塑性力學-課件

金屬塑性加工原理

PrincipleofPlasticDeformation

inMetalsProcessing遼寧科技大學材料科學與工程學院緒論

研究內容幾個基本概念彈性、塑性變形的力學特征研究內容

塑性力學是研究物體變形規(guī)律的一門學科，是固體力學的一個分支。研究變形體受外界作用（外載荷、邊界強制位移、溫度場等）時在變形體內的反應（應力場、應變場、應變速度場等）。與其它工程力學（理論力學、材料力學、結構力學）的區(qū)別：研究方法、對象、結果的差異。彈塑性力學的研究對象是整體（而不是分離體）變形體內部的應力、應變分布規(guī)律（而不是危險端面）。

彈性(elasticity)：卸載后變形可以恢復特性，可逆性塑性(plasticity)：物體產(chǎn)生永久變形的能力，不可逆性屈服(yielding)：開始產(chǎn)生塑性變形的臨界狀態(tài)損傷(damage)：材料內部缺陷產(chǎn)生及發(fā)展的過程斷裂(fracture)：宏觀裂紋產(chǎn)生、擴展到變形體破斷的過程幾個基本概念可逆性：彈性變形——可逆；塑性變形——不可逆-關系：彈性變形——線性；塑性變形——非線性與加載路徑的關系：彈性——無關；塑性——有關對組織和性能的影響：彈性變形——無影響；塑性變形——影響大（加工硬化、晶粒細化、位錯密度增加、形成織構等）變形機理：彈性變形——原子間距的變化；塑性變形——位錯運動為主彈塑性共存：整體變形中包含彈性變形和塑性變形；塑性變形的發(fā)生必先經(jīng)歷彈性變形；在材料加工過程中，工件的塑性變形與工模具的彈性變形共存。

彈性、塑性變形的力學特征金屬塑性加工原理

PrincipleofPlasticDeformation

inMetalsProcessing第一篇塑性變形力學基礎與方程第1章應力分析與應變分析§1.1應力與點的應力狀態(tài)§1.2點的應力狀態(tài)分析§1.3應力張量的分解與幾何表示§1.4應力平衡微分方程§1.5應變與位移關系方程§1.6點的應變狀態(tài)§1.7應變增量§1.8應變速度張量§1.9主應變圖與變形程度表示§1.1

應力與點的應力狀態(tài)外力(load)與內力(internalforce)

外力P：施加在變形體上的外部載荷。

內力Q：變形體抗衡外力機械作用的體現(xiàn)。

應力（stress）應力S是內力的集度內力和應力均為矢量應力的單位：1Pa=1N/m2=1.0197kgf/mm2

1MPa=106N/m2應力是某點A的坐標的函數(shù)，即受力體內不同點的應力不同。應力是某點A在坐標系中的方向余弦的函數(shù)，即同一點不同方位的截面上的應力是不同的。應力可以進行分解Sn

n、n（n—normal,法向）

某截面（外法線方向為n）上的應力：

或者（求和約定的縮寫形式）

全應力(stress)正應力(normalsress)剪應力(shearstress)一點的應力狀態(tài)：是指通過變形體內某點的單元體所有截面上的應力的有無、大小、方向等情況。一點的應力狀態(tài)的描述：數(shù)值表達：x=50MPa，xz=35MPa

圖示表達：在單元體的三個正交面上標出（如圖1-2）

張量表達：(i,j=x,y,z)

