2021高考文數(shù)全國2卷-解析版

2021高數(shù)國2卷-版

絕密★啟前2021年普高等學招生全統(tǒng)一考(全國文科數(shù)注事1.題，務將的名考號在試卷答相位。2.答擇，出題案用筆題上對題答標黑如動用皮干再涂其答標號。回非選題，將案答卡寫本上效3.試束將試答卡交。一、選題：

(本共12小題每題560在小給的選中有項合目1.集合A.

B.

C.

D.解析：B2.)(2)=

選AA.1-iB.1+3iC.3+iD.3+3i

22a22解析：22a22)(2)ii3.數(shù)f(xsin(2x)的最小正期為3

選BA.4

B.2

C.

D.

解析：4.非零向量b滿足+b=b則

選CA.a⊥b

B.=

C.a∥b

D.解析：a

選A5.，則雙曲線

22

-y1

的離心的取值范圍A.2

B.（

C.1

D.解析：1aa又2a2

選C6.圖，網格上小正形的邊長為粗實線畫出是某幾體的三視圖該幾何由一

2面將一柱截去一部后所得則該幾何體體積為2

B.63

C.42

D.36

解析：易知三圖所表示的何體如所示，1V2763

選B+37.x、足約束件。則zx的最小值

yA.-15B.-9C.1D.9解析：y由方程組xx,分別解得yy

,

xy

選A將三組解分別代入Zy得三個可解為

min

8.數(shù)f(xln(x

的單調增區(qū)間A.(-

,-2)B.

,-1)C.(1,

D.+

)解析：

由同增異減性可知當函數(shù)(x)

單調遞增且x

時f()單調遞增，

選D即x(4,xx9.、乙、丙丁四位學一起去向師詢問語競賽的成，老師，你們四人有位優(yōu)秀，2位良好我現(xiàn)在給甲乙、丙成績，給乙丙的成，給丁看甲成績，后甲對大家說：我是不知道我成績，據(jù)以上信息則A.可以知道人的成B.丁可知道四的成績C.、丁可以道對方成績D.乙丁可以知道己的成解析：推理一甲知道乙，兩人的績后還說“不知道的成績”而4人中有人優(yōu)秀人良好，可以斷乙丙2的成績一人優(yōu)秀一良好，而可知甲丁成績也為一優(yōu)秀一良好。推理二乙知道丙的績，由理一的結論知，乙以知道自己和丙的績推理三丁知道甲的績，由理一的結論知，丁以知道自己和甲的績因此，以上推理可：乙、可以知道自的成績

選：10.行右面程序圖，如輸入的a=-1，則輸?shù)腟=A.2B.3C.4D.5解析：

開始輸入，KK是

否

K-aK+輸出S開始

程序：SK6執(zhí)行是”句：SaKK26執(zhí)行是”句：SaKKK執(zhí)行是”句：SaKK46執(zhí)行是”句：SK2K6執(zhí)行是”句：aa執(zhí)行是”句：SK7循環(huán)輸出11.分別寫1,2,3,4,5的5卡片中隨抽取1張，放回再隨機抽取1，則抽的第一張卡片上的大于第二張片上的的概率為:A.

110

.

15

.

310

D

25解析：5張卡片張兩（則（x

））））

2二、填題:2二、填題:共有25可能，其中一張卡上的數(shù)字大第二張有10可能所以：

102255

選D12.拋物線C:=4x的焦F，且斜為

3

的直線C點M（Mx上方l的準線，點N在l上且MN⊥l

,到直線距離為A.

5

B.

22

C.2

D.

33解析：如所，知l:y3(

y2xyx

M3)(23)k3l:33點M到線N的距離3

選C

12題圖(題題每小，2013.數(shù)fsinx的大值為

解析：

()sinxx2

2

sin(x

解析：2214.知函數(shù)解析：22

f

是定義上的奇數(shù)，當(時，f

x

,則f解析：

12f(x是R上的函數(shù)f(2)(315.長方體長、寬高分別為3,2,1，其點都在的球上，則的表面積14易知球長方體的外球，其徑2R長方體對角的長

2

球

16.內角A,B,C的邊分a,b,c

,

若cos,

解析：

acBC

R2sinBsinCC2sinBsin(A)B1cosB23三、解題：（

共。答應出字說，過或步，17至21題考，試考必作第22題為考題考據(jù)求。

）（一）考題：共分。（12分知等差數(shù)列a}的前n項和為比數(shù)列b}的前n項和為Tab.nnnn11）若，求項式；3n）若T，求S.3解：

3令dq3aa且a22

qqq22dq2

解得q0(舍去，qb

b3)(2)11

3

)

