閉合曲線，因此對(duì)于閉合曲面，有多少條磁感線進(jìn)入閉合曲面，就一定有多少條磁感線穿出閉合曲面。

(磁高斯定理)電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)線既沒(méi)有起始點(diǎn)，也沒(méi)有終止點(diǎn)，在國(guó)際單位制中，Φ的單位是Wb二.安培環(huán)路定理在穩(wěn)恒電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B沿任意閉合路徑的線積分(亦稱環(huán)流)等于路徑所包圍的電流的代數(shù)和的μ0倍．其數(shù)學(xué)表示式為:通過(guò)無(wú)限長(zhǎng)載流直導(dǎo)線所產(chǎn)生的磁場(chǎng)這一特例來(lái)推導(dǎo)這一定理．下面分幾種情況討論：o

載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁感強(qiáng)度為(1)設(shè)閉合曲線L在垂直于無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線的平面內(nèi)，電流I穿過(guò)L.設(shè)閉合回路

L為圓形回路（

L

與I

成右螺旋）o回路繞向化為逆時(shí)針時(shí)，則對(duì)任意形狀的回路

與成右螺旋設(shè)閉合回路

L為圓形回路（

L

與I不成右螺旋）沒(méi)閉合曲線L不包圍電流I，L在垂直于導(dǎo)線的平面內(nèi)，如圖示．?推廣到一般情況

——在環(huán)路L

中

——在環(huán)路L外

則磁場(chǎng)環(huán)流為

——安培環(huán)路定律

恒定電流的磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿一閉合路徑L的線積分等于路徑L

包圍的電流強(qiáng)度的代數(shù)和的

倍環(huán)路上各點(diǎn)的磁場(chǎng)為所有電流的貢獻(xiàn)安培環(huán)路定理

即在真空的穩(wěn)恒磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合路徑的積分的值，等于乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和.(1)積分回路方向與電流方向呈右手螺旋關(guān)系滿足右螺旋關(guān)系時(shí)

反之

(2)安培環(huán)路定理只適用于閉合的載流導(dǎo)線，對(duì)于任意設(shè)想的一段載流導(dǎo)線不成立圖中載流直導(dǎo)線,設(shè)

例如討論則L的環(huán)流為:例求無(wú)限長(zhǎng)均勻密繞載流直螺線管的磁場(chǎng)．安培環(huán)路定理的應(yīng)用：例：無(wú)限長(zhǎng)載流圓柱體的磁場(chǎng)解1）對(duì)稱性分析2）選取回路.

的方向與成右螺旋例

求無(wú)限長(zhǎng)圓柱面電流的磁場(chǎng)分布。

PL解

系統(tǒng)有軸對(duì)稱性，圓周上各點(diǎn)的B

相同P時(shí)過(guò)圓柱面外P點(diǎn)做一圓周時(shí)在圓柱面內(nèi)做一圓周例

無(wú)限大平面電流的磁場(chǎng)．有一無(wú)限大的導(dǎo)體平面，