（對稱張量，9個分量，6個獨立分量。）一點的應力狀態(tài)及應力張量

應力分量圖示圖1-2平行于坐標面上應力示意圖

應力的分量表示及正負符號的規(guī)定ij

xx、xz……（便于計算機應用）

i——應力作用面的外法線方向(與應力作用面的外法線方向平行的坐標軸)j——應力分量本身作用的方向當i=j時為正應力

i、j同號為正（拉應力），異號為負（壓應力）當i≠j時為剪應力

i、j同號為正，異號為負

應力的坐標變換（例題講解）*

實際應用：晶體取向、織構分析等應力莫爾圓**：

二維應力莫爾圓與三維應力莫爾圓掌握如何畫、如何分析（工程力學已學，看書）

§1.2

點的應力狀態(tài)分析§1.2.1主應力及應力張量不變量§1.2.2主剪應力和最大剪應力§1.2.3八面體應力與等效應力

§1.2.1

主應力及應力張量不變量

設想并證明主應力平面（其上只有正應力，剪應力均為零）的存在，可得應力特征方程：

應力不變量式中討論：

1.可以證明，在應力空間，主應力平面是存在的；

2.三個主平面是相互正交的；

3.三個主應力均為實根，不可能為虛根；

4.應力特征方程的解是唯一的；

5.對于給定的應力狀態(tài)，應力不變量也具有唯一性；

6.應力第一不變量I1反映變形體體積變形的劇烈程度，與塑性變形無關；I3也與塑性變形無關；I2與塑性變形有關。

7.應力不變量不隨坐標而改變，是點的確定性的判據(jù)。

主應力的求解（略，見彭大暑《金屬塑性加工力學》教材）主應力的圖示

§1.2.2

主剪應力和最大剪應力主剪應力(principalshearstress)：極值剪應力（不為零）平面上作用的剪應力。主應力空間的｛110｝面族。最大剪應力(maximunshearstress)：

通常規(guī)定：則有最大剪應力：或者：其中：且有：§1.2.3

八面體應力與等效應力

即主應力空間的｛111｝等傾面上的應力。這組截面的方向余弦為：

正應力剪應力

總應力八面體上的正應力與塑性變形無關，剪應力與塑性變形有關。

八面體應力的求解思路：因為等效應力

討論：1.等效的實質？是（彈性）應變能等效（相當于）。

2.什么與什么等效？復雜應力狀態(tài)（二維和三維）與簡單應力狀態(tài)（一維）等效

3.如何等效？等效公式（注意：等效應力是標量，沒有作用面）。

4.等效的意義？屈服的判別、變形能的計算、簡化問題的分析等。

§1.3

應力張量的分解與幾何表示

(i,j=x,y,z)

其中

即平均應力，為柯氏符號。

即

討論：

分解的依據(jù)：靜水壓力實驗證實，靜水壓力不會引起變形體形狀的改變，只會引起體積改變，即對塑性條件無影響。為引起形狀改變的偏應力張量(deviatoricstresstensor)，為引起體積改變的球張量(sphericalstresstensor)（靜水壓力）。與應力張量類似，偏應力張量也存在相應的不變量：

（體現(xiàn)變形體形狀改變的程度）§1.4

應力平衡微分方程直角坐標下的應力平衡微分方程*

即（不計體力）

物理意義：表示變形體內無限相鄰兩質點的點的應力狀態(tài)的關系。對彈性變形和塑性變形均適用。

推導原理：靜力平衡條件：

靜力矩平衡條件：泰勒級數(shù)展開：

圓柱坐標下的應力平衡微分方程

球坐標下的應力平衡微分方程？

§1.5

應變與位移關系方程§1.5.1

幾何方程§1.5.2

變形連續(xù)方程

§1.5.1

幾何方程

討論：

1.物理意義：表示位移(displacement)

與應變(strain)之間的關系；

2.位移包含變形體內質點的相對位移（產(chǎn)生應變）和變形體的剛性位移（平動和轉動）；

3.工程剪應變理論剪應變：

4.應變符號規(guī)定：正應變或線應變()：伸長為正，縮短為負；剪應變或切應變（）：夾角減小為正，增大為負；5.推導中應用到小變形假設、連續(xù)性假設及泰勒級數(shù)展開等。§1.5.2

變形連續(xù)方程討論：

1.物理意義：表示各應變分量之間的相互關系“連續(xù)協(xié)調”即變形體在變形過程中不開裂，不堆積；

2.應變協(xié)調方程說明：同一平面上的三個應變分量中有兩個確定，則第三個也就能確定；在三維空間內三個切應變分量如果確定，則正應變分量也就可以確定；

3.如果已知位移分量，則按幾何方程求得的應變分量自然滿足協(xié)調方程；若是按其它方法求得的應變分量，則必須校驗其是否滿足連續(xù)性條件?！?.6

點的應變狀態(tài)

指圍繞該點截取的無限小單元體的各棱長及棱間夾角的變化情況?？杀硎緸閺埩啃问剑?/p>

應變張量（straintensor）也可進行與應力張量類似的分析。

(i,j=x,y,z)§1.7

應變增量

全量應變與增量應變的概念前面所討論的應變是反映單元體在某一變形過程終了時的變形大小，稱作全量應變增量應變張量§1.8

應變速度張量設某一瞬間起dt時間內，產(chǎn)生位移增量dUi，則應有dUi=Vidt。其中Vi為相應位移速度。代入增量應變張量，有：令即為應變速率張量§1.9