(1)(1)1

2

)解q

qaa222

a或a-222當時2332當2313218.(12分圖，四棱PABCD中側面PAD等邊角形且直于底面ABCD，AB=BC=AD,∠BAD=。）證明：直線BC∥平面）若△面積為27，四棱錐PABCD的體積。解：

22222222P證明ABC22222222P

//AD且A平面AD//平面AD如圖令的中點為E,連接PECEADt是正三角形，平面PAD平A,為AD中點PE平面BCD3tt,t

18題圖在PCD中由余弦定理有CPD

CD2PC

18題

t)t)2t)3CPD12

74

圖

17CPDtt211SAD32

1t3tt3t3319分海水養(yǎng)場進行某水品的新舊網箱養(yǎng)殖法的產對比，收獲各隨機取了100個網箱測量各箱水品的產（單位：kg其頻率布直

方圖如：頻率/距頻率/距

025505560

舊養(yǎng)殖法

箱產量kg

354060箱產量/

新養(yǎng)殖法）記示事件“舊殖法的產量低于50kg估計的概率；）填寫下面列表，根據(jù)列表判斷是否把握認為產量與殖方法有關箱產量50kg

箱產量50kg舊養(yǎng)殖新養(yǎng)殖）根據(jù)箱產量頻率布直方，對兩種養(yǎng)方法的劣進行較。：

附

P

??

2

≥??

）

0.050

0.010

0.001kK

3.841n(ad2(a)()()(b)

6.635

10.828解：

法圖，箱0kg的為前五組P(A)0.0240.034(2)據(jù)兩組表數(shù)，所填聯(lián)表如下：箱量

箱量

舊殖新殖

6234

3866K

38)96

15.705的握認為箱產量與養(yǎng)法有關(3)由圖表知：新兩種養(yǎng)殖法較如下a.產量：新殖法中數(shù)（50kg—55kg高于舊殖法中位數(shù)45kg—50kg）b.布情況：養(yǎng)殖法箱產量分布中程度舊養(yǎng)殖法的產量分集中程度相較高。因此可以認新養(yǎng)殖的箱產量較且穩(wěn)定而得到新養(yǎng)殖法于舊養(yǎng)法的結論.分）O為標原點動點M在橢圓:P滿足2NM

22

2上，過M作x軸的垂，垂足為N，點）求點的軌跡方程；）設點Q在直線，且OP.證過點P且垂直于的直l過C的左焦點F.解：

N(,0)a2,2,P()2M(a,)NPNP2

(0,2)得的跡方程為：2y2cos(2)(1)可知曲線的程為()如圖所示不(cos2()

20題圖OP

2

sin

2cos

2

cos

2

2sin

2

22t

直的斜率

OQ

2sin

1

直l斜率kl

點斜式l:y

(x

又C左(將點F(直l方方程左邊

邊

(-1

sin

(1

2

方程右邊即過點且垂OQ的直線l過的焦F21.）設函數(shù)(x)

2

e

.）討論f(的單調性；）當

，(x)ax求a的取值范圍

解：(1)f

x令f

xx22容驗:當(時f當或(f()的單調性如下表所示：

f(x)令(x

(2[22[()axf(x)g()即：x[0,(x的圖在(x的圖的下，且()過定(0,1)不妨設直l為過定點(且與線yf()相切于點(,)0kfl

)e000

x

令(x)200

x0

x

則：h

)00

x-1)0

x

h)0易知:當)恒成立0在[0,(x)(0)0max在[0,(x)的圖像在g(x的圖像的下方直g(x的斜率a線(過的切的斜率的最大值即：a（二）考題：共分。請生在第中任選一作答。果多做，則所做的一題計分。22.選修坐標系參數(shù)方]（10分）在直角標系xoy中以坐原點為點，x軸正半軸為極軸建立坐標。曲線的極坐標程為??θ=4M為曲線C上的動點，點P在段OM上，且滿OMOP=16求點P的軌跡的直角2坐標方；

OP1222OABOP1222OAB）設點A的極坐標（2，，3解：

在曲線C上，求面的最大。

:1直角坐標方程為：1令M，m),(,y)OMOP(16

2

x

2

y

2

)ym4y又：k即：mx4(16yx

2

)(x

2

y

2

)消去m的直角坐標方程為222(2)A(2)3A的直角坐標為3)由1)可知A在如圖所示的圓上，B在圓周上運動，當B運動到

OAB

最大而，E2

COA3)1OAB3)322即的面積的最大值為23.選修不等式講（10）

22題圖已知??>0,>0,

3

+??

3

=2證明（1

5

5

4）??+??≤。證明：

(1)aa

(2)要

證a要證(a5)只需證()(a5)a