主應變圖與變形程度表示主變形圖是定性判斷塑性變形類型的圖示方法。主變形圖只可能有三種形式主應力、主應變圖示：主應力—9種；主應變—3種[但只有23種可能的應力應變組合（塑性變形力學圖），為什么？]變形程度表示絕對變形量

——指工件變形前后主軸方向上尺寸的變化量相對變形

——指絕對變形量與原始尺寸的比值，常稱為形變率真實變形量

——即變形前后尺寸比值的自然對數(shù)應力應變分析的相似性與差異性相似性：張量表示、張量分析、張量關系相似

差異性：概念：應力研究面元ds

上力的集度應變研究線元dl的變化情況內部關系：應力—應力平衡微分方程應變—應變連續(xù)（協(xié)調）方程彈性變形：相容方程塑性變形：體積不變條件

等效關系：等效應力—彈性變形和塑性變形表達式相同等效應變—彈性變形和塑性變形表達式不相同對于彈性變形：

（——泊松比）對于塑性變形：應力應變分析的相似性與差異性相似性：張量表示、張量分析、張量關系相似

真實應力和真實應變含義：

表示某瞬時的應力值表示對某瞬時之前的應變的積分第2章金屬塑性變形的物性方程

回顧并思考§2.1

基本假設§2.2

屈服準則

比較兩屈服準則的區(qū)別

兩準則的聯(lián)系§2.3

塑性應力應變關系（本構關系）§2.4

變形抗力曲線與加工硬化回顧并思考：1．單向拉伸試驗：隨著外載荷或強制應變的增加，會發(fā)生什么現(xiàn)象？彈性變形→屈服→均勻塑性變形→塑性失穩(wěn)→斷裂2．應力增加到什么程度材料屈服？屈服條件，兩種判別準則。3．材料發(fā)生屈服后如何？塑性本構關系，兩種理論，幾種簡化模型。

4．為什么？物理機制：位錯運動受阻，空位擴散等。（“材料科學學基礎”課程中將學到）

5．如何進行數(shù)值求解？塑性力學解析法：工程法（主應力法）：“塑性加工原理”課程將重點講授滑移線法能量法（上限法）有限單元法（FEM——FiniteElementMethod）：碩士階段“現(xiàn)代材料加工力學”詳述碩士階段另一門學位課程等效關系：等效應力—彈性變形和塑性變形表達式相同等效應變—彈性變形和塑性變形表達式不相同對于彈性變形：

（——泊松比）對于塑性變形：等效應力

討論：1.等效的實質？是（彈性）應變能等效（相當于）。

2.什么與什么等效？復雜應力狀態(tài)（二維和三維）與簡單應力狀態(tài)（一維）等效

3.如何等效？等效公式（注意：等效應力是標量，沒有作用面）。

4.等效的意義？屈服的判別、變形能的計算、簡化問題的分析等。

§2.2

屈服準則

又稱塑性條件(plasticconditions)或屈服條件(yieldconditions)，它是描述不同應力狀態(tài)下變形體某點進入塑性狀態(tài)并使塑性變形繼續(xù)進行所必須滿足的力學條件。用屈服函數(shù)(yieldfunction)表示：

Tresca

屈服準則（最大剪應力準則）

Mises

屈服準則

回憶：

]比較兩屈服準則的區(qū)別：（1）物理含義不同：Tresca：最大剪應力達到極限值K

Mises：畸變能達到某極限（2）表達式不同;（3）幾何表達不同：

Tresca準則：在主應力空間中為一垂直π平面的正六棱柱；

Mises準則：在主應力空間中為一垂直于π平面的圓柱。

(π平面:在主應力坐標系中，過原點并垂直于等傾線的平面)比較兩屈服準則的區(qū)別2.Tresca屈服準則

——最大剪應力準則根據(jù)單向拉伸實驗，材料進入屈服時則有：3.Mises屈服準則

——能量屈服準則單向拉伸屈服時：1＝s，2＝3＝0，C＝2s2純剪屈服時：1＝-3＝K，2＝0，

C＝6K2

J'2

＝[(1-

2)2+(2-3)2+(3-1)2]/6Mises屈服準則又可表示為：

J'2

＝s2

/3另外，塑性變形時單元金屬體積的單位形狀變化彈性位能Uf4.屈服準則的幾何表示小結：兩個屈服面實際相差不多，最大誤差15.5％。屈服面內為彈性區(qū)，屈服面上為塑性區(qū)。當物體承受三向等拉或三向等壓應力狀態(tài)時（OE線），不管其絕對值多大，都不可能發(fā)生塑性變形。5.屈服準則在塑性加工中的實際應用（1）關于屈服準則的正確選用問題對于Mises準則，通常選用其簡化表達式：1－

3＝s（為應力修正系數(shù)）?確定1，

3的方法：異號應力狀態(tài)，拉應力為1，壓應力為3；平面應力的同號應力狀態(tài)，徑向應力的絕對值總小于切向應力的絕對值；三向同號應力狀態(tài)根據(jù)應力應變順序對應規(guī)律，由應變可以反推應力順序，即對應于主伸長方向的應力就是1，對應于主縮短方向的應力即為3。?在單向受拉或受壓及軸對稱應力狀態(tài)，＝1；

在純切狀態(tài)和平面應變狀態(tài)，＝1.15（2）關于控制變形在所需要的部位產(chǎn)生的實例兩準則的聯(lián)系：

（1）空間幾何表達：Mises圓柱外接于Tresca六棱柱；在π平面上兩準則有六點重合；（2）通過引入羅德參數(shù)和中間主應力影響系數(shù)β，可以將兩準則寫成相同的形式：

其中稱為中間主應力影響系數(shù)

稱為Lode參數(shù)。

討論：①當材料受單向應力時，β=1，兩準則重合；

②在純剪應力作用下，兩準則差別最大；按Tresca準則：按Mises準則：

③一般情況下，β=1－1.154

（例題講解：P81，例5-1。）增量理論：

d為一正的瞬時常數(shù)。

——等效應力，

——等效塑性應變增量主應力狀態(tài)下：增量理論與全量理論應力-應變的對應關系全量理論：

或：(更詳細的物理含義、理論推導、應用條件、推論等，將在“金屬塑性加工原理”課程中詳述。)一、廣義虎克定律1.有關概念：

①主應變：沿主應力方向的應變，分別用e1≥e2≥e3表示；

②正應力只引起線應變，剪應力只引起剪應變；2.廣義虎克定律：①推導方法：疊加原理②主應變與主應力關系：③一般情況：彈性段應力-應變關系廣義虎克定律s1s2s3s1s1Is2s2IIs3IIIs1Is1s2IIs2s1方向上的應變：s2方向上的應變：s3方向上的應變：IIIs3④用應變表示應力：上式中：

一、總應變比能1.有關概念：

①應變能(變形能)：伴隨彈性體的變形而儲存在彈性體的能量。用U表示；②比能：單位體積的應變能，用u表示；2.總應變比能：①取主應力狀態(tài)，假定三個主應力按某一比例由零增加到最終值，則該單元體所儲存的應變能為：②比能：

③代入虎克定律：三向應力狀態(tài)下的變形比能

s2s1s3e1e2e3dxdydz二、體積改變比能uv與形狀改變比能ud1.有關概念：

①單元體的變形：體積改變和形狀改變。

②體積改變比能：與體積改變相對應的那一部分比能，用uv表示；

③形狀改變比能：與形狀改變相對應的那一部分比能，用ud表示；④2.uv、ud公式①體積改變比能：s3s2s1體積應變只與平均正應力有關，則體積改變比能只與平均正應力有關。體積改變smsmsms3-sms2-sms1-sm形狀改變②形狀改變比能：一般情況：例題講解：

例：求之比（滿足塑性條件）

增量理論例題：(p102)§2.4

變形抗力曲線與加工硬化變形抗力曲線與等效應力應變曲線等效應力與等效應變曲線與數(shù)學模型根據(jù)不同的曲線，可以劃分為以下若干種類型：冪函數(shù)強化模型、線性強化模型、線性剛塑性強化模型、理想塑性模型、理想剛塑性模型等效應力的確定：非穩(wěn)態(tài)變形時等效應力的求法；穩(wěn)態(tài)變形時等效應力的求法§2.3

塑性應力應變關系（本構關系）

幾種簡化模型(simplifiedmodelsforplasticstress-strain)

影響變形抗力的因素化學成份的影響組織結構的影響晶粒大小結構變化單組織和多組織變形溫度的影響變形程度的影響變形速度的影響接觸摩擦的影響應力狀態(tài)的影響彈塑性力學的基本理論彈塑性力學和材料力學都是固體力學的分支學科，所求解的大多數(shù)問題都是超靜定問題。因此，在分析問題研究問題時的最基本思路